Презентация на тему: Объём наклонного параллелепипеда

Авторы работы :Лигачева Света Лысенко Юля 10б Пилипушка Вика 10в 900igr.net

Что такое объем? Объем-это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами: Равные тела имеют равные объемы.

Если тело разбито на части ,являющиеся простыми телами,то объем этого тела равен сумме объемов его частей. Объем куба,ребро которого равно единице длины,равен единице.

Что такое параллелепипед? Параллелепипедом называется призма, в основании которой лежит параллелограмм. Все грани параллелепипеда-параллелограммы Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны

У параллелепипедов и только у них любую пару параллельных граней можно принять за основания. В зависимости от выбора оснований можно рассмотреть три высоты. A1 B1 C1 D1 A B C D h1 h2 h3

Объем прямоугольного параллелепипеда - длина - ширина - высота a b c

Объем наклонного параллелепипеда Найдем объем наклонного параллелепипеда. Проведем через ребро BC плоскость,перпендикулярную основанию АВСD,и дополним параллелепипед треугольной призмой BB1B2CC1C2. A B D A1 D1 C B1 B2 C2 C1

Отсечем теперь от полученного тела треугольную призму плоскостью,проходящей через ребро AD и перпендикулярной основанию ABCD. Тогда получим снова параллелепипед. Этот параллелепипед имеет объем, равный объему исходного параллелепипеда. A C D B B2 C2 D2 A2 A1 D1

Применяя еще раз такое преобразование к наклонным граням, по-лучим параллелепипед, у которого все боковые грани перпендикулярны основанию, т. е. прямой параллелепипед. Подве-ргнем его аналогично-му преобразованию, дополняя его сначала призмой 1, а затем отсекая призму 2. Это преобразование также сохраняет объем параллелепипеда, площадь основания и высоту. 1 2 A B C D

Действительно, достроенная призма и отсекаемая Совмещаются параллельным переносом на отрезок AB, следовательно, имеют одинаковые объемы. При описанном преобразовании параллелепипеда сохраняются площадь его основания и высота. Сохраняются также плоскости двух боковых граней,а две другие становятся перпендикулярными основанию. A1 D1 D2 C1 C2 C B A D B1 A2

Так как при описанном преобразовании сохраняются объем, площадь основания и высота, то и у исходного параллелепипеда объем равен произведению площади основания на высоту.