PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Геометрия / Объём пирамиды
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Объём пирамиды


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Объём пирамиды


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ Теорема. Объем пирамиды равен одной третьей произведения площади
Описание слайда:

ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ Теорема. Объем пирамиды равен одной третьей произведения площади ее основания на высоту. Доказательство. Рассмотрим случай треугольной пирамиды. Пусть A1ABC треугольная пирамида. Достроим ее до призмы ABCA1B1C1 . Плоскости, проходящие через точки B, C, A1 и C, B1, A1 разбивают эту призму на три пирамиды A1ABC, A1CBB1 и A1CB1C1 с вершинами в точке A1. Пирамиды A1CBB1 и A1CB1C1 имеют равные основания CBB1 и CB1C1. Кроме этого, данные пирамиды имеют общую вершину, а их основания лежат в одной плоскости. Значит, эти пирамиды имеют общую высоту. Следовательно, эти пирамиды имеют равные объемы. Рассмотрим теперь пирамиды A1ABC и CA1B1C1. Они имеют равные основания ABC и A1B1C1 и равные высоты. Следовательно, они имеют равные объемы. Таким образом, объемы всех трех пирамид равны. Учитывая, что объем призмы равен произведению площади основания на высоту, получим формулу объема треугольной пирамиды где S - площадь основания пирамиды, h - ее высота. 900igr.net

№ слайда 2 ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ Пусть теперь дана пирамида, в основании которой - многоугольник.
Описание слайда:

ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ Пусть теперь дана пирамида, в основании которой - многоугольник. Рассмотрим треугольную пирамиду с такой же высотой и такой же площадью основания. По теореме предыдущего параграфа объемы этих пирамид равны и, следовательно, имеет место формула где S - площадь основания пирамиды, h - ее высота.

№ слайда 3 Упражнение 1 Найдите объем четырехугольной пирамиды, изображенной на рисунке, ве
Описание слайда:

Упражнение 1 Найдите объем четырехугольной пирамиды, изображенной на рисунке, вершинами которой являются вершины единичного куба. Ответ: 1/3.

№ слайда 4 Упражнение 2 Найдите объем треугольной пирамиды, изображенной на рисунке, вершин
Описание слайда:

Упражнение 2 Найдите объем треугольной пирамиды, изображенной на рисунке, вершинами которой являются вершины единичного куба. Ответ: 1/6.

№ слайда 5 Упражнение 3 Вершинами пирамиды являются все вершины одного основания и одна вер
Описание слайда:

Упражнение 3 Вершинами пирамиды являются все вершины одного основания и одна вершина другого основания призмы. Какую часть объема призмы составляет объем пирамиды? Ответ: 1/3.

№ слайда 6 Упражнение 4 Плоскость проходит через сторону основания треугольной пирамиды и д
Описание слайда:

Упражнение 4 Плоскость проходит через сторону основания треугольной пирамиды и делит противоположное боковое ребро в отношении 1 : 2, считая от вершины. В каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды? Ответ: 1 : 2.

№ слайда 7 Упражнение 5 Найдите объем пирамиды, высота которой 3, а в основании - прямоугол
Описание слайда:

Упражнение 5 Найдите объем пирамиды, высота которой 3, а в основании - прямоугольник со сторонами 1 и 2. Ответ: 2.

№ слайда 8 Упражнение 6 Найдите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания ко
Описание слайда:

Упражнение 6 Найдите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 1, высота – 2.

№ слайда 9 Упражнение 7 В правильной четырехугольной пирамиде высота 3 м, боковое ребро 5 м
Описание слайда:

Упражнение 7 В правильной четырехугольной пирамиде высота 3 м, боковое ребро 5 м. Найдите ее объем. Ответ: 32 м3.

№ слайда 10 Упражнение 8 Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее диагонал
Описание слайда:

Упражнение 8 Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее диагональным сечением является правильный треугольник со стороной, равной 1.

№ слайда 11 Упражнение 9 Найдите объем тетраэдра с ребром, равным 1.
Описание слайда:

Упражнение 9 Найдите объем тетраэдра с ребром, равным 1.

№ слайда 12 Упражнение 10 Объем правильной шестиугольной пирамиды 6 см3. Сторона основания 1
Описание слайда:

Упражнение 10 Объем правильной шестиугольной пирамиды 6 см3. Сторона основания 1 см. Найдите боковое ребро. Ответ: 7 см.

№ слайда 13 Упражнение 11 Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое
Описание слайда:

Упражнение 11 Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 1. Найдите объем пирамиды.

№ слайда 14 Упражнение 12 Найдите объем треугольной пирамиды, если длина каждого ее бокового
Описание слайда:

Упражнение 12 Найдите объем треугольной пирамиды, если длина каждого ее бокового ребра равна 1, а плоские углы при вершине равны 60°, 90° и 90°.

№ слайда 15 Упражнение 13 Основанием пирамиды является равносторонний треугольник со стороно
Описание слайда:

Упражнение 13 Основанием пирамиды является равносторонний треугольник со стороной, равной 1. Две ее боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а третья образует с основанием угол 60о. Найдите объем пирамиды.

