Решение систем неравенств (9 класс) Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной
Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед.
Запомним Решить систему неравенств – это значит найти значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
Запомним Если надо решить систему неравенств, то:решаем каждое неравенство системы отдельноизображаем полученные решения на числовой прямой и смотрим пересечения этих решений. Эта общая часть и является решением данной системы неравенств.
Содержание Решение систем линейных неравенствРешение двойных неравенствРешение систем, содержащих квадратные неравенства
Решим систему неравенств(состоящую из линейных неравенств) 5х + 1 > 6 2х – 4 < 3 Решение: решим каждое неравенство отдельно 5х + 1 > 6 2х – 4 < 3 5х > 6 -1 2х < 4+3 5х > 5 2х < 7 х >1 х < 3,5 1 3,5 х Ответ: (1; 3,5)
Решим систему неравенств 5х + 12 ≤ 3х+ 20 х < 2х+3 2х + 7 ≥ 0 Решение: решим каждое неравенство отдельно 5х + 12 ≤ 3х+ 20 х < 2х+3 2х + 7 ≥ 0 5х – 3х ≤ - 12 + 20 х – 2х < 3 2х ≥ -7 2х ≤ 8 -х < 3 х ≥ -7/2 х ≤ 4 х > - 3 х ≥ -3,5 Изобразим на числовой прямой: -3,5 -3 4 Ответ: ( -3; 4]
Работа в парах: Решить системунеравенств:1) 3х – 2 ≥ х + 1 4 – 2х ≤ х – 2 2) 3х > 12 + 11х 5х – 1 ≥ 0 Проверим ответы:1) [2; +∞)2) Нет решения
Примеры двойных неравенств Прочитайте неравенства: -6 < х < 0 -1,2 ≤ х < 3,5 0 < х ≤ 5,9
Решение двойных неравенств Решить неравенство: 0< 4х +2 ≤ 6Решение: составим систему: 4х + 2 > 0 4х + 2 ≤ 6Решим каждое неравенство системы отдельно: 1) 4х + 2 > 0 2) 4х + 2 ≤ 6 х > - 0,5 х ≤ 1Полученные результаты изобразим на числовой прямой: -0,5 1 х Ответ: -0,5 < х ≤ 1 или (-0,5; 1]
Решите неравенства, работая в парах Решить неравенства:-6 ≤ - 3х ≤ 34 < 2х – 1 ≤ 13-2 ≤ 6х + 7 < 1 0,3 < 0,5 + 0,1х < 0,60 < - 2х < 8 Проверим ответы:1) [-1; 2]2) (2,5; 7] 3) [- 1,5; - 1)4) (-2; 1)5) (-4; 0)
Решим систему неравенств(в которую входит квадратное неравенство) Решить систему неравенств: х² - 5х + 4 ≤ 0 9 - 4х < 0Решение: решим каждое неравенство системы отдельно 1) х² - 5х + 4 ≤ 0 2) 9 - 4х < 0 х² - 5х + 4 = 0 - 4х < - 9 т.к. а+в+с=0, то х1=1; х2=4 х > 9/4=2,25Полученные результаты изобразим на числовой прямой: 1 2,25 4 х Ответ: [ 4; +∞)
Решим систему неравенств(в которую входит квадратное неравенство) Решить систему неравенств: х² - 3х + 2 < 0 2х² - 3х – 5 > 0Решение: решим каждое неравенство отдельно х² - 3х + 2 < 0 2х² - 3х – 5 > 0Найдем корни соответствующих квадратных уравнений х² - 3х + 2 = 0 2х² - 3х – 5 = 0По свойствам коэффициентов имеем: х1 = 1 х2 = 2 х1 = -1 х2 = 5/2= 2,5Изобразим метод интервала на числовой оси: -1 1 2 2,5 х Ответ: (- ∞; -1) υ (2,5; +∞)
Решим системы неравенств, работая вместе 1) 6х² - 5х + 1 > 0 4х – 1 ≥ 02) 4х² - 1 ≤ 0 х² > 1 3х² - 2х – 1 < 0 х² - х – 6 > 0
Решите системы неравенств, работая самостоятельно 1) х² - 10х + 9 ≥ 0 12 – 3х < 02) 2х²- 5х + 2 > 0 4х – 1 ≥ 33) 2х² - 7х + 5 < 0 2 – х ≥ 0 Проверим ответы:1) (4; 9]2) [1; 2)3) (- ∞; 1)
http://krasdo.ucoz.ru/ee383358c499.png