Презентация на тему: Исследование графика линейной функции

Исследование графика линейной функции. 7 класс

Вспомним … Какая функция называется линейной? Что является графиком линейной функции? Как построить график? Что значит «точка принадлежит графику»? Для данных функций определите коэффициент k и число в y=5x+4 y= 7,6+2x y= 4x y= -6 - 0,5x y= -5x y= -2

Наблюдение 1 Рассмотрим функцию y=kx+b такую, что k 0 , b=0. Вид: y=kx В одной системе координат построить графики данных функций: y=3x y=x y=-7x Каждый график строим соответствующим цветом х у х у х у

Вывод: График линейной функции вида у=kх проходит через начало координат. y=x y=3x y=-7x у х

Вывод: График линейной функции вида y = kx + b пересекает ось ОY в точке (0;b).

Наблюдение 2 Рассмотрим функцию y=kx+b, где k=0. Вид: y=b В одной системе координат построить графики функций: y=4 y=-3 y=0 Каждый график строим соответствующим цветом

Вывод: График линейной функции вида y = b проходит параллельно оси ОХ и пересекает ось ОY в точке (0;b). y=4 y=-3 y=0 у х

Наблюдение 3 В одной системе координат построить графики функций: Y=2x Y=2x+3 Y=2x-4 Каждый график строим соответствующим цветом х 0 у 0 х 0 у 3 х 0 у -4

Вывод: Графики линейных функций вида y=kx+b параллельны, если коэффициенты при х одинаковы. у=2x+3 у=2x у=2x-4 у х

Наблюдение 4 В одной системе координат построим графики функций: y=3x+4 Y= -2x+4 Графики строим соответствующим цветом х у х у

Вывод: Графики двух линейных функций вида y=kx+b пересекаются, если коэффициенты при х – различны. у х

Наблюдение 5 В одной системе координат построим графики функций: y=0,5x-2 y=-2x-4 y=4x-1 y=-0,25x-3 х 0 4 у х 0 -2 у х 0 4 у х 0 1 у х 0 -4 у

Что получилось? y=0,5x-2 y=-2x-4 y=4x-1 y=-0,25x-3 х 0 4 у -2 0 y=0,5x-2 х 0 -2 у -4 0 y=-2x-4

Вывод: Графики двух линейных функций вида y=kx+b взаимно перпендикулярны, если произведение коэффициентов при х равно « -1».

Вывод: Поэтому коэффициент k называют угловым коэффициентом прямой – графика функции y=kx+ b. Если k0 , то угол наклона графика к оси ОX острый. Функция возрастает. у х у х

Вывод: Линейные уравнения Алгебраическое условие Геометрический вывод y = к1х+b1 к1 = к2 , b1 ≠ b2 y = к2х+b2 к1 = к2, b1= b2 к1 ≠ к2 к1 к2 = -1 Прямые параллельны Прямые совпадают Прямые перпендикулярны Прямые пересекаются

kb k>0 k 0 b < 0 b = 0 Вывод:

Подумай … Задание 1 Даны функции: y=0,8x+2 y=15-1,5x y=-3/2x+6 y=4/5x-19 y=1,5x-15 y=0,8x Назовите те из них, графики которых параллельны, пересекаются. Назовите для каждой функции точку пересечения графика с осью ОY.

Задание 2 По данным рисунка определить какой график соответствует каждой из данных функций: А) y= -3x Б) y= -x-10 В) y=2x Г) y=1,5x+4 Д) y= -8

Проверь себя … Дана функция y = 4x + 5 Задайте формулой: ▪функцию, график которой будет параллелен графику данной линейной функции; ▪функцию, график которой будет параллелен графику данной линейной функции и проходить через начало координат; ▪ функцию, график которой будет пересекать перпендикулярно график данной линейной функции; ▪функцию, график которой будет пересекать график данной линейной функции в точке (0;5) и будет параллелен оси Х.

Выполни дома … Прочитать § 32, учить конспект Упражнения 607 (6) 608 (2) 609 (2) 611

Спасибо за урок ! До свидания!