Презентация на тему: Понятия стереометрии

Понятия стереометрии

В аксиомах стереометрии выражены основные свойства неопределяемых понятий: точки, прямой, плоскости и расстояния.

Система аксиом состоит из аксиомпланиметрии и стереометрииВ планиметрии характеризуется взаимное расположение точек и прямых на плоскости.В стереометрии характеризуется взаимное расположение точек, прямых, плоскостей в пространстве.

Аксиома от греч. axíõma – принятие положенияисходное положение научной теории, принимаемое без доказательства

Аксиомы планиметрии1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

Аксиомы стереометрииА1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только однаА2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскостиА3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Ясно, что в каждой плоскости лежат какие-то точки пространства, но не все точки пространства лежат в одной и той же плоскости. Капельки воды находятся на ее поверхности, а капельки гейзера - в пространствеПтицы, летающие в небе, не принадлежат плоскости земли. А если устанут, то снова приземляться.

АКСИОМЫАксиома 1. В пространстве существуют плоскости. Через каждые три точки пространства проходит плоскость. 1) Зачем первая часть аксиомы при наличии второй?2) Является ли множество М конечным или бесконечным?3) Верно ли, что через каждые одну или две точки пространства проходит плоскость?4) Докажите, что в пространстве через каждые две точки проходит прямая.Следует ли отсюда, что прямые в пространстве можно обозначать (AB), (CD), ..., как в планиметрии?

Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив – треногу. Три ножки штатива устойчиво расположатся на любом полу в помещениях, на асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже или в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут плоскость.

Построение прямых углов на местности с помощьюпростейшего прибора, который называется экер

Через три точки

Через три точки

Через три точки

Аксиома1Через любые три точки , не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.Оказывается, мотоцикл принимает устойчивое положение в случае третьей ногиОфициант держит поднос на трех пальцахЛюбое переносное устройство (столик, табурет, подставка для фотоаппарата), чтобы оно устойчиво стояло на плоскости, делают на трех опорах. Это обеспечивает единственность плоскости. Вот почему легче научиться ездить на трехколесном велосипеде

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.

Аксиома2Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскостиПоэтому можно развешивать на стенах картины или другие предметы. По принципу этой аксиомы происходит размещение вещей на вешалках

Из аксиомы А2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

Если две различные плоскости имеют общую точку, то их пересечением является прямая. Определение. Две различные плоскости, имеющие общую точку, называются пересекающимися. Определение. Сечением фигуры F плоскостью называется их пересечение.

Наглядной иллюстрацией аксиомы А3 является пересечение двух смежных стен, стены и потолка классной комнаты.

Аксиома3Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.Получили, что через прямую можно провести множество плоскостей.Потому в книге все листы подшиты к одной прямой, а двери, висячие на петлях, можно открывать

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Аксиомы стереометрии описывают:Способ задания плоскости.Взаимное расположение прямой и плоскостиВзаимное расположение плоскостей

Аксиомы стереометрииВ любой плоскости пространства справедливы все аксиомы и теоремы планиметрии.