Презентация на тему: Касательная к окружности 7 класс

Касательная к окружности

Взаимное расположение прямой и окружностиd – расстояние от центра окружности до прямой.

Назови: радиус, диаметр, хорду, касательную, секущую

Касательная к окружностиОпределение. Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной.Теорема. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.Дано: Окр.(О;r), р – касательная, А – точка касания.А – точка касания, О – центр окружности, значит, ОА – радиус.Пусть касательная р не перпендикулярна ОА, тогдарадиус ОА является наклонной к прямой р. Тогда перпендикуляр, проведённый из точки О к прямой р,меньше наклонной ОА, т. е. расстояние от центра окружностименьше радиуса.Значит, прямая р и окружность будут иметь две общих точки, но это противоречит условию: р – касательная, т. е. она имеет с окружностью одну общую точку. Следовательно, предположение, что р не перпендикулярна ОА неверно.

Дано:АВ – касательная,ВС – диаметр.Определи вид треугольника АВС.

тестСколько касательных можно провести через данную точку на окружности ?2. Сколько касательных можно провести через точку, не лежащую на окружности ?

тест3. Сколько окружностей можно провести, касающихся данной прямой ?

тест4. Сколько окружностей можно провести, касающихся данной прямой в данной точке ?

тест5. Сколько окружностей данного радиуса можно провести, касающихся данной прямой в данной точке ?

Реши задачиДано: Окр.(О;3см), МК – касательная, ОМ = ОК = 5см.

Важное свойствоОтрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центрокружности.Дано: Окр.(О; r), АВ и АС – касательные.Доказать: АВ = АС, ОАВ = ОАС.

Реши задачуНайти ВАС,если ОА = 2r.

Реши задачуДано: АВ, АН, АС – касательные.Сравнить отрезки АВ и АС.

Реши задачуДоказать: АВ = СК, М є ОО1

Реши задачуДоказать: АМ = ВЕ, С ОО1

Реши задачуВ каком отношенииделит точка Котрезок АВ ?

Признак касательной(теорема, обратная к свойству касательной)Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.Доказать: АВ – касательная.Доказательство:По условию ОА = r, ОА АВ, значит,расстояние от центра окружности равно радиусу, и, следовательно, прямая и окружность имеют только одну общую точку.По определению касательной и будет прямая АВ.

Реши задачуДоказать, что все стороны треугольника КНМ касаются окружности.

Желаю успехов в учёбе!Михайлова Л. П.ГОУ ЦО № 173.