Презентация на тему: Размещения и сочетания

Размещения и сочетанияДополнения к главе IV (4 часа)

РазмещенияРазмещением из n элементов по два называют любую упорядоченную пару, составленную из данных n элементов.Количество размещений из n элементов по два обозначают через (по первой букве французского слова arrangement – размещение)

РазмещенияНиже написаны все размещения из 3 элементов a, b, с по 2:

Пример 1Сколькими способами можно распределить два билета на разные кинофильмы между семью друзьями?Размещением из n элементов по k называют любой упорядоченный набор из k элементов, составленный из данных n элементов.

№871

№872

№872

СочетанияСочетанием из n элементов по k называют любую группу из k элементов, составленную из данных n элементов.Число сочетаний из n элементов по k обозначают через (по первой букве французского слова combination – сочетание). Разница заключается в том, что если в размещении переставить местами элементы, то получится другое размещение, но сочетание не зависит от порядка входящих в него элементов.

Сочетания

Пример 2.Сколькими различными способами из семи участников математического кружка можно составить команду из двух человек для участия в олимпиаде?

Пример 3.Из перетасованной колоды, состоящей из 36 карт, наугад взяты 4 карты. Какова вероятность того, что все взятые карты тузы?

№873

№874

№874

№875 Докажите, что

№875 Вычислите:

№875 Вычислите:

Сколькими различными способами можно распределить между шестью лицами две разные путевки в санатории?

№877Сколькими способами можно распределить две одинаковые путевки между пятью лицами?

№878Сколькими способами можно присудить шести лицам три одинаковые премии?

№879Сколькими способами можно присудить шести лицам три одинаковые премии?

№879Иванов и Степанов входят в группу из семи студентов, имеющих одинаковые шансы получить один из двух разных призов. Какова вероятность того, что: Иванов получит первый приз, а Степанов – второй;Иванов и Степанов получат призы;Иванов получит первый приз;Иванов получит один из призов?

№880*Из перетасованной колоды, состоящей из 36 карт, наугад взяты 4 карты. Какова вероятность того, в эту четверку: попадут тузы бубен, пик, червей и треф в указанном порядке; попадут 4 туза (в любом порядке); попадет туз бубен и его возьмут первым; попадет туз бубен?