PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Геометрия / Аналитическая геометрия
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Аналитическая геометрия


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Аналитическая геометрия


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором пр
Описание слайда:

Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности второго порядка) исследуются средствами алгебры. Линией на плоскости называют геометрическое место точек M(x;y), координаты которых удовлетворяют уравнению F(x,y) = 0, (1) где F(x,y) – многочлен степени n. Поверхностью называют геометрическое место точек M(x;y;z), координаты которых удовлетворяют уравнению F(x,y,z) = 0, (2) где F(x,y,z) – многочлен степени n. Линией в пространстве называют пересечение двух поверхностей. Уравнения (1) и (2) называют общими уравнениями линии на плоскости и поверхности соответственно. Степень многочлена F(x,y) ( F(x,y,z) ) называют порядком линии (поверхности).

№ слайда 2 § Прямая на плоскости 1. Общее уравнение прямой на плоскости и его исследование
Описание слайда:

§ Прямая на плоскости 1. Общее уравнение прямой на плоскости и его исследование ЗАДАЧА 1. Записать уравнение прямой, проходящей через точку M0(x0;y0), перпендикулярно вектору

№ слайда 3 ВЫВОДЫ: ВЫВОДЫ: 1) Прямая на плоскости является линией первого порядка. В общем
Описание слайда:

ВЫВОДЫ: ВЫВОДЫ: 1) Прямая на плоскости является линией первого порядка. В общем случае она задается уравнением Ax+By+C = 0, где A,B,C – числа. 2) Коэффициенты A и B не обращаются в ноль одновременно, так как с геометрической точки зрения это координаты вектора, перпендикулярного прямой. Вектор, перпендикулярный прямой, называют нормальным вектором этой прямой.

№ слайда 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЩЕГО УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ. Если в уравнении Ax+By+C = 0 все коэффицие
Описание слайда:

ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЩЕГО УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ. Если в уравнении Ax+By+C = 0 все коэффициенты A,B и C отличны от нуля, то уравнение называют полным; если хотя бы один из коэффициентов равен нулю – уравнение называют неполным. 1) Пусть общее уравнение прямой – полное. Тогда его можно записать в виде

№ слайда 5 2) Пусть в общем уравнении прямой коэффициенты A и B – ненулевые, а C = 0, т.е.
Описание слайда:

2) Пусть в общем уравнении прямой коэффициенты A и B – ненулевые, а C = 0, т.е. уравнение прямой имеет вид 2) Пусть в общем уравнении прямой коэффициенты A и B – ненулевые, а C = 0, т.е. уравнение прямой имеет вид Ax+By = 0. Такая прямая проходит через начало координат O(0;0).

№ слайда 6 3) Пусть в общем уравнении прямой один из коэффициентов A или B – нулевой, а C 0
Описание слайда:

3) Пусть в общем уравнении прямой один из коэффициентов A или B – нулевой, а C 0, т.е. уравнение прямой имеет вид 3) Пусть в общем уравнении прямой один из коэффициентов A или B – нулевой, а C 0, т.е. уравнение прямой имеет вид Ax+C = 0 или By+C = 0. Эти уравнения можно записать в виде x = a и y = b .

№ слайда 7 Замечание. Пусть прямая ℓ не проходит через O(0;0). Замечание. Пусть прямая ℓ не
Описание слайда:

Замечание. Пусть прямая ℓ не проходит через O(0;0). Замечание. Пусть прямая ℓ не проходит через O(0;0).

№ слайда 8 2. Другие формы записи уравнения прямой на плоскости 1) Параметрические уравнени
Описание слайда:

2. Другие формы записи уравнения прямой на плоскости 1) Параметрические уравнения прямой ЗАДАЧА 2. Записать уравнение прямой, проходящей через точку M0(x0;y0), параллельно вектору

№ слайда 9 2) Каноническое уравнение прямой на плоскости 2) Каноническое уравнение прямой н
Описание слайда:

2) Каноническое уравнение прямой на плоскости 2) Каноническое уравнение прямой на плоскости

№ слайда 10 4) Уравнение прямой с угловым коэффициентом 4) Уравнение прямой с угловым коэффи
Описание слайда:

4) Уравнение прямой с угловым коэффициентом 4) Уравнение прямой с угловым коэффициентом Пусть прямая ℓ не параллельна оси Ox. Тогда она пересекается с Ox, образуя при этом две пары вертикальных углов.

