![Определение: фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей своего знака на отрезке [a; b] функции, прямыми x=a, x=b и отрезком [a; b] называется криволинейной трапецией. © Комаров Р.А.](https://fs3.ppt4web.ru/images/132073/187087/640/img5.jpg "Определение: фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей своего знака на отрезке [a; b] функции, прямыми x=a, x=b и отрезком [a; b] называется криволинейной трапецией. © Комаров Р.А.")
![Теорема: Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, а F – ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b], т.е. S=F(b)-F(a). Дано: f – функ…](https://fs3.ppt4web.ru/images/132073/187087/640/img10.jpg "Теорема: Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, а F – ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b], т.е. S=F(b)-F(a). Дано: f – функ…")
![Доказательство: Выберем между a и b на оси абсцисс фиксированную точку х и рассмотрим криволинейную трапецию, обозначим ее площадь через S(x). Каждому х из отрезка [a; b] соответствует вполне определенное значение S(x), то есть S(x) можно назвать- ф…](https://fs3.ppt4web.ru/images/132073/187087/640/img11.jpg "Доказательство: Выберем между a и b на оси абсцисс фиксированную точку х и рассмотрим криволинейную трапецию, обозначим ее площадь через S(x). Каждому х из отрезка [a; b] соответствует вполне определенное значение S(x), то есть S(x) можно назвать- ф…")
![Докажем , что – это площадь криволинейной трапеции, опирающейся на отрезок[x; x+∆x] (площадь фигуры заштрихованной на рисунке) © Комаров Р.А.](https://fs3.ppt4web.ru/images/132073/187087/640/img12.jpg "Докажем , что – это площадь криволинейной трапеции, опирающейся на отрезок[x; x+∆x] (площадь фигуры заштрихованной на рисунке) © Комаров Р.А.")
Презентация на тему: Найти площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции © Комаров Р.А. 900igr.net
Определение производной: Найти производную функции по определению: © Комаров Р.А.
Вставьте вместо * Определение первообразной: © Комаров Р.А.
Будут ли первообразными следующие функции для функции © Комаров Р.А.
Рассмотрим следующие чертежи © Комаров Р.А.
Определение: фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей своего знака на отрезке [a; b] функции, прямыми x=a, x=b и отрезком [a; b] называется криволинейной трапецией. © Комаров Р.А.
Указать криволинейные трапеции, ответ обосновать. © Комаров Р.А.
Как вычислить площадь данной криволинейной трапеции? Площадь равна произведению полусуммы оснований трапеции на высоту. ? © Комаров Р.А.
Площадь криволинейной трапеции © Комаров Р.А.
Вычислите площадь криволинейной трапеции 2-мя способами 1) Используя формулу площади трапеции из геометрии, получим: 2) Найдите F(x) и вычислите S по формуле S=F(b)-F(a) © Комаров Р.А.
![Теорема: Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, а F –](https://fs3.ppt4web.ru/images/132073/187087/310/img10.jpg "Теорема: Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, а F –")
Теорема: Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, а F – ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b], т.е. S=F(b)-F(a). Дано: f – функция непрерывная, неотрицательная на отрезке [a; b] криволинейная трапеция Док-ть: S=F(b)-F(a) © Комаров Р.А.
Доказательство: Выберем между a и b на оси абсцисс фиксированную точку х и рассмотрим криволинейную трапецию, обозначим ее площадь через S(x). Каждому х из отрезка [a; b] соответствует вполне определенное значение S(x), то есть S(x) можно назвать- функцией, зависящей от х. х=а, то S(a)=0. Если х=b , то S(b)=S (где S-площадь криволинейной трапеции). © Комаров Р.А.
Докажем , что – это площадь криволинейной трапеции, опирающейся на отрезок[x; x+∆x] (площадь фигуры заштрихованной на рисунке) © Комаров Р.А.
Возьмем прямоугольник, равновеликий этой криволинейной трапеции и с длиной ∆х. Верхнее основание этого прямоугольника пересекает график функции в точке с координатами (с ; f(c)). © Комаров Р.А.
Найдем С: Тогда Таким образом, мы доказали теорему и в дальнейшем площадь криволинейной трапеции будем вычислять по формуле S=F(b)-F(a) © Комаров Р.А.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Решение: Ответ: © Комаров Р.А.
Алгоритм нахождения площади криволинейной трапеции: Изобразить чертеж и убедится, является ли данная фигура криволинейной трапецией Найти первообразную F(x) Применить формулу S=F(b)-F(a) © Комаров Р.А.
