Презентация на тему: Свойства линейной функции

Линейная функция. Прямая пропорциональность.

Линейной функцией называется функция y = kx + b, где k и b - некоторые числа. *Графиком линейной функции y = kx является прямая, проходящая через начало координат. *Коэффициент k называется угловым коэффициентом этой прямой. *При положительных k этот угол острый, при отрицательных - тупой. *Аргумент- это независимая переменная х.

Свойства: При k > 0, прямая образует острый угол с осью абсцисс. При k < 0, прямая образует тупой угол с осью абсцисс. При k = 0, прямая параллельна оси абсцисс b является показателем ординаты точки пересечения прямой с осью ординат. При b = 0, прямая проходит через начало координат. Если все переменные и коэффициенты — вещественные числа, то графиком линейной функции в (n + 1)-мерном пространстве переменных является n-мерная гиперплоскость в частности при n = 1 — прямая линия на плоскости.

Свойства линейной функции y = kx при k =0 Область определения функции - множество R всех действительных чисел. Единственный корень x = 0. Промежутки постоянного знака зависят от знака параметра k: k > 0, то y > 0 при x > 0 ; y < 0 при x < 0; k < 0, то y > 0 при x < 0 ; y < 0 при x > 0.

Свойства: Если k > 0, то y возрастает на всей числовой оси; Если k < 0, то y убывает на всей числовой оси. • Наибольшего и наименьшего значений нет. • Область значений - множество R.

Проверочная работа 1) Какую функцию называют линейной? Что является графиком линейной функции? 2) какое из уравнений задает линейную функцию? 1. У= 5х + 3 2. У= - 6 3. У= х² + 0,5 4. У= - 5/х -9 У= 16 - 99х 3) Какую переменную называют аргументом? 4) Какую переменную называют функцией?

Ответы: Линейной функцией называется функция вида у=кх+b, где к-угловой коэффициент( число), b- свободное число, х- аргумент, у- функция 1,2,5. 3) Аргумент- это независимая переменная х 4) Переменную - y

Виды функций: Линейная Прямая пропорциональность Обратная пропорциональность Квадратичная Кубическая Функция корня Функция модуля Основные функции изучающие в этом учебном году.

Прямая пропорциональность Прямая пропорциональность— функциональная зависимость, при которой некоторая величина зависит от другой величины таким образом, что их отношение остаётся постоянным. Иначе говоря, эти переменные изменяются пропорционально, в равных долях, то есть, если аргумент изменился в два раза в каком-либо направлении, то и функция изменяется тоже в два раза в том же направлении

Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат. Линейная функция вида y = kx называется прямой пропорциональностью.

График функции y = kx

Спасибо за внимание!