Презентация на тему: Свойства четырёхугольников. Решение задач

Свойства четырёхугольников.Решение задач. (закрепление исистематизация изученного)МОУ «СОШ с. БрыковкаДуховницкого района Саратовской области»Шабанова Татьяна Александровнаучитель математики2010 год

Цели урока: Повторить, обобщить и систематизировать знания обучающихся по данной теме.Сформировать навык применения изученных свойств при решении задач.

Параллелограмм Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельныАВ ІІ DC, АD ІІ BC

В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равныAB = DC, BC = AD<A = <C, <B = <D

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополамAO = OC, BO = OD

Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°<А + <В = 180 °

Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника∆ABC = ∆ADC

РОМБ Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равныAB=BC=CD=AD

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополамAC ┴ BD, <BAO = <DAO

ПРЯМОУГОЛЬНИК Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые<A = <B = <C = <D = 90°

Диагонали прямоугольника равныAC = BD

Квадрат Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равныAB = BC = CD = AD

Трапеция Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельныАВ ІІ DC, АВ, DC – основания, DА, ВС – боковые стороны.

Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.АВ = СDТрапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной<А =90°

ТЕСТИРОВАНИЕ 1. Если диагонали у параллелограмма равны, то он может быть:а)квадратом, б)квадратом или прямоугольником,в)прямоугольником, г)любым четырехугольником. 2. Если у параллелограмма диагонали пересекаются под прямым углом, то он может быть:а)ромбом, б)ромбом или квадратом, в)любым прямоугольником.3. Чему равна сумма углов параллелограмма:А)180°, б)90°, в)360°, г)720°.4. Если одна сторона параллелограмма равна 10 см, а другая – 20 см, то периметр его равен:а)10 см, б)20 см, в)30 см, г)60 см, д)120 см.

5. Если стороны параллелограмма равны 3 см и 5 см, то какие это стороны:а) соседние, б)противоположные, в)любые.6. Если один угол параллелограмма равен 42°, то чему равны другие его углы:А)42° и 82°, б)42°, 84°, 54°, в)42°, 138°, 138°, г) 84°, 138°.7. Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Какие это углы:а)соседние, б)противоположные, в)любые.8. Если диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 30° и 40° , то углы параллелограмма равны:а)60°, 80°,б)70°,10°, в)70°, 110° 9. Если одна диагональ ромба равна его стороне, то чему будутравны углы ромба:а)60°, б)90°, в)60°, 120°.

Проверка б)квадратом или прямоугольником.б)ромбом или квадратом.в)360°.г)60 см.а) соседние.6. в)42°, 138°, 138°.7. б)противоположные.8. в)70°, 110°.9. в)60°, 120°.

Решение задач Задача 1.Меньшая сторона прямоугольника равна 4 см и образует с диагональю угол в 60°.Найдите диагонали прямоугольника.Задача 2.Сумма трёх углов параллелограмма равна 252°. Найдите углы параллелограмма.Задача 3. Углы, образуемые стороной ромба с его диагоналями, относятся как 4:5. Вычислите углы ромба.Задача 4. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 8 см. Острый угол равен 30°. Найти другую боковую сторону трапеции. Задача 5.Дан квадрат, сторона которого равна 1м. Диагональ его служит стороной другого квадрата. Найдите диагональ последнего.

Дано: ABCD - прямоугольник,АВ = 4см, <ВАС = 60°Найти: АС, BD Решение: ∆ABO – равнобедренный, <АВО = <ВАО, <ВОА = 180° - <АВО - <ВАО, <ВОА = 180° - 60° – 60° =60°∆ABO – равносторонний, АВ=ВО=АО=4см,ВD = 2ВО = 8см, АС = 2АО = 8 см.Ответ: ВD = 8см, АС = 8 см

Дано:ABCD – параллелограмм,<А + <В + <С = 252°.Найти:<А, <В, <С, <D.Решение:<А + <В + <С + <D = 360°. <D = 360° - (<А + <В + <С) = 360° - 252° = 108°, <D = 108°.<D = <В = 108°.<А + <В = 180° <А = 180° - <В = 180° - 108° = 72°. <А = 72°.<А = <D = 72°.Ответ: 108°, 108°, 72°, 72°.

Дано:ABCD- ромб,<1 : <2 = 4:5,Найти:<А, <В, <С, <DРешение:По свойству ромба <АОD = 90°, следовательно <1 + <2 =90°.На 90° приходится 9 частей. 1 часть составляет 10°, 4 части – 40°, 5 частей - 50°. <А = 2*40 = 80°, <D =2*50° = 100°, <В = <D =100°, <С = <А = 80°Ответ: <А = <С =80°, <В = <D =100°

Дано:АВСD –трапеция,<А = 90°, АВ = 8 см,<D= 30°Найти: CDРешение: построим СК ┴ АD, СК = АВ = 8см∆СDК – прямоугольный,По свойству прямоугольного треугольника: СК = ½ СD, СD = 2*8 =16 (см)Ответ: СD = 18 см.

Домашнее задание № 407 (геометрия 7-9 кл. Атанасян и др.) Острый угол ромба равен 30°. Найти высоту ромба, если его периметр равен 16 см. Длины оснований прямоугольной трапеции равны 10 и 6 см. Больший угол равен 120°. Найти большую боковую сторону трапеции.

Библиография

Спасибо за урок!До свидания.