PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами Лекция 6
Описание слайда:

Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами Лекция 6

№ слайда 2 Вывод формул общего решения ЛОУ 2-го порядка Корни характеристического уравнения
Описание слайда:

Вывод формул общего решения ЛОУ 2-го порядка Корни характеристического уравнения Случай 1. Если , то характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня В этом случае общее решение имеет вид .

№ слайда 3 Продолжение Случай 2. Если , то характеристическое уравнение имеет одинаковые ко
Описание слайда:

Продолжение Случай 2. Если , то характеристическое уравнение имеет одинаковые корни . Частные решения ЛОУ выбираем так, чтобы они были линейно независимыми: и . Общее решение ЛОУ 2-го порядка будет иметь вид .

№ слайда 4 Продолжение Случай 3. Если , то характеристическое уравнение имеет два комплексн
Описание слайда:

Продолжение Случай 3. Если , то характеристическое уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня и , где и . Общее решение ЛОУ 2-го порядка в действительной форме можно записать в виде

№ слайда 5 Общее решение ЛОУ 2-го порядка в зависимости от корней характеристического уравн
Описание слайда:

Общее решение ЛОУ 2-го порядка в зависимости от корней характеристического уравнения 1. Если , то 2. Если , то 3. Если , то 4. Если , то

№ слайда 6 Пример Найти общее решение уравнения . Составим характеристическое уравнение . Е
Описание слайда:

Пример Найти общее решение уравнения . Составим характеристическое уравнение . Его корни действительны и различны: . Поэтому общее решение

№ слайда 7 Пример Решить уравнение y +4y +4y =0. Характеристическое уравнение имеет два кра
Описание слайда:

Пример Решить уравнение y +4y +4y =0. Характеристическое уравнение имеет два кратных корня , поэтому искомое общее решение .

№ слайда 8 Пример Решить уравнение y +4y +13y =0. Составим характеристическое уравнение . К
Описание слайда:

Пример Решить уравнение y +4y +13y =0. Составим характеристическое уравнение . Корни этого уравнения комплексно-сопряженные. Общее решение исходного уравнения: .

№ слайда 9 Теорема о структуре общего решения линейного дифференциального уравнения 2-го по
Описание слайда:

Теорема о структуре общего решения линейного дифференциального уравнения 2-го порядка Общее решение уравнения y +py +qy = f(x), где p и q постоянные, а f(x) 0 , равно сумме общего решения однородного уравнения y +py +qy =0 и какого-нибудь частного решения неоднородного уравнения, т. е. .

№ слайда 10 Подбор частного решения ЛНОУ по виду правой части методом неопределенных коэффиц
Описание слайда:

Подбор частного решения ЛНОУ по виду правой части методом неопределенных коэффициентов 1. Пусть . Тогда частное решение ищут в виде: а)если , то б)если , то в)если , то

№ слайда 11 Продолжение 2. Пусть , где -заданный многочлен . Тогда частное решение уравнения
Описание слайда:

Продолжение 2. Пусть , где -заданный многочлен . Тогда частное решение уравнения ищут в виде: а)если , то б)если , то в)если , то , где = -многочлен с неопределенными коэффициентами.

№ слайда 12 В правой части уравнения-многочлен 1.Пусть , где -заданный многочлен. Это частны
Описание слайда:

В правой части уравнения-многочлен 1.Пусть , где -заданный многочлен. Это частный случай при =0. Тогда а)если , то б)если , то в)если , то

№ слайда 13 В правой части уравнения-тригонометрический полином 5. Пусть где степени многочл
Описание слайда:

В правой части уравнения-тригонометрический полином 5. Пусть где степени многочленов и вообще говоря различны. Тогда а)если , то частное решение ищут в виде где степени многочленов и равны .

№ слайда 14 Продолжение б)если , то частное решение ищут в виде: Пример: указать вид частног
Описание слайда:

Продолжение б)если , то частное решение ищут в виде: Пример: указать вид частного решения уравнения . Характеристическое уравнение имеет:Д=-16 и корни , а решение имеет вид

№ слайда 15 Решить уравнение . . Корни этого уравнения действительны и различны, поэтому общ
Описание слайда:

Решить уравнение . . Корни этого уравнения действительны и различны, поэтому общее решение соответствующего однородного уравнения имеет вид . Составим частное решение неоднородного уравнения по виду правой части: .

№ слайда 16 Продолжение Среди корней характеристического уравнения нет равных числу m =2. По
Описание слайда:

Продолжение Среди корней характеристического уравнения нет равных числу m =2. Поэтому ищем в виде: , где А – неопределенный коэффициент . . Подставим в уравнение. Имеем . Далее имеем 12А=3 и А= ¼.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru