Презентация на тему: Комбинаторика и задачи

Комбинато рика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и имеет широкий спектр применения в различных областях знаний (например в генетике, информатике, статистической физике). Комбинато рика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и имеет широкий спектр применения в различных областях знаний (например в генетике, информатике, статистической физике). Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».

Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения, а их число равно Pn = n! = 1·2·3…·(n – 1)·n Символ n! называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от 1 до n. По определению, считают, что 0!=1, 1!=1 Пример всех перестановок из n = 3 объектов (различных Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения, а их число равно Pn = n! = 1·2·3…·(n – 1)·n Символ n! называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от 1 до n. По определению, считают, что 0!=1, 1!=1 Пример всех перестановок из n = 3 объектов (различных фигур) - на картинке справа.  Согласно формуле, их должно быть ровно P3 = 3! = 1·2·3 = 6 так и получается. С ростом числа объектов количество перестановок очень быстро растет и изображать их наглядно становится затруднительно. Например, число перестановок из 10 предметов - уже 3628800 (больше 3 миллионов!).