Презентация на тему: Шар

ШАР Мультимедийное пособие по стереометрии для 11 классаучителя математики МОУ «СОШ № 15» г.БратскаАникиной А.И.

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точкиДанная точка называется центром сферыДанное расстояние – радиусом сферыОтрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы

Сфера получена вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ.Тело, ограниченное сферой, называется шаромЦентр, радиус и диаметр сферы называется также центром, радиусом и диаметром шара

Уравнение сферыУравнение с тремя неизвестными x, y и z называется уравнением поверхности FЕсли точка М лежит на данной сфере, то МС = R или МС2 = R2, т.е. координаты точки М удовлетворяют уравнениюЕсли точка М не лежит на данной сфере, то МС2 ≠ R2, т.е. координаты точки М не удовлетворяют уравнению.Следовательно, в прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С(х0;у0;z0) имеет вид

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ СФЕРЫ И ПЛОСКОСТИЕсли расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность

Сечение шара плоскостью есть круг.Если секущая плоскость проходит через центр шара, то d = 0 и в сечении получается круг радиуса R, т.е. круг, радиус которого равен радиусу шара. Такой круг называется большим кругом шара

Следовательно, точка О – единственная общая точка сферы и плоскости.Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.

Тогда R2 – d2 < 0 , и уравнению не удовлетворяют координаты никакой точки.Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

Касательная плоскость к сфереПлоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью сферы.Их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы. Теорема1:Радиус сферы, проведён- ный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен касательной плоскости.Теорема2: Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящий через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

За площадь сферы примем предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани.Получим формулу для вычисления площади сферы радиуса R:

ОБЪЁМ ШАРАРассмотрим шар радиуса R и центром в точке Ои выберем ось Ох произвольным образомСечение шара плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и проходящие через точку М на этой оси, является кругом с центром в точке М.Из прямоугольного треугольника ОМС находимПрименяя основную формулу для вычисления объёмов, получим

Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой – нибудь плоскостью.Круг, получившийся в сечении, называется основанием каждого из этих сегментов,а длины отрезков АВ и ВС диаметра АС – высотами сегментов.

Шаровым слоем называется часть шара, заключённая между двумя параллельными секущими плоскостямиКруги, получившиеся в сечении шара этими плоскостями, называются основаниями шарового слоя.Расстояние между плоскостями – высотой шарового слоя.

Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 90°, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих сектор радиусов.Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса