Презентация на тему: Вычисление пределов функций

Тема: Вычисление пределов функции. г. Елец ГА ПОУ «Елецкий медицинский колледж» Преподаватель математики Абреимова Анна Александровна 2014 г.

Предел функции. Предел функции (предельное значение функции) в заданной точке — такая величина, к которой стремится рассматриваемая функция при стремлении её аргумента к данной точке:

Свойства (об арифметических действиях): Предел суммы Предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций: Расширенное правило суммы:

Свойства (об арифметических действиях): Предел постоянной величины Предел постоянной величины равен самой постоянной величине:

Свойства (об арифметических действиях): Предел произведения функции на постоянную величину Постоянный коэффициент можно выносить за знак предела:

Свойства (об арифметических действиях): Предел произведения Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций (при условии, что последние существуют): Расширенное правило произведения

Свойства (об арифметических действиях): Предел частного Предел частного двух функций равен отношению пределов этих функций при условии, что предел знаменателя не равен нулю:

Свойства (об арифметических действиях): Предел степенной функции

Свойства (об арифметических действиях): Предел показательной функции где основание a > 0.

Свойства (об арифметических действиях): Предел логарифмической функции где основание a > 0.

Общий алгоритм решения пределов 1. Присвоить переменной в выражении после знака предела значение, к которому она стремится.

Общий алгоритм решения пределов 2. Если выражение после знака предела содержит сумму, произведение и/или частное – применить свойства о пределе суммы, произведения и частного. 3. Перейти к пункту 6.

Общий алгоритм решения пределов 4. Если выражение после знака предела представляет собой дробь и после присвоения переменной значения, к которому она стремится, знаменатель дроби обращается в нуль, преобразовать выражение, применив такие приёмы, как: разложение выражений числителя и знаменателя на множители, формулы сокращенного умножения, сокращение дробей, умножение числителя и знаменателя на сопряженное выражение. После преобразования перейти к пункту 6.

Общий алгоритм решения пределов 5. Если выражение после знака предела после подстановки переменной значения, к которому она стремится, принимает неопределённость вида или неопределённость вида , применить действия, перечисленные в пункте 4. Затем перейти к пункту 6.

Общий алгоритм решения пределов 6. Вычислить выражение и записать ответ.