Презентация на тему: Пифагориана

Семинар по теме: «Пифагориана» Автор: Тыкайло Галина Ивановна, учитель математики МОУ Максатихинская СОШ №2

Цель: Познакомить учащихся с жизнью Пифагора и его теоремой

Задачи: 1. Формировать у учащихся умения и навыки самостоятельной работы;2. Развивать их мышление;3. Готовить к самообразованию и успешному усвоению учебного материала

Пифагорейская школа

Пифагорейская звезда

Задание классу: Из нарисованного правильного пятиугольника построить звезду

Доказать, что сумма углов пентаграмма равна 180º

Доказательство: Сумма углов правильного пятиугольника равна 180º·(5-2)=540º.Каждый угол равен 540º:5 = 108º.Смежный с ним угол равен 180º-108º=72ºУгол при вершине равен 180º-72º·2 =36ºСумма всех углов пентаграмма равна 36º·5 = 180º

Пифагорейские треугольники Некоторые пифагоровы тройки : (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (14, 48, 50), (30, 40, 50)…

Задание классу: Построить треугольник со сторонами 3,4,5 и на его сторонах построить квадраты и сделать вывод.

Вывод: Квадрат, построенный на гипотенузе, имеет площадь, равную сумме площадей квадратов, построенных на катетах

Гордость Пифагорейской мысли

Задание классу: Заполнить таблицу:

Задание классу: Докажи теорему Пифагора для своего чертежа:

Пифагор и музыка

Пифагор и теория чисел 2m-четное число2n+1 – нечетное число(2m+1)+(2n+1) = 2(m+n+1)2m+(2n+1)= 2(m+n)+12m *2n = 2(2mn)2m *(2n+1)=4mn+2 = 2(2mn+m)

Золотое сечение Что такое ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ? Гармония пропорций в природе, математике и искусстве.Иоганн Kеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами -теоремой Пифагора и золотым сечением. И если первое из этих двух сокровищ можно сравнить с мерой золота, то второе с драгоценным камнем. Теорему Пифагора знает каждый школьник, а что такое золотое сечение- далеко не все.

Золотое сечение - гармоническая пропорция В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b = c : d. Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами: на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;  на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);  таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.  Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Золотые пропорции в частях тела человека

Золотые пропорции в фигуре человека

Золотое сечение в произведениях искусства