Презентация на тему: Расстояние между скрещивающимися прямыми

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Определение Отрезок, концы которого лежат на скрещивающихся прямых, и перпендикулярный обеим прямым, называется общим перпендикуляром к скрещивающимся прямым.

Теорема К любым двум скрещивающимся прямым можно провести общий перпендикуляр и притом только один.

Доказательство: Значит АВ – общий перпендикуляр

Доказательство единственности Допустим, что А1В1 – другой общий перпендикуляр, тогда Значит прямые АВ и А1В1 лежат в одной плоскости. Значит прямые a и b лежат в одной плоскости, что противоречит условию.

Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми

3 способ

Решение задач Найдите расстояние между прямыми: 1) DD1 и АВ; 2) DA1 и ВС; 3) D1B1 и АС; 4) DB и С1С;

Ребро куба равно а. Найдите расстояние между прямыми: 1) А1С и ВС1.

2) Найти

3) M – середина АО, найти

4) Найти

4) Дана правильная пирамида, все рёбра которой равны а. Найти , если К – середина ВС.

В наклонной призме все рёбра равны а, A1AC = A1AB. Найдите расстояние между прямыми АА1 и ВС.