Презентация на тему: Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия Часть 2Геометрия в пространстве

Аналитическая геометрия в пространстве. Плоскость Q определена единственным образом,если задана одна точка и вектор Q.Вектор Q называют нормальным вектором. Необходимое и достаточное условие того,что точка М принадлежит плоскости Q.Уравнения плоскости.1. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору.Заданы: точка и нормальный векторУравнение плоскости:

Аналитическая геометрия в пространстве. 2. Общее уравнение плоскости.Уравнение виданазывается общим уравнением плоскости.Коэффициенты A,B,C в уравнении определяют координаты нормального вектора: Теорема.Всякое уравнение первой степени с тремя переменными x,y,z вида (1)задает плоскость в пространстве и наоборот, всякая плоскость в пространстве может быть заданауравнением с тремя переменными x,y,zвида (1).

Аналитическая геометрия в пространстве. 3. Исследование общего уравнения плоскости.1. Коэффициент D=0 (рис. 1)2. Коэффициент A=0 (рис. 2)3. Коэффициент B=0 (рис. 3)4. Коэффициент C=0 (рис. 4)

Аналитическая геометрия в пространстве. 5. Коэффициенты A=B=0 (рис. 5) 6. Коэффициенты A=C=0 (рис. 6)7. Коэффициенты B=C=0 (рис. 7)

Аналитическая геометрия в пространстве. 8. Коэффициенты A=B=D=09. Коэффициенты A=C=D=010. Коэффициенты B=C=D=0

Аналитическая геометрия в пространстве. Уравнения прямой в пространстве.1. Общее уравнение прямой.Аксиома: линия пересечения двух плоскостей – прямая.Теорема.Система уравнений (2) определяет прямую в пространстве тогда и только тогда, когда коэффициенты не пропорциональны коэффициентам

Аналитическая геометрия в пространстве. 2. Канонические уравнения прямой.3. Параметрические уравнения прямой.

Аналитическая геометрия в пространстве. Взаимное расположение плоскостей и прямых в пространстве.1. Условие параллельности плоскостей.2. Условие перпендикулярности плоскостей.

Аналитическая геометрия в пространстве. 3. Условие параллельности прямых.4. Условие перпендикулярности прямых.

Аналитическая геометрия в пространстве. 5. Условие параллельности прямой и плоскости.6. Условие перпендикулярности прямой и плоскости.