Презентация на тему: Расстояние между прямыми в пространстве
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИВ ПРОСТРАНСТВЕ Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного к этим прямым. Если одна из двух данных прямых лежит в плоскости, а другая – параллельна этой плоскости, то расстояние между данными прямыми равно расстоянию между прямой и плоскостью.Если ортогональная проекция на плоскость переводит прямую a в точку A’, а прямую b в прямую b’, то расстояние AB между прямыми a и b равно расстоянию A’B’ от точки A’ до прямой B’.
В правильном тетраэдре ABCD найдите расстояние между прямыми AD и BC.Решение. Искомое расстояние равно длине отрезка EF, где E, F – середины ребер AD, GF. В треугольнике DAG DA = 1, AG = DG = Следовательно, EF =
В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SA и BD.
В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SA и BD.Решение. Искомое расстояние равно высоте OH треугольника SAO, где O – середина BD. В прямоугольном треугольнике SAO имеем: SA = 1, AO = SO = Следовательно, OH =
В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SA и BC.Решение. Плоскость SAD параллельна прямой BC. Следовательно, искомое расстояние равно расстоянию между прямой BC и плоскостью SAD. Оно равно высоте EH треугольника SEF, где E, F – середины ребер BC, AD. В треугольнике SEF имеем:EF = 1, SE = SF = Высота SO равна Следовательно, EH =
В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, ребра основания которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AB и DE.
В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите расстояние между прямыми SA и BC.Решение: Продолжим ребра BC и AF до пересечения в точке G. Общим перпендикуляром к SA и BC будет высота AH треугольника ABG. Она равна
В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите расстояние между прямыми SA и BF.Решение: Искомым расстоянием является высота GH треугольника SAG, где G – точка пересечения BF и AD. В треугольнике SAG имеем: SA = 1, AG = , высота SO равнаОтсюда находим GH =
В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите расстояние между прямыми SA и CE.Решение: Искомым расстоянием является высота GH треугольника SAG, где G – точка пересечения CE и AD. В треугольнике SAG имеем: SA = 2, AG = , высота SO равна Отсюда находим GH =
В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите расстояние между прямыми SA и BD.Решение: Прямая BD параллельна плоскости SAE. Искомое расстояние равно расстоянию между прямой BD и этой плоскостью и равно высоте PH треугольника SPQ. В этом треугольнике высота SO равна , PQ = 1, SP = SQ = Отсюда находим PH =