№ слайда 11 Пусть прямая ℓ не параллельна оси Ox и Oy и проходит через точки M1(x1,y1) и M2(
Описание слайда:

Пусть прямая ℓ не параллельна оси Ox и Oy и проходит через точки M1(x1,y1) и M2(x2,y2) (где x1 < x2). Найдем угловой коэффициент этой прямой. Пусть прямая ℓ не параллельна оси Ox и Oy и проходит через точки M1(x1,y1) и M2(x2,y2) (где x1 < x2). Найдем угловой коэффициент этой прямой.

№ слайда 12 Уравнение y – y1 = k·(x – x1) – это уравнение прямой, проходящей через точку M1(
Описание слайда:

Уравнение y – y1 = k·(x – x1) – это уравнение прямой, проходящей через точку M1(x1,y1) и имеющей угловой коэффициент k. Уравнение y – y1 = k·(x – x1) – это уравнение прямой, проходящей через точку M1(x1,y1) и имеющей угловой коэффициент k. Перепишем это уравнение в виде y = kx + b (где b = y1 – kx1). Его называют уравнением прямой с угловым коэффициентом. С геометрической точки зрения b – отрезок, отсекаемый прямой на оси Oy. Замечание. Уравнение прямой с угловым коэффициентом было получено в предположении, что прямая не параллельна оси Ox и Oy. Для прямой, параллельной Ox общее уравнение можно рассматривать как уравнение с угловым коэффициентом. Действительно, уравнение такой прямой y = b или y = 0·x + b, где k = 0 – угловой коэффициент прямой.

№ слайда 13 3. Взаимное расположение прямых на плоскости На плоскости две прямые могут: а) б
Описание слайда:

3. Взаимное расположение прямых на плоскости На плоскости две прямые могут: а) быть параллельны, б) пересекаться. Пусть уравнения прямых ℓ1 и ℓ2 имеют вид: ℓ1: A1x + B1y + C1 = 0 или y = k1x + b1 ℓ2: A2x + B2y + C2 = 0 или y = k2x + b2 1) Пусть прямые параллельны:

№ слайда 14 Получаем, что прямые ℓ1 и ℓ2 параллельны тогда и только тогда, когда в их общих
Описание слайда:

Получаем, что прямые ℓ1 и ℓ2 параллельны тогда и только тогда, когда в их общих уравнениях коэффициенты при соответствующих текущих координатах пропорциональны, т.е. Получаем, что прямые ℓ1 и ℓ2 параллельны тогда и только тогда, когда в их общих уравнениях коэффициенты при соответствующих текущих координатах пропорциональны, т.е.

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 4. Расстояние от точки до прямой ЗАДАЧА 3. Пусть прямая ℓ задана общим уравнение
Описание слайда:

4. Расстояние от точки до прямой ЗАДАЧА 3. Пусть прямая ℓ задана общим уравнением Ax + By + C = 0 , M0(x0;y0) – точка, не принадлежащая прямой ℓ. Найти расстояние от точки M0 до прямой ℓ .

№ слайда 18 § Плоскость 1. Общее уравнение плоскости и его исследование ЗАДАЧА 1. Записать у
Описание слайда:

§ Плоскость 1. Общее уравнение плоскости и его исследование ЗАДАЧА 1. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку M0(x0;y0;z0), перпендикулярно вектору

№ слайда 19 ВЫВОДЫ: ВЫВОДЫ: 1) Плоскость является поверхностью первого порядка. В общем случ
Описание слайда:

ВЫВОДЫ: ВЫВОДЫ: 1) Плоскость является поверхностью первого порядка. В общем случае она задается уравнением Ax+By+Cz+D=0, где A,B,C,D – числа. 2) Коэффициенты A, B, C не обращаются в ноль одновременно, так как с геометрической точки зрения это координаты вектора, перпендикулярного плоскости.

№ слайда 20 ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЩЕГО УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОСТИ Если в уравнении Ax+By+Cz+D = 0 все коэф
Описание слайда:

ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЩЕГО УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОСТИ Если в уравнении Ax+By+Cz+D = 0 все коэффициенты A,B,C и D отличны от нуля, то уравнение называют полным; если хотя бы один из коэффициентов равен нулю – неполным. 1) Пусть общее уравнение плоскости – полное. Тогда его можно записать в виде

№ слайда 21 2) Пусть в общем уравнении плоскости коэффициенты A, B и C – ненулевые, а D = 0,
Описание слайда:

2) Пусть в общем уравнении плоскости коэффициенты A, B и C – ненулевые, а D = 0, т.е. уравнение плоскости имеет вид 2) Пусть в общем уравнении плоскости коэффициенты A, B и C – ненулевые, а D = 0, т.е. уравнение плоскости имеет вид Ax+By +Cz = 0. Такая плоскость проходит через начало координат O(0;0;0).

№ слайда 22 а) плоскость отсекает на осях Ox и Oy отрезки a и b соответственно и параллельна
Описание слайда:

а) плоскость отсекает на осях Ox и Oy отрезки a и b соответственно и параллельна оси Oz; а) плоскость отсекает на осях Ox и Oy отрезки a и b соответственно и параллельна оси Oz;

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24 4) Пусть в уравнении плоскости (2) два из трех коэффициентов A, B или C – н
Описание слайда:

4) Пусть в уравнении плоскости (2) два из трех коэффициентов A, B или C – нулевые, а D 0, т.е. уравнение плоскости имеет вид: а) Ax+D = 0 или б) By+D = 0 или в) Cz+D = 0. 4) Пусть в уравнении плоскости (2) два из трех коэффициентов A, B или C – нулевые, а D 0, т.е. уравнение плоскости имеет вид: а) Ax+D = 0 или б) By+D = 0 или в) Cz+D = 0. Эти уравнения можно записать соответственно в виде:

№ слайда 25 б) плоскость отсекает на Oy отрезок b и параллельна осям Ox и Oz (т.е. параллель
Описание слайда:

б) плоскость отсекает на Oy отрезок b и параллельна осям Ox и Oz (т.е. параллельна плоскости Oxz); б) плоскость отсекает на Oy отрезок b и параллельна осям Ox и Oz (т.е. параллельна плоскости Oxz); в) плоскость отсекает на Oz отрезок c и параллельна осям Ox и Oy (т.е. параллельна плоскости Oxy).

№ слайда 26 5) Пусть в общем уравнении плоскости (2) D = 0 и один из коэффициентов A, B или
Описание слайда:

5) Пусть в общем уравнении плоскости (2) D = 0 и один из коэффициентов A, B или C тоже нулевой, т.е. уравнение плоскости имеет вид: 5) Пусть в общем уравнении плоскости (2) D = 0 и один из коэффициентов A, B или C тоже нулевой, т.е. уравнение плоскости имеет вид: а) Ax+By = 0 или б) Ax+Cz = 0 или в) By+Cz = 0. Плоскость проходит через начало координат и ось отсутствующей координаты

№ слайда 27 6) Пусть в общем уравнении плоскости (2) три коэффициента равны нулю, т.е. уравн
Описание слайда:

6) Пусть в общем уравнении плоскости (2) три коэффициента равны нулю, т.е. уравнение плоскости имеет вид 6) Пусть в общем уравнении плоскости (2) три коэффициента равны нулю, т.е. уравнение плоскости имеет вид а) Ax = 0 или б) By = 0 или в) Cz = 0. Эти уравнения можно записать соответственно в виде: а) x = 0 – уравнение координатной плоскости Oyz; б) y = 0 – уравнение координатной плоскости Oxz, в) z = 0 – уравнение координатной плоскости Oxy.

№ слайда 28 Замечание. Пусть плоскость λ не проходит через O(0;0;0). Замечание. Пусть плоско
Описание слайда:

Замечание. Пусть плоскость λ не проходит через O(0;0;0). Замечание. Пусть плоскость λ не проходит через O(0;0;0).

№ слайда 29 2. Другие формы записи уравнения плоскости 1) Уравнение плоскости, проходящей че
Описание слайда:

2. Другие формы записи уравнения плоскости 1) Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно двум неколлинеарным векторам ЗАДАЧА 2. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку M0(x0;y0;z0), параллельно неколлинеарным векторам

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31 2) Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой –
Описание слайда:

2) Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой – частный случай уравнения (4) 2) Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой – частный случай уравнения (4) Пусть плоскость проходит через три точки M1(x1;y1;z1), M2(x2;y2;z2) и M3(x3;y3;z3), не лежащие на одной прямой.

№ слайда 32 3. Взаимное расположение плоскостей В пространстве две плоскости могут: а) быть
Описание слайда:

3. Взаимное расположение плоскостей В пространстве две плоскости могут: а) быть параллельны, б) пересекаться. Пусть уравнения плоскостей λ1 и λ2 имеют вид: λ1: A1x + B1y + C1z + D1 = 0 λ2: A2x + B2y + C2z + D2 = 0 Тогда:

№ слайда 33 1) Пусть плоскости параллельны: 1) Пусть плоскости параллельны:
Описание слайда:

1) Пусть плоскости параллельны: 1) Пусть плоскости параллельны:

№ слайда 34 где знак плюс берется в том случае, когда надо найти величину острого угла, а зн
Описание слайда:

где знак плюс берется в том случае, когда надо найти величину острого угла, а знак минус – когда надо найти величину тупого угла. где знак плюс берется в том случае, когда надо найти величину острого угла, а знак минус – когда надо найти величину тупого угла.

№ слайда 35 Частный случай – плоскости перпендикулярны, т.е. Частный случай – плоскости перп
Описание слайда:

Частный случай – плоскости перпендикулярны, т.е. Частный случай – плоскости перпендикулярны, т.е.

№ слайда 36 4. Расстояние от точки до плоскости ЗАДАЧА 3. Пусть плоскость λ задана общим ура
Описание слайда:

4. Расстояние от точки до плоскости ЗАДАЧА 3. Пусть плоскость λ задана общим уравнением Ax + By + Cz + D = 0 , M0(x0;y0;z0) – точка, не принадлежащая плоскости λ . Найти расстояние от точки M0 до плоскости λ .

№ слайда 37 § Прямая в пространстве 1. Уравнения прямой в пространстве Пусть A1x+B1y+C1z+D1=
Описание слайда:

§ Прямая в пространстве 1. Уравнения прямой в пространстве Пусть A1x+B1y+C1z+D1=0 и A2x+B2y+C2z+D2=0 – уравнения любых двух различных плоскостей, содержащих прямую ℓ . Тогда координаты любой точки прямой ℓ удовлетворяют одновременно обоим уравнениям, т.е. являются решениями системы

№ слайда 38 Другие формы записи уравнений прямой в пространстве – ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ и КАНОНИЧЕ
Описание слайда:

Другие формы записи уравнений прямой в пространстве – ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ и КАНОНИЧЕСКИЕ уравнения. Другие формы записи уравнений прямой в пространстве – ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ и КАНОНИЧЕСКИЕ уравнения. ЗАДАЧА 1. Записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку M0(x0;y0;z0) , параллельно вектору

№ слайда 39 называют параметрическими уравнениями прямой в пространстве (в векторной и коорд
Описание слайда:

называют параметрическими уравнениями прямой в пространстве (в векторной и координатной форме соответственно). называют параметрическими уравнениями прямой в пространстве (в векторной и координатной форме соответственно).

№ слайда 40 Частным случаем канонических уравнений являются УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕР
Описание слайда:

Частным случаем канонических уравнений являются УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ДВЕ ЗАДАННЫЕ ТОЧКИ. Частным случаем канонических уравнений являются УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ДВЕ ЗАДАННЫЕ ТОЧКИ. Пусть прямая проходит через точки M1(x1,y1,z1) и M2(x2,y2 ,z2) .

