PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Размещения
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Размещения


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Размещения


Скачать эту презентацию



№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Определение 1 Определение 1 Размещением из n элементов по k называется всякая пе
Описание слайда:

Определение 1 Определение 1 Размещением из n элементов по k называется всякая перестановка из k элементов, выбранных каким-либо способом из данных n. Пример Дано множество . Составим все 2-размещения этого множества.

№ слайда 3 Теорема 1 Число всех размещений из n элементов по k вычисляется по формуле Теоре
Описание слайда:

Теорема 1 Число всех размещений из n элементов по k вычисляется по формуле Теорема 1 Число всех размещений из n элементов по k вычисляется по формуле Доказательство. Каждое размещение можно получить с помощью k действий: 1) выбор первого элемента n способами; 2) выбор второго элемента (n-1) способами; и т. д. k) выбор k –го элемента (n-(k-1))=(n-k+1) способами. По правилу умножения число всех размещений будет n(n-1)(n-2)…(n-k+1). Теорема доказана.

№ слайда 4 Замечание. Формулу для числа размещений можно записать в виде Замечание. Формулу
Описание слайда:

Замечание. Формулу для числа размещений можно записать в виде Замечание. Формулу для числа размещений можно записать в виде Действительно

№ слайда 5 Абонент забыл последние 3 цифры номера телефона. Какое максимальное число номеро
Описание слайда:

Абонент забыл последние 3 цифры номера телефона. Какое максимальное число номеров ему нужно перебрать, если он вспомнил, что эти последние цифры разные? Абонент забыл последние 3 цифры номера телефона. Какое максимальное число номеров ему нужно перебрать, если он вспомнил, что эти последние цифры разные? Решение. Задача сводится к поиску различных перестановок 3 элементов из 10 ( так как всего цифр 10). Применим формулу для числа перестановок.

№ слайда 6 Определение 2 Определение 2 Размещением с повторением из n элементов по k называ
Описание слайда:

Определение 2 Определение 2 Размещением с повторением из n элементов по k называется всякая перестановка из k элементов, выбранных каким-либо способом из данных n элементов возможно с повторениями. Пример Дано множество Составим 2- размещения с повторениями:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Сколько существует номеров машин? Сколько существует номеров машин? Решение. Счи
Описание слайда:

Сколько существует номеров машин? Сколько существует номеров машин? Решение. Считаем, что в трех буквах номера машины не используются буквы «й», «ы», «ь», «ъ», тогда число перестановок букв равно . Число перестановок цифр равно . По правилу умножения получим число номеров машин

№ слайда 9 Определение 1 Определение 1 Перестановкой из n элементов называется всякий спосо
Описание слайда:

Определение 1 Определение 1 Перестановкой из n элементов называется всякий способ нумерации этих элементов Пример 1 Дано множество . Составить все перестановки этого множества. Решение.

№ слайда 10 Теорема 1. Число всех различных перестановок из n элементов равно n! Теорема 1.
Описание слайда:

Теорема 1. Число всех различных перестановок из n элементов равно n! Теорема 1. Число всех различных перестановок из n элементов равно n! Замечание. Например, Считают, что 0!=1

№ слайда 11 Доказательство теоремы 1. Доказательство теоремы 1. Любую перестановку из n элем
Описание слайда:

Доказательство теоремы 1. Доказательство теоремы 1. Любую перестановку из n элементов можно получить с помощью n действий: выбор первого элемента n различными способами, выбор второго элемента из оставшихся (n-1) элементов, т.е. (n-1) способом, выбор третьего элемента (n-2) способами, …… n) выбор n-го элемента 1 способом. По правилу умножения число всех способов выполнения действий, т.е. число перестановок, равно Теорема доказана.

№ слайда 12 Число всех перестановок обозначается Число всех перестановок обозначается Итак,
Описание слайда:

Число всех перестановок обозначается Число всех перестановок обозначается Итак, Пример В команде 6 человек. Сколькими способами они могут построиться для приветствия? Решение Число способов построения равно числу перестановок 6 элементов, т.е.

№ слайда 13 Теорема 2 Теорема 2 Число перестановок n – элементов, в котором есть одинаковые
Описание слайда:

Теорема 2 Теорема 2 Число перестановок n – элементов, в котором есть одинаковые элементы, а именно элементов i –того типа ( ) вычисляется по формуле где Доказательство. Так как перестановки между одинаковыми элементами не изменяют вид перестановки в целом, количество перестановок всех элементов множества нужно разделить на число перестановок одинаковых элементов.

№ слайда 14 Задача: Сколько слов можно составить, переставив буквы в слове «экзамен», а в сл
Описание слайда:

Задача: Сколько слов можно составить, переставив буквы в слове «экзамен», а в слове «математика»? Задача: Сколько слов можно составить, переставив буквы в слове «экзамен», а в слове «математика»? Решение: В слове «экзамен» все буквы различны, поэтому используем формулу для числа перестановок без повторений В слове «математика» 3 буквы «а», 2 буквы «м», 2 буквы «т», поэтому число перестановок всех букв разделим на число перестановок повторяющихся букв:

№ слайда 15 1)Сколькими способами можно составить список из 8 учеников, если у них различные
Описание слайда:

1)Сколькими способами можно составить список из 8 учеников, если у них различные инициалы? 1)Сколькими способами можно составить список из 8 учеников, если у них различные инициалы? Решение Задача сводится к подсчету числа перестановок ФИО.

№ слайда 16 2)Сколькими способами можно составить список 8 учеников, так, чтобы два указанны
Описание слайда:

2)Сколькими способами можно составить список 8 учеников, так, чтобы два указанных ученика располагались рядом? 2)Сколькими способами можно составить список 8 учеников, так, чтобы два указанных ученика располагались рядом? Решение Можно считать двоих указанных учеников за один объект и считать число перестановок уже 7 объектов, т.е. Так как этих двоих можно переставлять местами друг с другом, необходимо умножить результат на 2!

№ слайда 17 3) Сколькими способами можно разделить 11 спортсменов на 3 группы по 4, 5 и 2 че
Описание слайда:

3) Сколькими способами можно разделить 11 спортсменов на 3 группы по 4, 5 и 2 человека соответственно? 3) Сколькими способами можно разделить 11 спортсменов на 3 группы по 4, 5 и 2 человека соответственно? Решение. Сделаем карточки: четыре карточки с номером 1, пять карточек с номером 2 и две карточки с номером 3. Будем раздавать эти карточки с номерами групп спортсменам, и каждый способ раздачи будет соответствовать разбиению спортсменов на группы. Таким образом нам необходимо посчитать число перестановок 11 карточек, среди которых четыре карточки с одинаковым номером 1, пять карточек с номером 2 и две карточки с номером 3.

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19 5)Сколько существует четырехзначных чисел, у которых все цифры различны? 5)Сколь
Описание слайда:

5)Сколько существует четырехзначных чисел, у которых все цифры различны? 5)Сколько существует четырехзначных чисел, у которых все цифры различны? Решение. В разряде единиц тысяч не может быть нуля, т.е возможны 9 вариантов цифры. В остальных трех разрядах не может быть цифры, стоящей в разряде единиц тысяч (так как все цифры должны быть различны), поэтому число вариантов вычислим по формуле размещений без повторений из 9 по 3 По правилу умножения получим

№ слайда 20 6)Сколько существует двоичных чисел, длина которых не превосходит 10? 6)Сколько
Описание слайда:

6)Сколько существует двоичных чисел, длина которых не превосходит 10? 6)Сколько существует двоичных чисел, длина которых не превосходит 10? Решение. Задача сводится к подсчету числа размещений с повторениями из двух элементов по 10

№ слайда 21 7)В лифт 9 этажного дома зашли 7 человек. Сколькими способами они могут распреде
Описание слайда:

7)В лифт 9 этажного дома зашли 7 человек. Сколькими способами они могут распределиться по этажам дома? 7)В лифт 9 этажного дома зашли 7 человек. Сколькими способами они могут распределиться по этажам дома? Решение. Очевидно, что на первом этаже никому не надо выходить. Каждый из 7 человек может выбрать любой из 8 этажей, поэтому по правилу умножения получим Можно так же применить формулу для числа размещений с повторениями из 8 (этажей) по 7(на каждого человека по одному этажу)

№ слайда 22 8)Сколько чисел, меньше 10000 можно написать с помощью цифр 2,7,0? 8)Сколько чис
Описание слайда:

8)Сколько чисел, меньше 10000 можно написать с помощью цифр 2,7,0? 8)Сколько чисел, меньше 10000 можно написать с помощью цифр 2,7,0? Решение. Так как среди цифр есть 0, то, например запись 0227 соответствует числу 227, запись 0072 соответствует числу 72, а запись 007 соответствует числу 7. Таким образом, задачу можно решить, используя формулу числа размещений с повторениями

№ слайда 23 Вопросы: Является ли перестановка – размещением? Сравнить выражения А и А
Описание слайда:

Вопросы: Является ли перестановка – размещением? Сравнить выражения А и А

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru