![Фигура, ограниченная снизу отрезком [a, b] оси Ох ,сверху графиком непрерывной функции у= f(x), принимающей положительные значения , а с боков отрезками прямых х = а, х =b называется криволинейной трапецией.](/images/288/15306/640/img6.jpg "Фигура, ограниченная снизу отрезком [a, b] оси Ох ,сверху графиком непрерывной функции у= f(x), принимающей положительные значения , а с боков отрезками прямых х = а, х =b называется криволинейной трапецией.")
![Обозначим S(х) - площадь криволинейной трапеции с основанием [a, х] , х - любая точка отрезка [a, b] При х = а отрезок [a, х] вырождается вточку, поэтому S(а) = 0; при х = b, S(b) = S](/images/288/15306/640/img7.jpg "Обозначим S(х) - площадь криволинейной трапеции с основанием [a, х] , х - любая точка отрезка [a, b] При х = а отрезок [a, х] вырождается вточку, поэтому S(а) = 0; при х = b, S(b) = S")
![Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле S = F(b) - F(a) Разность F(b) - F(a) называют интегралом от функции f(x) на отрезке [a, b] и обозначают так :](/images/288/15306/640/img9.jpg "Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле S = F(b) - F(a) Разность F(b) - F(a) называют интегралом от функции f(x) на отрезке [a, b] и обозначают так :")
Презентация на тему: Площадь криволинейной трапеции и интеграл
Площадь криволинейной трапеции и интеграл.
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
![Фигура, ограниченная снизу отрезком [a, b] оси Ох ,сверху графиком непрерывной ф](/images/288/15306/310/img6.jpg "Фигура, ограниченная снизу отрезком [a, b] оси Ох ,сверху графиком непрерывной ф")
Фигура, ограниченная снизу отрезком [a, b] оси Ох ,сверху графиком непрерывной функции у= f(x), принимающей положительные значения , а с боков отрезками прямых х = а, х =b называется криволинейной трапецией.
![Обозначим S(х) - площадь криволинейной трапеции с основанием [a, х] , х - любая](/images/288/15306/310/img7.jpg "Обозначим S(х) - площадь криволинейной трапеции с основанием [a, х] , х - любая")
Обозначим S(х) - площадь криволинейной трапеции с основанием [a, х] , х - любая точка отрезка [a, b] При х = а отрезок [a, х] вырождается вточку, поэтому S(а) = 0; при х = b, S(b) = S
S(х) является первообразной функции f(x), т.е. S'(х)= f(x)
Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле S = F(b) - F(a) Разность F(b) - F(a) называют интегралом от функции f(x) на отрезке [a, b] и обозначают так :
Любая другая первообразная F(x) отличается от S(x) на постоянную, т.е. F(x) = S(x) + С При х = а получаем F(a) = S(a) + CТак как S(a) = 0 , то С = F(a) и равенство F(x) = S(x) + С можно записать такS(x) = F(x) - F(a), отсюда при х =b получим S(b) = F(b) - F(a)
Немного истории -1675 г, опубликовано в 1686 гввел Г.Лейбниц- 1675 г, Ж Лагранж5 век до н.э. др.гр. ученый Демокрит3-4 век до н.э. Архимед ввел метод исчерпывания
Лейбниц Готфрид Вильгельм(1646-1716) « Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.»Лейбниц
Исаак Ньютон(1643-1727) Разумом он превосходил род человеческий. Лукреций
Немного истории «Интеграл» придумал Я.Бернулли (1690)«восстанавливать» от латинского integro«целый» от латинского integer
интегральное исчисление неопределенный интегралопределенныйинтеграл(первообразная)(площадь криволинейной фигуры)
Применение интеграла Площадь фигурыОбъем тела вращенияРабота электрического зарядаРабота переменной силыЦентр масс
В классе: № 999(1,3)№ 1000(1,2)
Дома: П 56№ 999(2,4)№ 1000(3)
