Презентация на тему: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Презентация по теме:« Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»Учитель : Зашкалова С.И.9 класс.2010-2011 уч. год.

1. Устные упражнения по теме « Последовательности» 1.Что называется числовой последовательностью? 2. Приведите примеры числовых последовательностей. 3. Каким способом можно задать последовательность? 4. Какие члены последовательности (bn) расположены между: b638 и b645 , bn+2 и bn+5, bn-6 и bn–2 ? 5. Последовательность задана формулой аn = 4n – 1. Найдите: а 5, а10, аk .6. Дано: с1 = - 20, сn+1 = сn + 10. Найдите : с₂, с₃,с₄.

Тема урока: « Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»Цель: Научиться распознавать арифметическую прогрессию используя определение арифметической прогрессии, находить члены , разность , порядковые номера членов арифметической прогрессии используя формулу n-го члена и свойство арифметической прогрессии .

На доске записаны последовательности:а) 2; 4; 6; 8; … г) 1; 2; 3; 4; …б) - 3; - 5; - 7; - 9; … д) 2; 5; 8; 11; …в) - 2; - 4; - 8; - 16; …1.Продолжите их.2.Какие последовательности образованы с помощью одного и того же правила?

Определение: Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.аn + 1 = аn + d, d – некоторое число. Выразим d , получим формулу d = аn + 1 – аn - разность арифметической прогрессии

Решить устно:1.Назовите первые пять членов арифметической прогрессии:а) а₁ = 5,d = 3 1 группа Ответ: а₁=5, а₂= 8, а₃ = 11, а₄=14, а₅=17. б) а₁ = 5,d = - 3 2 группа Ответ: а₁=5, а₂= 2, а₃ =-1 , а₄=-4, а₅=-7. в) а₁ = 5,d = 0 3 группа Ответ: а₁=5, а₂= 5, а₃ = 5, а₄=5, а₅=5.

2. Дано: (аn)- арифметическая прогрессия. 1 группа: а) а₁ = 4, а₂= 6. Найти: d Ответ: d = 2 2 группа: б) а₃ = 7, а₄= 5. Найти: d Ответ: d = -2 3 группа: в) а₇ = 10, а₈ = -2. Найти: d Ответ: d = -12

Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, a1- первый член прогрессии, d – разность.a2 = a1 + da3 = a2 + d =(a1 + d) + d = a1+2da4 = a3 + d =(a1+2d) +d = a1+3da5 = a4 + d =(a1+3d) +d = a1+4d . . .an = a1+ (n-1)dЗаписать в тетрадь формулу: an = a1+ d (n-1)

1. Комментированное решение с места:№ 576 an = a1+ d (n-1)2. Решить у доски: № 577 ( а)

Свойство арифметической прогрессии:каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.1.Дано: (аn)- арифметическая прогрессия, 1 группа а) а₁ = 4, а₃ = 6. Найти: а₂ 2 группа б) а₃ = -5, а₅ = 5. Найти: а₄ 3 группа в) а₇ = 10, а₉ = 6. Найти: а₈

Верно и обратное утверждение:Если в последовательности (an ) каждый член, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией. 

3.Закрепление.3.Закрепление.№ 579 (а) ( решение у доски) an = a1+ d (n-1)№ 591 (а) ( решение у доски)

Проверка теста: 1 правильный ответ -1 балл.1.(а) 2.(г ) 3.(б) 4.(б) 5.(в) 6.(г) 7.(б) 8.(в) 9.(а) 10.(г).

Домашнее задание: п.25 ( вывод второй формулы n-го члена арифметической прогрессии рассмотреть самостоятельно) № 575 (а,б) № 577 ( б) № 579 (б) № 591 (б) Повторение: № 600(а)

Спасибо за сотрудничество.