Презентация на тему: Окружности
Окружности. Итоговое повторение планиметрии к ГИА.Выполнила Бородина Ульянаученица 9Б класса.МОУ сош №5 г. МихайловкиВолгоградской области.
Окружности и ее элементы. Радиус, проходящий через середину хорды, перпендикулярен этой хорде.Радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам.Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
Отрезки касательных, проведенных из однойточки, равны.Центр окружности лежит на биссектрисе угла,образованного касательными, проведенными из одной точки.Градусная мера центрального угла равнаградусной мере дуги, на которую он опирается.Вписанный угол измеряется половиной дуги,на которую он опирается.
Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу,равны.Вписанные угол, опирающийся на диаметр,равен 90градусав.Если две хорды окружности пересекаются, топроизведение отрезков одной хорды равнопроизведению отрезков другой хорды:AxD=MxH
Окружность, вписанная в треугольник.Отрезок, соединяющий центр окружностии точку ее касания со стороной,перпендикулярен этой стороне.Отрезки двух соседних сторон от общейвершине до точек касания равны между собой.Центр вписанной окружности лежит на биссектрисеугла, образованного двумя сторонами.
Окружность, описанная около треугольникаЦентр описанной окружности лежит на серединном перпендикуляре к любой из сторон треугольника.Если прямоугольный треугольник вписан вОкружность, то его гипотенуза является диаметромОкружности. Угол вписанного в окружность треугольникаВ 2 раза меньше центрального угла, Опирающегося на ту же дугу, и равен любому другомуВписанному углу, опирающемуся на у же дугу.
пример 1Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ с АС<В и С-точкикасания>. Отрезки АО и ВС пересекаются в точке К. Найдите радиус окружности, если ВС=6, АК=2,25.решениеТ.к АБС- равнобедренный, а АК- его биссектриса(4),(5),то АК ВС и ВК=СК=3Проведем радиус ОВ, тогда АОВ- прямоугольный, ВК- его высота. Тогда ВКxВК=ОКxАК, откуда ОК=9:2,25=9:(9:4)=4.Ответ:4
пример 2В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, О- центр вписанной окружности, ОВ=12, угол ВОС=105. найдите радиус вписанной окружности.решениеСО- Биссектриса угла С (13), значит, угол ОСВ=45Тогда ОВС= 180-45-105=302)Проведем из центра О радиус р в точку касания с катетом ВС, тогда р паралельно ВС(11), то есть ВОН-прямоугольный.3) р = ОВ:2, р=6.Ответ:6