№ слайда 41 2. Переход от общих уравнений прямой к каноническим Пусть прямая ℓ задана общими
Описание слайда:

2. Переход от общих уравнений прямой к каноническим Пусть прямая ℓ задана общими уравнениями:

№ слайда 42 3. Взаимное расположение прямых в пространстве В пространстве две прямые могут:
Описание слайда:

3. Взаимное расположение прямых в пространстве В пространстве две прямые могут: а) быть параллельны, б) пересекаться, в) скрещиваться. Пусть прямые ℓ1 и ℓ2 заданы каноническими уравнениями:

№ слайда 43 2) Пусть прямые ℓ1 и ℓ2 пересекаются: 2) Пусть прямые ℓ1 и ℓ2 пересекаются:
Описание слайда:

2) Пусть прямые ℓ1 и ℓ2 пересекаются: 2) Пусть прямые ℓ1 и ℓ2 пересекаются:

№ слайда 44 4. Задачи, связанные с возможным взаимным расположением прямых Возможное располо
Описание слайда:

4. Задачи, связанные с возможным взаимным расположением прямых Возможное расположение прямых в пространстве приводит к следующим задачам: 1) параллельные прямые расстояние между прямыми (т.е. расстояние от точки до прямой)? 2) пересекающиеся прямые а) угол между прямыми? б) точка пересечения прямых? 3) скрещивающиеся прямые а) угол между прямыми? б) расстояние между прямыми?

№ слайда 45 ЗАДАЧА 2. Найти угол между пересекающимися (скрещивающимися) прямыми в пространс
Описание слайда:

ЗАДАЧА 2. Найти угол между пересекающимися (скрещивающимися) прямыми в пространстве. ЗАДАЧА 2. Найти угол между пересекающимися (скрещивающимися) прямыми в пространстве. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Углом между двумя скрещивающимися прямыми ℓ1 и ℓ2 называется угол между прямой ℓ1 и проекцией прямой ℓ2 на любую плоскость, проходящую через прямую ℓ1 .

№ слайда 46 ЗАДАЧА 3. Найти расстояние от точки до прямой в пространстве. ЗАДАЧА 3. Найти ра
Описание слайда:

ЗАДАЧА 3. Найти расстояние от точки до прямой в пространстве. ЗАДАЧА 3. Найти расстояние от точки до прямой в пространстве.

№ слайда 47 ЗАДАЧА 4. Найти расстояние между скрещивающимися прямыми. ЗАДАЧА 4. Найти рассто
Описание слайда:

ЗАДАЧА 4. Найти расстояние между скрещивающимися прямыми. ЗАДАЧА 4. Найти расстояние между скрещивающимися прямыми. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Расстоянием между двумя скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра.

№ слайда 48
Описание слайда:

№ слайда 49 ЗАДАЧА 5. Найти точку пересечения прямых. ЗАДАЧА 5. Найти точку пересечения прям
Описание слайда:

ЗАДАЧА 5. Найти точку пересечения прямых. ЗАДАЧА 5. Найти точку пересечения прямых. Пусть M0(x0;y0;z0) – точка пересечения прямых. Тогда (x0;y0;z0) – решение системы уравнений

№ слайда 50 5. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве Пусть в пространстве
Описание слайда:

5. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве Пусть в пространстве заданы плоскость λ и прямая ℓ . Они могут 1) быть параллельны; 2) прямая может лежать в плоскости; 3) прямая и плоскость могут пересекаться в одной точке.

№ слайда 51 а) Если прямая параллельна плоскости или прямая принадлежит плоскости, то а) Есл
Описание слайда:

а) Если прямая параллельна плоскости или прямая принадлежит плоскости, то а) Если прямая параллельна плоскости или прямая принадлежит плоскости, то

№ слайда 52 Частным случаем пересечения прямой и плоскости в одной точке является перпендику
Описание слайда:

Частным случаем пересечения прямой и плоскости в одной точке является перпендикулярность прямой и плоскости Частным случаем пересечения прямой и плоскости в одной точке является перпендикулярность прямой и плоскости

№ слайда 53 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Углом между прямой ℓ и плоскостью λ называется угол φ между прямой
Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Углом между прямой ℓ и плоскостью λ называется угол φ между прямой ℓ и ее проекцией на плоскость λ . ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Углом между прямой ℓ и плоскостью λ называется угол φ между прямой ℓ и ее проекцией на плоскость λ . Из определения следует, что угол между прямой и плоскостью всегда острый.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru