Презентация на тему: Действительные числа (2)

Действительные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. *Арифметический корень натуральной степени. *Тождественные преобразования выражений с арифметическим корнем натуральной степени. *Степень с рациональным показателем. *Степень с действительным показателем. Степенная функция. Взаимно обратные функции. *Иррациональное уравнение. * Отмечен материал, вынесенный в тесты ГИА по математике в формате ЕГЭ.

умение на базовом уровне: умение на базовом уровне: находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; решать простейшие иррациональные уравнения, их системы.

Примеры: Примеры: 1. Выясните, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения: Число -1 является рациональным (его можно представить в виде дроби). 2. Вычислить: Выполните самостоятельно: из § 2 учебника «Алгебра и начала анализа 10-11» (автор Алимов Ш. А. и другие) упражнение № 9 (2-4), упражнение № 10 (2-4).

Определение: Определение: Числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый последующий член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число, называется геометрической прогрессией. Пример: Знаменатель геометрической прогрессии g = Геометрическая прогрессия называется убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы.

Пример. Пример. Выяснить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей: Решение: Так как знаменатель геометрической прогрессии меньше 1, то это убывающая геометрическая прогрессия. Выполните самостоятельно: упражнение № 16 (3).

Определение: Определение: Арифметическим корнем натуральной степени п ≥ 2 из неотрицательного числа а называется неотрицательное число b, п-я степень которого равна а. Рассмотрите свойства арифметического корня натуральной степени на странице 19 учебника. Примеры:

Если п – натуральное число, m – целое число, то при а >0 справедливо равенство: Если п – натуральное число, m – целое число, то при а >0 справедливо равенство: Примеры:

1. Выполните упражнение № 57, № 60 на странице 31 учебника. 1. Выполните упражнение № 57, № 60 на странице 31 учебника. 2. Вычислите значения выражений № 68-70. 3. Прочитайте решение задачи № 10 на странице 30 учебника. 4. Выполните упражнение № 75.

Определение: Определение: уравнение, содержащее неизвестную величину под знаком корня (радикала), называется иррациональным.

Выполните самостоятельно: Выполните самостоятельно: