Презентация на тему: Решение треугольников

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Решение треугольников Геометрия 9 класс 5klass.net РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Организационный момент Часто знает и дошкольник, Что такое треугольник, А уж вам-то, как не знать… Но совсем другое дело – Очень быстро и умело Треугольники считать! РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Психологическая разминка Определите своё эмоциональное состояние в начале. Поставьте галочку в клетку, соответствующую настроению РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Тест на определение истинности (ложности) утверждения В треугольнике против угла в 150º лежит большая сторона. В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60º. Существует треугольник со сторонами 2 см, 7 см, 3 см. Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты. Сумма длин двух других сторон любого треугольника меньше третьей стороны. Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60º, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы. Существует треугольник с двумя тупыми углами. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º. И И Л И Л И Л И РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * План изучения темы «Решение треугольников» Что это значит? Для этого вспомним… Как это делать? Примеры задач. Реши сам. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Определение Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (то есть трёх сторон и трёх углов) по каким-нибудь трём данным элементам. А В С c b a РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Для этого вспомним Решение данных задач основано на использовании теорем синуса и косинуса, теоремы о сумме углов треугольника и следствии из теоремы синусов: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол. Причем, при вычислении углов треугольника предпочтительнее использовать теорему косинусов, а не теорему синусов. Соотношения между сторонами и углами в треугольнике Сумма углов треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * А В С Сумма углов треугольника Сумма углов треугольника равна 180º РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов Теорема синусов РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Теорема косинусов А В С c b a РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Три задачи на решение треугольника Рассмотрим 3 задачи на решение треугольника: решение треугольника по двум сторонам и углу между ними; решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам; решение треугольника по трем сторонам. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Договоримся При решении треугольников будем пользоваться следующими обозначениями для сторон треугольника ABC: АВ = с, ВС = а, СА = b. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Задача 1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними Дано: АВС, а, b, C Найти: с, А, В. А С c b a В РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Задача 1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними 2. По теореме косинусов находим 3. Угол А находим с помощью таблицы Брадиса 1. Применим теорему косинусов 4. Запишем ответ РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Задача 2. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам А В С c b a Дано: АВС, а, В, С Найти: b, c, A РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Задача 2. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам 2. С помощью теоремы синусов: 1. Найдём неизвестный угол 3. Запишем ответ РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Задача 3. Решение треугольника по трём сторонам Дано: АВС, a, b, c Найти: А, В, С. А В С c b a РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Задача 3. Решение треугольника по трём сторонам 2. Значения углов А и В находим с помощью таблицы Брадиса. 1. По теореме косинусов найдём 3. Находим оставшийся угол 4. Запишем ответ РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Таблица – памятка А С a b В А С γ a β В А С c a b В γ Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам Решение треугольника по трем сторонам РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Решаем задачу 1 С В А Дано: АВС, А=60º, В=40º, с=14см. Найти: a, b, С. Ответ Решить треугольник АВС, если А=60º В=40º, с=14см. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * С В А Дано: АВС, a=6,3 см, b=6,3 см, C=54º. Найти: А, В, c. Ответ Решаем задачу 2 Решить треугольник АВС, если a=6,3 см, b=6,3 см, C=54º. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Дано: a=6 см, b=7,7 см, c=4,8 см. Найти: А, B, C. Ответ Решаем задачу 3 Решить треугольник АВС, если a=6 см, b=7,7 см, c=4,8 см. C А В РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Ответ к примеру 1 C=80º a≈12,3 см b≈9,1 см РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Ответ к примеру 2 А=63º B=63º c≈5,7 см РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Ответ к примеру 3 А=54º52´ B=84º16´ C=40º52´ РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Найди ошибку РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Измерительные работы Тригонометрические функции могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности. Об этом мы поговорим на следующем уроке. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Задание на дом Изучить материалы пунктов 96 – 99, решить любые 3 задачи, вычислив неизвестные элементы треугольника АВС: № а b c A B C 1 3   2   60°   2   3 4 135°     3 2,4 1,3       28° 4 5       30° 45° 5 2 4   60°     6 7 2 8       7   12   36° 25°   8     14 64° 48°   9 3 5       60° 10 15 24 18       РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Психологическая заминка Урок заканчивается, пожалуйста определите своё эмоциональное состояние в конце урока. Поставьте на этой же карточке галочку в клетку, соответствующую настроению РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Спасибо за урок! Успехов! РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Использованная литература «Геометрия 7-9 класс» Анатасян Л.С. «Задачи к урокам геометрии 7-11 класс» Зив Б.Г. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ * Желаю удачи! Разработка урока: Косулина Людмила Павловна учитель математики МОУ СОШ №28 г. Белгорода РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