Презентация на тему: Теорема Пифагора и её применение

теорема Пифагора и её применение Краевая научно-практическая конференция старшеклассников <<Эврика>> Авторы проекта: Шмитько Егор, Ушенина Юлия учащиеся 10 “А” кл МОУ гимназии № 40 г. Краснодара Научный руководитель- И.А Шмитько, преподаватель мате- матики МОУ гимназии №40 г.Краснодара

Проблема исследования:Показать исторические истоки теоремы, умение применять полученные знания к решению прикладных задач.

Цель исследования:Обобщить и систематизировать знания по теме, учиться воспринимать материал в целостной системе различных предметов.

Задачи исследования:Расширение познавательного интереса к изучению геометрии.Разносторонний подход к изучению данной темы: как историки, лирики, теоретики и как практики.

теоремаВ прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Интересные фактыПамять . Афоризмы.Высказывания.Разное.

Память. Памятник Пифагору находится в порту города Пифагория и напоминает всем о теореме Пифагора, наиболее известном его открытии. Катет, лежащий в основании треугольника - мраморный , гипотенуза и фигура самого Пифагора в виде второго катета - медные.

Афоризмы. «Не садись на хлебную меру»С равным достоинством относись к малым и великим мира сего.«Через весы не шагай»Не нарушай равновесия в природе.«Будь с тем, кто ношу взваливает, не будь с тем, кто  ношу  сваливает»Дружбу держи с кем мудрость постигаешь, чурайся глупцов, кто праздно время проводит.«Ласточек в доме не держи»Не замыкайся в себе, что знаешь, свободной судьбе предоставь.«Не ешь сердца»Не ничтожь  счастье других и не терзай себя душевными муками.«Корми петуха, но не приноси его в жертву, поскольку посвящен он Солнцу и Луне»Соразмерно чти и храни вожака и правителя, но не поступай вероломно, не предавай.«Меру во всем соблюдай и дела свои  во время делай» «Начало – пол-целого дела»

Изречения Пифагора Статуя формой своей хороша,А человека украсят дела. Шуткой беседу укрась, освети.Шутка, что соль. Лишь не пересоли…Лучше молчи, ну, а коль говоришь,Пусть будет лучше, чем то, что молчишь. Если ты в гневе, не смей говорить!Действовать резко и злобу сорить. Пред тем, как станешь говорить, пусть мысль созреетПод языком твоим. Созревшая - все смеет.

Разное. Пифагор первым определил и изучил взаимосвязь музыки и математики.Пифагор рассматривал геометрию не как практическую и прикладную дисциплину, а как логическую науку.Система морально-этических правил, завещанная Пифагором, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев «Золотые стихи».Во Франции и некоторых областях Германии в Средневековье теорему Пифагора называли «Мостом слов», а у математиков арабского Востока – «Теоремой невесты».

Не алгебраические доказательства теоремы:Простейшее доказательство.Древнекитайское доказательство.Древнеиндийское доказательство.Доказательство Евклида.

"Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах." Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для ABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах,— по два. Теорема доказана.

Древнекитайское доказательство. Математические трактаты Древнего Китая дошли до нас в редакции II в. до н.э. Дело в том, что в 213 г. до н.э. китайский император Ши Хуан-ди, стремясь ликвидировать прежние традиции, приказал сжечь все древние книги. Во II в. до н.э. в Китае была изобретена бумага и одновременно начинается воссоздание древних книг. Так возникла тематика в девяти книгах» — главное из сохранившихся математико - астрономических сочинений в книге «Математики» помещен чертеж , доказывающий теорему Пифагора.

Древнеиндийское доказательство. Математики Древней Индии заметили, что для доказательства теоремы Пифагора достаточно использовать внутреннюю часть древнекитайского чертежа. В написанном на пальмовых листьях трактате «Сиддханта широмани» («Венец знания») крупнейшего индийского математика XII в. Бхаскары помещен чертеж с характерным для индийских доказательств словом «смотри!».

Доказательство Евклида приведено в предложении 47 первой книги «Начал». На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL — квадрату АС КС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе.

Лирики о теореме Пифагора . теореме Пифагора посвятил свои стихи немецкий писатель А.Шамиссо Прибудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век. Обильно было жертвоприношенье, Богам от Пифагора сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков Поэтому всегда с тех самых пор Чуть истина рождается на свет Быки ревут, её почуя след Они не в силах свету помешать А могут лишь, закрыв глаза дрожать.

Задачи по планиметрии с практическим применением 12 апреля 1961 года Ю.А. Гагарин на космическом корабле “Восток” был поднят над землёй на максимальную высоту 327 километров. На каком расстоянии от корабля находились в это время наиболее удалённые от него и видимые космонавтом участки поверхности Земли? (Радиус Земли ≈6400 км).

От пристани одновременно отплыли два корабля:один на юг, со скоростью 16 морских миль в час, а другой на запад, со скоростью 12морских миль в час. Какое расстояние будет между кораблями через 2,5 часа(1 морская миля равна 1,85 км)

. «ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ»Задача индийского математика XII века Бхаскары . «На берегу реки рос тополь одинокий.Вдруг ветра порыв его ствол надломал.Бедный тополь упал. И угол прямойС теченьем реки его ствол составлял.Запомни теперь, что в этом месте рекаВ четыре лишь фута была широкаВерхушка склонилась у края реки.Осталось три фута всего от ствола,Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:У тополя как велика высота?»

Задача из китайской «Математики в девяти книгах». «Имеется водоем со стороной в1 чжан = 10 чи. В центре его растеткамыш, который выступает над водойна 1 чи. Если потянуть камыш к бере-гу, то он как раз коснётся его. Спраши-вается: какова глубина воды и каковадлина камыша?».

Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого. «Случися некому человеку к стене лестницуприбрати, стены же тоя высота есть117 стоп. И обреете лестницу долготью125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сеялестницы нижний конец от стены отстоятиимать.»

..Суть истины вся в том, что нам она – навечно,Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,И теорема Пифагора через столько летДля нас. Как для него, бесспорна, безупречна… (Отрывок из стихотворения А. Шамиссо)

Заключение В заключении еще раз хочется сказать о важности теоремы. Значение ее состоит прежде всего в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению, невозможно здесь привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеется, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к ней.