Презентация на тему: Свойства числовых неравенств

СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ

Свойство 1: Если a > b и b > c, то a > c. Доказательство: Свойство транзитивности

Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства сохранится

Свойство 3: Если a > b, и т < 0, то a∙т < b∙т. Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства сохранится; Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный Если изменить знаки у обеих частей неравенства, то надо изменить и знак неравенства: если а > b, то - а < - b. Если a > b, и т > 0, то a∙т > b∙т.

Свойство 4: Доказательство: I способ. а > b и c > d – (a – b) и (c – d) – положитель- ные числа соответственно. (a - b) + (c - d) – положительное число. (a - b) + (c - d) = а – b + с – d = (а + с) – (b + d) – положительное число Следовательно, а + с > b + d II способ. а > b → a + с > b + c c > d → с + b > d + b а + с > b + d Если сложить почленно два неравенства одного знака, то получим неравенство того же знака. Если a > b и c > d, то a + с > b + d.

Свойство 5: Доказательство: а > b и c > 0 → a ∙ с > b ∙ c а ∙ с > b ∙ d с > d и b > 0 → с ∙ b > d ∙ b При умножении неравенств одинакового знака, у которых левые и правые части — положительные числа, получится неравенство того же знака. Если a, b, c, d – положительные числа и а > b, c > d, то a ∙ с > b ∙ d

Свойство 6: Если обе части неравенства — неотрицательные числа, то их можно возвести в одну и ту же натуральную степень, сохранив знак неравенства. Если п — нечетное число, то для любых чисел а и b из неравенства а > b следует неравенство того же знака an >bn