№ слайда 16 Упражнение 14 Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпе
Описание слайда:

Упражнение 14 Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 600. Высота пирамиды равна 3 см. Найдите объем пирамиды.

№ слайда 17 Упражнение 15 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, один из кате
Описание слайда:

Упражнение 15 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3 см, а прилежащий к нему острый угол равен 30о. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60о. Найдите объем пирамиды.

№ слайда 18 Упражнение 16 Боковые грани пирамиды, в основании которой лежит ромб, наклонены
Описание слайда:

Упражнение 16 Боковые грани пирамиды, в основании которой лежит ромб, наклонены к плоскости основания под углом 30о. Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите объем пирамиды.

№ слайда 19 Упражнение 17 Пирамида, объем которой равен 1, а в основании лежит прямоугольник
Описание слайда:

Упражнение 17 Пирамида, объем которой равен 1, а в основании лежит прямоугольник, пересечена четырьмя плоскостями, каждая из которых проходит через вершину пирамиды и середины смежных сторон основания. Определите объем оставшейся части пирамиды.

№ слайда 20 Упражнение 18 Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды 1, а угол межд
Описание слайда:

Упражнение 18 Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды 1, а угол между боковой гранью и основанием 45о. Найдите объем пирамиды.

№ слайда 21 Упражнение 19 В куб с ребром, равным 1, вписан правильный тетраэдр таким образом
Описание слайда:

Упражнение 19 В куб с ребром, равным 1, вписан правильный тетраэдр таким образом, что его вершины совпадают с четырьмя вершинами куба. Определите объем тетраэдра.

№ слайда 22 Упражнение 20 Развертка треугольной пирамиды представляет собой квадрат со сторо
Описание слайда:

Упражнение 20 Развертка треугольной пирамиды представляет собой квадрат со стороной 1. Найдите объем этой пирамиды.

№ слайда 23 Упражнение 21 Плоскость пересекает ребра SA, SB, SC треугольной пирамиды SABC в
Описание слайда:

Упражнение 21 Плоскость пересекает ребра SA, SB, SC треугольной пирамиды SABC в точках A’, B’, C’ соответственно. Найдите объем пирамиды SA’B’C’, если объем исходной пирамиды равен 1 и SA’ : SA = 1 : 2, SB’ : SB = 2 : 3, SC’ : SC = 3 : 4.

№ слайда 24 Упражнение 22 Два противоположных ребра тетраэдра перпендикулярны и равны 3. Рас
Описание слайда:

Упражнение 22 Два противоположных ребра тетраэдра перпендикулярны и равны 3. Расстояние между ними равно 2. Найдите объем тетраэдра.

№ слайда 25 Упражнение 23 Два противоположных ребра тетраэдра образуют угол 60о и равны 2. Р
Описание слайда:

Упражнение 23 Два противоположных ребра тетраэдра образуют угол 60о и равны 2. Расстояние между ними равно 3. Найдите объем тетраэдра.

№ слайда 26 Упражнение 24 Одно ребро тетраэдра равно 6. Все остальные ребра равны 4. Найдите
Описание слайда:

Упражнение 24 Одно ребро тетраэдра равно 6. Все остальные ребра равны 4. Найдите объем тетраэдра.

№ слайда 27 Найдите объем общей части двух призм ADA1BCB1 и ABA1DCD1, содержащихся в единичн
Описание слайда:

Найдите объем общей части двух призм ADA1BCB1 и ABA1DCD1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1. Упражнение 25

№ слайда 28 Найдите объем общей части двух призм ABB1DCC1 и ADA1BCB1, содержащихся в единичн
Описание слайда:

Найдите объем общей части двух призм ABB1DCC1 и ADA1BCB1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1. Упражнение 26

№ слайда 29 Найдите объем общей части двух призм ADD1BCC1 и ABB1DCC1, содержащихся в единичн
Описание слайда:

Найдите объем общей части двух призм ADD1BCC1 и ABB1DCC1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1. Упражнение 27

№ слайда 30 Найдите объем общей части двух призм ADD1BCC1 и ABA1DCD1, содержащихся в единичн
Описание слайда:

Найдите объем общей части двух призм ADD1BCC1 и ABA1DCD1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1. Упражнение 28

№ слайда 31 Найдите объем общей части двух призм ADA1BCB1 и BA1B1CD1C1, содержащихся в едини
Описание слайда:

Найдите объем общей части двух призм ADA1BCB1 и BA1B1CD1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1. Упражнение 29

№ слайда 32 Найдите объем общей части двух призм ABA1DCD1 и AA1D1BB1C1, содержащихся в едини
Описание слайда:

Найдите объем общей части двух призм ABA1DCD1 и AA1D1BB1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1. Упражнение 30

№ слайда 33 Найдите объем общей части двух призм ABA1DCD1 и DA1D1CB1C1, содержащихся в едини
Описание слайда:

