Презентация на тему: Построение квадратичной функции

Квадратичная функция, её свойства и график 900igr.net

Цели урока: Повторить свойства квадратичной функции. Закрепить их знание при построении графиков квадратичной функции. Уметь определять свойства функции по графику. Показать связь квадратичной функции и её графика с реальным миром

Учебно-воспитательные задачи: Образовательные: Приобретение знаний по применению графического изображения квадратичной функции. Применение приемов решения задач. Развивающие: Совершенствование умения строить параболу. Применение свойств квадратичной функции в других и их взаимосвязь с математикой. Воспитательные: Пробудить интерес к истории математики. Способствовать расширению кругозора через информационный материал, диалоги и совместные размышления.

Оборудование: Геометрический инструмент. Компьютер Компьютерная презентация. Исторический материал. Метод: Словесный. Практический. Групповая работа. Защита проектов. Тип урока: заключительный по теме: “Квадратичная функция” с использованием активных методов.

Ход урока 1. Организационный момент. 2. Вести с урока. 1) повторить определение квадратичной функции, ее свойства и график. (Фронтальная работа). 2) понятие параболы. (Ученик объясняет, используя компьютерную презентацию) 3) различие параболы: по направлению ветвей, по координатам вершин, по коэффициенту а, 4) Применение параболы в физике, технике, архитектуре, вокруг нас.

Определение. Функция вида у = ах2+bх+с, где а, b, c – заданные числа, а≠0, х – действительная переменная, называется квадратичной функцией. Примеры: 1) у=5х+1 4) у=x3+7x-1 2) у=3х2-1 5) у=4х2 3) у=-2х2+х+3 6) у=-3х2+2х

График квадратичной функции -Парабола Пара бола (греч. παραβολή — приложение) — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).

Свойства Парабола — кривая второго порядка. Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе. Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе. Парабола является антиподерой прямой. Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб. При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид.

Определить координаты вершины параболы. Уравнение оси симметрии параболы. Нули функции. Промежутки, в которых функция возрастает, убывает. Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения. Каков знак коэффициента a ? Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a ?

Вершина параболы: Задание. Найти координаты вершины параболы: 1) у = х 2 -4х-5 2) у=-5х 2+3 Ответ:(2;-9) Ответ:(0;3) Уравнение оси симметрии: х=х0

Координаты точек пересечения параболы с осями координат. С Ох: у=0 ах2+bх+с=0 С Оу: х=0 у=с Задание. Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат: 1)у=х2-х; 2)у=х2+3; 3)у=5х2-3х-2 (0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;2)

Тест Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+». D>0;a>0 D>0;a0;a0;a

Построить график функции и по графику выяснить ее свойства. У = -х2-6х-8 Свойства функции: у>0 на промежутке у

Тест. (-1;1) (-∞;0) (1;∞) (-∞;∞) (-1;0) х≠-1 Нет значений х у0 у