Презентация на тему: Понятие производной
Понятие производной Алгебра и начала анализа 11 класс
Сегодня у нас праздник! Эпиграф: Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон. А.Поуп.
Что такое высшая математика? Когда она появилась? Что такое производная?
Как это было…
Ответим на вопрос: Что такое скорость?
Возможно, это было так… Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t). Тогда за промежуток времени t точка проходит расстояние S(t). Пусть ∆t – малый промежуток времени. Путь, пройденный за время t+ ∆t, равен S(t+ ∆t ). Тогда средняя скорость
Очевидно, если ∆t 0, то Vср. Vмгн. Значит,
А в это время… Лейбниц Готфрид Вильгельм, немецкий математик , физик, философ. Лейбниц – прямая противоположность И.Ньютону
И еще: Одновременно, но независимо друг от друга они подошли к открытию анализа бесконечно малых.
Возможно, это было так… Началось все с касательной!!!
А что такое касательная?
Задача о касательной к графику функции
Предельное положение секущей при ∆х 0 и называется касательной. Причем, Или
Сравните: По секрету: это и есть производная!
Определение: Производной функции y= f(x), заданной на интервале (a, b), в точке х этого интервала называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
Итак, Ньютон, а затем Лейбниц, независимо друг от друга, пришли к открытию дифференциального и интегрального исчислений.
Механический смысл производной: Производная пути по времени есть скорость V(t) = S’(t)
Геометрический смысл производной: Тангенс угла наклона касательной, проведенной к кривой в точке хо, равен значению производной в этой точке. К кас.= f’(хо )