Найдите объем общей части двух призм ABA1DCD1 и DA1D1CB1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1. Упражнение 31

№ слайда 34 Найдите объем общей части двух призм ADD1BCC1 и AA1B1DD1C1, содержащихся в едини
Описание слайда:

Найдите объем общей части двух призм ADD1BCC1 и AA1B1DD1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1. Упражнение 33

№ слайда 35 Найдите объем общей части двух пирамид A1ABCD и C1ABCD, содержащихся в единичном
Описание слайда:

Найдите объем общей части двух пирамид A1ABCD и C1ABCD, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1. Упражнение 33

№ слайда 36 Найдите объем общей части двух пирамид A1ABCD и DBCC1B1, содержащихся в единично
Описание слайда:

Найдите объем общей части двух пирамид A1ABCD и DBCC1B1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1. Упражнение 34

№ слайда 37 Найдите объем общей части двух пирамид A1ABCD и ABCC1B1, содержащихся в единично
Описание слайда:

Найдите объем общей части двух пирамид A1ABCD и ABCC1B1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1. Упражнение 35

№ слайда 38 Найдите объем общей части двух пирамид A1ABCD и BCDD1C1, содержащихся в единично
Описание слайда:

Найдите объем общей части двух пирамид A1ABCD и BCDD1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1. Упражнение 36

№ слайда 39 Найдите объем общей части двух пирамид A1ABCD и CADD1A1, содержащихся в единично
Описание слайда:

Найдите объем общей части двух пирамид A1ABCD и CADD1A1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1. Упражнение 37

№ слайда 40 Найдите объем общей части двух пирамид A1ABCD и B1ADD1A1, содержащихся в единичн
Описание слайда:

Найдите объем общей части двух пирамид A1ABCD и B1ADD1A1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1. Упражнение 38

№ слайда 41 Найдите объем общей части двух пирамид A1ABD и B1ABC, содержащихся в единичном к
Описание слайда:

Найдите объем общей части двух пирамид A1ABD и B1ABC, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1. Упражнение 39

№ слайда 42 Найдите объем общей части двух пирамид C1BCD и B1ABC, содержащихся в единичном к
Описание слайда:

Найдите объем общей части двух пирамид C1BCD и B1ABC, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1. Упражнение 40

№ слайда 43 Найдите объем общей части двух пирамид A1ABC и D1ABD, содержащихся в единичном к
Описание слайда:

Найдите объем общей части двух пирамид A1ABC и D1ABD, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1. Упражнение 41

№ слайда 44 Найдите объем общей части двух пирамид A1ABC и AA1B1C1, содержащихся в единичном
Описание слайда:

Найдите объем общей части двух пирамид A1ABC и AA1B1C1, содержащихся в единичном кубе ABCDA1B1C1D1. Упражнение 42

№ слайда 45 Упражнение 43 Найдите объем октаэдра с ребром, равным 1.
Описание слайда:

Упражнение 43 Найдите объем октаэдра с ребром, равным 1.

№ слайда 46 Упражнение 44 Центры граней куба, ребро которого равно 1, служат вершинами октаэ
Описание слайда:

Упражнение 44 Центры граней куба, ребро которого равно 1, служат вершинами октаэдра. Определите его объем.

№ слайда 47 Упражнение 45 Два куба с ребром a имеют общую диагональ, но один повернут вокруг
Описание слайда:

Упражнение 45 Два куба с ребром a имеют общую диагональ, но один повернут вокруг этой диагонали на угол 60° по отношению к другому. Найдите объем их общей части.

№ слайда 48 Упражнение 46 Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общую высоту. Один из н
Описание слайда:

Упражнение 46 Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общую высоту. Один из них повернут на 60° по отношению к другому. Найдите объем их общей части.

№ слайда 49 Упражнение 47 Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общую высоту. Вершина о
Описание слайда:

Упражнение 47 Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общую высоту. Вершина одного из них лежит в центре основания другого и наоборот. Стороны оснований тетраэдров попарно параллельны. Найдите объем общей части этих тетраэдров.

№ слайда 50 Упражнение 48 Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общую высоту. Вершина о
Описание слайда:

Упражнение 48 Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общую высоту. Вершина одного из них лежит в центре основания другого и наоборот. Основание одного из тетраэдров повернуто на 60° по отношению к основанию другого. Найдите объем общей части этих тетраэдров.

№ слайда 51 Упражнение 49 Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общий отрезок, соединяю
Описание слайда:

Упражнение 49 Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общий отрезок, соединяющий середины двух противоположных ребер. Один тетраэдр повернут на 90° по отношению к другому. Найдите объем их общей части.

№ слайда 52 Упражнение 50 Октаэдр с ребром 1 повернут вокруг прямой, соединяющей противополо
Описание слайда:

Упражнение 50 Октаэдр с ребром 1 повернут вокруг прямой, соединяющей противоположные вершины, на угол 45о. Найдите объем общей части исходного октаэдра и повернутого?

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru