PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Действительные числа
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Действительные числа


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Действительные числа


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Действительные числа Алгебра и начала математического анализа
Описание слайда:

Действительные числа Алгебра и начала математического анализа

№ слайда 2 Натуральные и целые числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, … – ряд натурал
Описание слайда:

Натуральные и целые числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, … – ряд натуральных чисел N или (Z+) -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, … – ряд противоположных натуральным чисел Z– …, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … – ряд целых чисел Z (Z+ и Z– и 0)

№ слайда 3 Множества чисел R Z N
Описание слайда:

Множества чисел R Z N

№ слайда 4 Делимость натуральных чисел Для двух натуральных чисел a и b если существует нат
Описание слайда:

Делимость натуральных чисел Для двух натуральных чисел a и b если существует натуральное число q такое, что выполняется равенство a = bq, то говорят, что число a делится на число b. a – делимое b – делитель q – частное a : b = q – а делится на b без остатка

№ слайда 5 Автор: Хамраева Мехринисо 1о Если a ⋮ с и с ⋮ b, то a ⋮ b. 2о Если a ⋮ b и с ⋮ b
Описание слайда:

Автор: Хамраева Мехринисо 1о Если a ⋮ с и с ⋮ b, то a ⋮ b. 2о Если a ⋮ b и с ⋮ b, то (a + c) ⋮ b. Пример: 144 ⋮ 12 и 12 ⋮ 3, то 144 ⋮ 3. Пример: 84 ⋮ 3 и 63 ⋮ 3, то (84 + 63) ⋮ 3. 3о Если a ⋮ b и с не делится на b, то (a + c) не делится на b. Пример: 48 ⋮ 3 и 52 не делится на 3, то (48 + 52) не делится на 3. Свойства делимости

№ слайда 6 4о Если a ⋮ b и (a + c) ⋮ b, то c ⋮ b. 5о Если a ⋮ b и с ⋮ d, то ac ⋮ bd. Пример
Описание слайда:

4о Если a ⋮ b и (a + c) ⋮ b, то c ⋮ b. 5о Если a ⋮ b и с ⋮ d, то ac ⋮ bd. Пример: 48 ⋮ 3 и (48 + 57) ⋮ 3, то 57 ⋮ 3. Пример: 81 ⋮ 3 и 56 ⋮ 4, то (81∙56) ⋮ (3∙4). 6о Если a ⋮ b и с N, то ac ⋮ bc, и наоборот. Пример: 48 ⋮ 12 и 11 N, то (48∙11) ⋮ (12∙11), и обратно. Свойства делимости

№ слайда 7 Автор: Хамраева Мехринисо 7о Если a ⋮ b и с N, то ac ⋮ b. 8о Если a ⋮ b и с ⋮ b,
Описание слайда:

Автор: Хамраева Мехринисо 7о Если a ⋮ b и с N, то ac ⋮ b. 8о Если a ⋮ b и с ⋮ b, то для любых n, k N следует (an + ck) ⋮ b. Пример: 48 ⋮ 3 и 13 N, то (48∙13) ⋮ 3. Пример: 81 ⋮ 9 и 54 ⋮ 9, то (81∙17 + 54∙28) ⋮ 9. 9о Среди n последовательных натуральных чисел одно и только одно делится на n. Свойства делимости Пример: среди трех последовательных натур. чисел 111, 112, 113 только одно делится на 3. (111 ⋮ 3)

№ слайда 8 Автор: Хамраева Мехринисо На 2: необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра ч
Описание слайда:

Автор: Хамраева Мехринисо На 2: необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 2. Пример: 56738 ⋮ 2 т.к. 8 ⋮ 2. Признаки делимости Для того, чтобы натуральное число делилось На 5: необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 5 (0 или 5). Пример: 56735 ⋮ 5 т.к. 5 ⋮ 5. На 10: необходимо и достаточно, чтобы цифра единиц была 0. Пример: 56730 ⋮ 10.

№ слайда 9 Автор: Хамраева Мехринисо На 4: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 4 чис
Описание слайда:

Автор: Хамраева Мехринисо На 4: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 4 число, образованное двумя последними цифрами. Пример: 56736 ⋮ 4, т.к. 36 ⋮ 4. Признаки делимости Для того, чтобы натуральное число делилось На 25: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 25 число, образованное двумя последними цифрами. Пример: 56775 ⋮ 25, т.к. 75 ⋮ 25. На 8: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 8 число, образованное тремя последними цифрами. Пример: 56552 ⋮ 8, т.к. 552 ⋮ 8.

№ слайда 10 Автор: Хамраева Мехринисо На 125: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 125
Описание слайда:

Автор: Хамраева Мехринисо На 125: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 125 число, образованное тремя последними цифрами. Пример: 56375 ⋮ 125, т.к. 375 ⋮ 125. Признаки делимости Для того, чтобы натуральное число делилось На 3: необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 3. Пример: 56742 ⋮ 3, т.к. (5+6+7+4+2) ⋮ 3. На 9: необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 9. Пример: 56545 ⋮ 9, т.к. (5+6+7+4+5) ⋮ 9.

№ слайда 11 Автор: Хамраева Мехринисо На 11: необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр,
Описание слайда:

Автор: Хамраева Мехринисо На 11: необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр, взятых со знаком «+», стоящих на нечетных местах, и сумма цифр, взятых со знаком «–», стоящих на четных местах, делилась на 11. Пример: 8637519 ⋮ 11, т.к. (9-1+5-7+3-6+8) ⋮ 11. Признаки делимости Для того чтобы натуральное число делилось На 7 (на 13): необходимо и достаточно, чтобы сумма чисел, образующих грани, взятых со знаком «+» для нечетных граней и со знаком «–» для четных граней, делилась на 7 (на 13). Пример: 254 390 815 ⋮ 7, т.к. (815-390+254) ⋮ 7.

№ слайда 12 Автор: Хамраева Мехринисо Обозначения n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ … ∙ (n – 3)(n – 2
Описание слайда:

Автор: Хамраева Мехринисо Обозначения n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ … ∙ (n – 3)(n – 2)(n – 1)n Примеры: 6! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 = 720 2! = 1 ∙ 2 = 2 1! = 1 0! = 1 abcdef = 100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e + f Пример: 2543 = 2∙1000 + 5∙100 + 4∙10 + 3 Пример: 100410 = 1∙100000 + 4∙100 + 1∙10

№ слайда 13 Автор: Хамраева Мехринисо Деление с остатком a = bq + r a – делимое b – делитель
Описание слайда:

Автор: Хамраева Мехринисо Деление с остатком a = bq + r a – делимое b – делитель Теорема 4. Если натуральное число а больше натурального числа b и а не делится на b, то существует, и только одна, пара натуральных чисел q и r, причем r < b, такая что выполняется равенство: Пример: 37 : 15 = 2 (ост. 7) а = 37, b = 15, тогда 37 = 15 ∙ 2 + 7; где q = 2, r = 7. q – неполное частное r – остаток Замечание. Если а ⋮ b, то можно считать, что r = 0.

№ слайда 14 Автор: Хамраева Мехринисо Простые числа Если натуральное число имеет только два
Описание слайда:

Автор: Хамраева Мехринисо Простые числа Если натуральное число имеет только два делителя – само себя и 1, то его называют простым числом. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, … – простые числа. Теорема 1. Любое, натуральное число а > 1 имеет хотя бы один простой делитель. Теорема 2. Множество простых чисел бесконечно. Теорема 3. Расстояние между двумя соседними простыми числами может быть больше любого наперед заданного натурального числа.

№ слайда 15 Автор: Хамраева Мехринисо Cоставные числа Если натуральное число имеет более дву
Описание слайда:

Автор: Хамраева Мехринисо Cоставные числа Если натуральное число имеет более двух делителей, то его называют составным числом. 1 не является ни простым, ни составным числом. 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, … – составные числа Основная теорема арифметики. Любое натуральное число (кроме 1) либо является простым, либо его можно разложить на простые множители. Примеры: 210 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7; 56 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 7.

№ слайда 16 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 Делители числа 72: Автор: Хамраева Мехр
Описание слайда:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 Делители числа 72: Автор: Хамраева Мехринисо Наибольший общий делитель (НОД) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 Делители числа 96: Среди них есть одинаковые: Их называют общими делителями чисел 72 и 96, а наибольшее из них называют наибольшим общим делителем (НОД) чисел 72 и 96. Найти НОД чисел: 72 и 96. НОД (72; 96) = 24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 24

№ слайда 17 Автор: Хамраева Мехринисо Наибольший общий делитель (НОД) Два натуральных числа
Описание слайда:

Автор: Хамраева Мехринисо Наибольший общий делитель (НОД) Два натуральных числа a и b называют взаимно простыми числами, если у них нет общих делителей, отличных от 1, т.е. НОД(a, b) = 1. Пример: 35 и 36 взаимно простые числа, т.к. НОД (35; 36) = 1.

№ слайда 18 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, … Кратные числа 12: Автор: Хамраева Мехринисо
Описание слайда:

18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, … Кратные числа 12: Автор: Хамраева Мехринисо Наименьшее общее кратное (НОК) 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, … Кратные числа 18: Среди них есть одинаковые: Их называют общими кратными чисел 12 и 18, а наименьшее из них называют наименьшим общим кратным (НОК) чисел 12 и 18. Найти НОК чисел: 12 и 18. НОК (12; 18) = 36 36, 72, 108, 144, …

№ слайда 19 Автор: Хамраева Мехринисо Разложение на простые множители 3780 = 22 ∙ 33 ∙ 5 ∙ 7
Описание слайда:

Автор: Хамраева Мехринисо Разложение на простые множители 3780 = 22 ∙ 33 ∙ 5 ∙ 7 2 2 3 3 3 5 7 3780 1890 945 315 105 35 7 1 2 2 2 2 3 3 7 7 7056 3528 1764 882 441 147 49 7 1 7056 = 24 ∙ 32 ∙ 72 НОД (3780; 7056)= = 22 ∙ 32 ∙ 7 = 252 НОК (3780; 7056)= = 24 ∙ 33 ∙ 5 ∙ 72 = = 105840

№ слайда 20 Рациональные числа Автор: Хамраева Мехринисо Любое рациональное число можно запи
Описание слайда:

Рациональные числа Автор: Хамраева Мехринисо Любое рациональное число можно записать в виде конечной десятичной дроби или в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Рациональные числа – это числа вида , где m – целое число, а n – натуральное. Q - множество рациональных чисел. Примеры: = 0,17(857142); = 0,(285714); 6 = 6,000… = 6,(0); 7,432 = 7,432000… = 7,432(0). m n 5 28 2 7

№ слайда 21 Рациональные числа Автор: Хамраева Мехринисо Верно и обратное утверждение: Любую
Описание слайда:

Рациональные числа Автор: Хамраева Мехринисо Верно и обратное утверждение: Любую бесконечную десятичную периодическую дробь можно представить в виде обыкновенной дроби. Примеры: 0,3333… = 0,(3) = ; 0,3181818… = 0,3(18) = .

№ слайда 22 Рациональные числа Автор: Хамраева Мехринисо Записать в виде обыкновенной дроби
Описание слайда:

Рациональные числа Автор: Хамраева Мехринисо Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь : Пусть х = 1,(23) = 1,23232323… Умножим х на 100, чтобы запятая переместилась вправо на один период: 100х = 123,232323… х = 1,232323… 100х – х = 122,000000… Т.е. 99х = 122, откуда х = Пример (1 способ): – 122 99

№ слайда 23 Рациональные числа Автор: Хамраева Мехринисо Записать в виде обыкновенной дроби
Описание слайда:

Рациональные числа Автор: Хамраева Мехринисо Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь : Пусть 1,(23) = 1,232323… = 1 + 0,23 + 0,0023 + 0,000023 + … Рассмотрим эту сумму 1 и суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S = 1 + S1, где S1 = b1 / (1 – q) – формула суммы бесконечно убывающей прогрессии со знаменателем q = 0,01, и первым членом b1 = 0,23: S1 = = S = 1 + = Пример (2 способ): 0,23 1 – 0,01 23 99 23 99 122 99

№ слайда 24 Иррациональные числа Автор: Хамраева Мехринисо Термины «рациональное число», «ир
Описание слайда:

Иррациональные числа Автор: Хамраева Мехринисо Термины «рациональное число», «иррациональное число» происходят от латинского слова ratio – разум (буквальный перевод: «рациональное число – разумное число», «иррациональное число – неразумное число»). Иррациональным числом называют бесконечную десятичную непериодическую дробь. 0,1234567891011121314… π ≈ 3,1415926535897932… е ≈ 2,7182818284590452… √11 ≈ 3,31662479035539… Примеры:

№ слайда 25 Add your company slogan www.themegallery.com Thank You !
Описание слайда:

Add your company slogan www.themegallery.com Thank You !

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru