PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / линейные дифференциальные уравнения первого порядка
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: линейные дифференциальные уравнения первого порядка


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: линейные дифференциальные уравнения первого порядка


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Тема урока: Линейные дифференциальные уравнения первого порядка Преподаватель ма
Описание слайда:

Тема урока: Линейные дифференциальные уравнения первого порядка Преподаватель математики и физики ГБПОУ Салаватского индустриального колледжа Ягаффарова Д.У. 2015г.

№ слайда 2 Опрос 1. Какое уравнение называется дифференциальным? Уравнение, содержащее прои
Описание слайда:

Опрос 1. Какое уравнение называется дифференциальным? Уравнение, содержащее производные искомой функции или её дифференциалы. 3.Что значит решить ДУ? Найти такую функцию, подстановка которой в это уравнение обращает его в тождество. 4. Какое решение ДУ называется общим? Решение, содержащее произвольную постоянную С. 5. Какое решение ДУ называется частным? Решение, в которое подставлено числовое значение С. 2. Какие из следующих уравнений являются дифференциальными?

№ слайда 3 Опрос 7. Определите порядок следующих ДУ: 9. Какое уравнение называется ДУ перво
Описание слайда:

Опрос 7. Определите порядок следующих ДУ: 9. Какое уравнение называется ДУ первого порядка с разделяющимися переменными? Уравнение вида Уравнение вида 8. Какое уравнение называется ДУ первого порядка с разделёнными переменными? 6. Что называется порядком ДУ? Наивысший порядок производной, входящий в уравнение.

№ слайда 4 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка Иоганн Бернулли (1667—1748)
Описание слайда:

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка Иоганн Бернулли (1667—1748) Яков Бернулли (1654-1705) К портрету Иоганна Вольтер написал четверостишие: Его ум видел истину, Его сердце познало справедливость. Он — гордость Швейцарии И всего человечества.

№ слайда 5 Объекты, названные в честь членов семьи Дифференциальное уравнение Бернулли — в
Описание слайда:

Объекты, названные в честь членов семьи Дифференциальное уравнение Бернулли — в честь Якова. Закон Бернулли и Интеграл Бернулли в гидродинамике — в честь Даниила. Лемниската Бернулли — в честь Якова. Многочлен Бернулли — в честь Якова. Неравенство Бернулли — в честь Иоганна. Распределение Бернулли в теории вероятностей — в честь Якова. Числа Бернулли — в честь Якова. Три поколения Бернулли дали 8 крупных математиков и физиков. Среди академиков Петербургской Академии наук — пятеро представителей семьи Бернулли. В честь Якова и Иоганна Бернулли назван кратер на Луне.

№ слайда 6 Уравнение Якова Бернулли Метод Лагранжа ДУ с разделяющимися переменными Неодноро
Описание слайда:

Уравнение Якова Бернулли Метод Лагранжа ДУ с разделяющимися переменными Неоднородное Однородное Метод Иоганна Бернулли Метод вариации произвольной постоянной Метод подстановки Линейное

№ слайда 7 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка Линейное ДУ первого порядка
Описание слайда:

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка Линейное ДУ первого порядка называется однородным, если функция Замечание. Уравнение называется линейным, так как искомая функция y и её производная y’ входят в это уравнение в первой степени. Уравнение вида , где и – функции переменной или постоянные величины, называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка Линейное ДУ первого порядка называется неоднородным, если функция

№ слайда 8 1) Какие из данных уравнений являются линейными уравнениями первого порядка, а к
Описание слайда:

1) Какие из данных уравнений являются линейными уравнениями первого порядка, а какие нет и почему? 1) Есть линейное уравнение первого порядка, так как y и y’ входят в первой степени, а - функции одной переменной х 2) 3) 2) Не является линейным, так как содержит вторую производную 3) Не является линейным, так как содержит

№ слайда 9 Линейное однородное ДУ первого порядка 1. Решить уравнение Решение: имеем Получа
Описание слайда:

Линейное однородное ДУ первого порядка 1. Решить уравнение Решение: имеем Получаем (общее решение) 2. Решить уравнение Выразить производную функции через дифференциалы Разделить переменные Интегрировать (общее решение) Решение:

№ слайда 10 Линейное неоднородное ДУ. Метод Иоганна Бернулли Замечание. Любую величину можно
Описание слайда:

Линейное неоднородное ДУ. Метод Иоганна Бернулли Замечание. Любую величину можно представить в форме произведения двух сомножителей, причем один из множителей можно выбрать по своему желанию. В результате линейное неоднородное ДУ сводиться к двум уравнениям с разделяющимися переменными: где и - новые функции переменной 1. Решить уравнение Решение: Положим тогда или

№ слайда 11 Получим или Выразить производную функции через дифференциалы Разделить переменны
Описание слайда:

Получим или Выразить производную функции через дифференциалы Разделить переменные Интегрировать С=0, ввиду произвольности в выборе (1) Имеем

№ слайда 12 Выразить производную функции через дифференциалы Разделить переменные Интегриров
Описание слайда:

Выразить производную функции через дифференциалы Разделить переменные Интегрировать постоянную С писать обязательно Окончательно получим (общее решение) Замечание. Уравнение (1) можно было записать в эквивалентном виде:

№ слайда 13 Алгоритм решения линейного ДУ первого порядка 1. Приводят уравнение к виду наход
Описание слайда:

Алгоритм решения линейного ДУ первого порядка 1. Приводят уравнение к виду находят 2. Используя подстановку и подставляют эти выражения в уравнение. 3. Группируют члены уравнения, выносят одну из функций за скобки. Находят вторую функцию, приравняв выражение в скобках нулю и решив полученное уравнение. 4. Подставляют найденную функцию в оставшееся выражение и находят вторую функцию. 5. Записывают общее решение, подставив выражения для найденных функций и в равенство 6. Если требуется найти частное решение , то определяют С из начальных условий и подставляют в общее решение. или

№ слайда 14 Примеры Решить уравнения: 1. 2. Ответ: Ответ:
Описание слайда:

Примеры Решить уравнения: 1. 2. Ответ: Ответ:

№ слайда 15 Вопросы для самоконтроля: 1. Какое уравнение называется линейным ДУ первого поря
Описание слайда:

Вопросы для самоконтроля: 1. Какое уравнение называется линейным ДУ первого порядка? 2. При каких условиях линейное ДУ первого порядка называется однородным? ДУ с разделяющимися переменными 3. К какому ДУ приводится линейное однородное уравнение ? 4. Какими методами решается линейное неоднородное ДУ ? Методы Бернулли, Лагранжа 5. В чем заключается метод Бернулли? В подстановке

№ слайда 16 Домашнее задание 1. Решить линейное ДУ первого порядка 2. Решить задачу Коши для
Описание слайда:

Домашнее задание 1. Решить линейное ДУ первого порядка 2. Решить задачу Коши для линейного ДУ первого порядка

№ слайда 17 Спасибо за внимание
Описание слайда:

Спасибо за внимание

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru