PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Алгебра / Понятие бесконечной интегральной суммы. Интеграл
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Понятие бесконечной интегральной суммы. Интеграл


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Понятие бесконечной интегральной суммы. Интеграл


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Алгебра и начала анализа, 11 класс Понятие бесконечной интегральной суммы. Интег
Описание слайда:

Алгебра и начала анализа, 11 класс Понятие бесконечной интегральной суммы. Интеграл. – формула Ньютона-Лейбница

№ слайда 2 Если разбить ширину реки H на n равных частей, то при n: Вычисление площади сече
Описание слайда:

Если разбить ширину реки H на n равных частей, то при n: Вычисление площади сечения реки. g(xk) – глубина в точке xk Последнее выражение в равенстве и есть бесконечная интегральная сумма.

№ слайда 3 Чтобы получить представление об общем методе вычисления объемов различных простр
Описание слайда:

Чтобы получить представление об общем методе вычисления объемов различных пространственных фигур, попробуем найти объем лимона. Ни на одно из тел, изучаемых в школе (призма, пирамида, шар, конус и т.д.), лимон не похож. Однако, мы можем поступить как все хозяйки – разрезать лимон на тонкие ломтики, размер которых зависит от расстояния x, причем x[0;H]. Тогда, по свойству объема, сумма объемов всех ломтиков даст нам объем всего лимона.

№ слайда 4 С точки зрения геометрии мы построили сечения пространственной фигуры плоскостям
Описание слайда:

С точки зрения геометрии мы построили сечения пространственной фигуры плоскостями, перпендикулярными оси фигуры; причем, если принять число разбиений бесконечно большим числом (n→), то: Проще говоря, при бесконечном числе разбиений каждый ломтик «вырождается» в плоское сечение и объем лимона равен бесконечной интегральной сумме площадей таких сечений, зависящих от расстояния x, т.е. где H – высота тела, а Sсеч. – некоторая функция, зависящая от x, причем x[0;H]. Примечание. ∑ – так сокращенно обозначают знак суммы.

№ слайда 5 Применяя понятие бесконечной интегральной суммы попробуйте самостоятельно объясн
Описание слайда:

Применяя понятие бесконечной интегральной суммы попробуйте самостоятельно объяснить данный пример и вывод окончательной формулы объёма прямоугольного параллелепипеда (для проверки ☺): Vпр.пар.=(S1+S2+…+Sn)∙Δx=n∙Sосн.∙ = Sосн.∙H Объем прямоугольного параллелепипеда равен бесконечной интегральной сумме площадей сечения (равных площади основания) на промежутке [0; H] (взятых вдоль высоты).

№ слайда 6 Понятие о криволинейной трапеции.
Описание слайда:

Понятие о криволинейной трапеции.

№ слайда 7 Вычисление площади криволинейной трапеции методом “правых” прямоугольников:
Описание слайда:

Вычисление площади криволинейной трапеции методом “правых” прямоугольников:

№ слайда 8 Вычисление площади криволинейной трапеции методом “левых” прямоугольников:
Описание слайда:

Вычисление площади криволинейной трапеции методом “левых” прямоугольников:

№ слайда 9 Ещё более точное приближение даёт метод “трапеций”:
Описание слайда:

Ещё более точное приближение даёт метод “трапеций”:

№ слайда 10 Чем больше значение n, тем меньше погрешность приближенного значения:
Описание слайда:

Чем больше значение n, тем меньше погрешность приближенного значения:

№ слайда 11 При n Δx0 и каждый прямоугольник «вырождается» в отрезок, длина которого равна з
Описание слайда:

При n Δx0 и каждый прямоугольник «вырождается» в отрезок, длина которого равна значению функции (или его модулю, если значения функции отрицательные). Таким образом, площадь криволинейной трапеции равна бесконечной интегральной сумме значений данной функции на промежутке [a; b].

№ слайда 12 В приведенном выше примере мы находили площадь криволинейной трапеции с помощью
Описание слайда:

В приведенном выше примере мы находили площадь криволинейной трапеции с помощью понятия бесконечной интегральной суммы значений данной функции f(x) на отрезке [a; b]. В математике принята более короткая запись этого понятия – интеграл (∫), т.е. Читают: интеграл от a до b эф от икс дэ икс. Число a называют нижним пределом интегрирования, b – верхним пределом интегрирования, f(x) – подынтегральной функцией, x – переменной интегрирования. Примечание. Обратите внимание, что знак интеграла напоминает стилизованную букву S, что естественно из геометрического смысла этого понятия. Если Вы владеете понятием предела (lim), то можно дать следующее определение интеграла:

№ слайда 13 Докажем теперь, что S'(x)=f(x). Заметим, что S(a)=0, S(b)=S. Выберем произвольны
Описание слайда:

Докажем теперь, что S'(x)=f(x). Заметим, что S(a)=0, S(b)=S. Выберем произвольный аргумент x[a; b]. Возьмём теперь прямоугольник такой же площади ΔS, опирающийся на отрезок [x; x+Δx]. В силу непрерывности функции f верхняя сторона прямоугольника пересекает график функции в некоторой точке с абсциссой c[x; x+Δx]. Высота прямоугольника равна f(c). По формуле площади прямоугольника имеем:

№ слайда 14 Вы уже знакомы с понятием первообрáзной функции. Доказанное нами утверждение S'(
Описание слайда:

Вы уже знакомы с понятием первообрáзной функции. Доказанное нами утверждение S'(x)=f(x) в силу основного свойства первообразных для всех x[a;b] означает, что: S(x)=F(x)+C, где С – некоторая постоянная, а F – одна из первообразных для функции f(x). Для нахождения С подставим x=a: F(a)+C=S(a)=0 F(a)=–C. Следовательно, S(x)=F(x) –F(a). Поскольку площадь криволинейной трапеции равна S(b)=S, подставляя x=b, получим: S = S(b) = F(b) – F(a)= Важно!!! понимать, что значение интеграла может получиться отрицательным (если, например, на заданном промежутке значения функции отрицательны).

№ слайда 15 Отметим некоторые свойства интеграла (объясните их с помощью учителя): Применени
Описание слайда:

Отметим некоторые свойства интеграла (объясните их с помощью учителя): Применение этих свойств часто упрощает вычисление интегралов.

№ слайда 16 Пример 3. Найти значение интеграла: . Решение.
Описание слайда:

Пример 3. Найти значение интеграла: . Решение.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru