PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Векторы. Основные понятия
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Векторы. Основные понятия


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Векторы. Основные понятия


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 В е к т о р ы. О с н о в н ы е п о н я т и я.
Описание слайда:

В е к т о р ы. О с н о в н ы е п о н я т и я.

№ слайда 2 Вектором называется направленный отрезок. Обозначают векторы символами или , где
Описание слайда:

Вектором называется направленный отрезок. Обозначают векторы символами или , где А- начало, а B-конец направленного отрезка .

№ слайда 3 Нулевым вектором (обозначается ) Нулевым вектором (обозначается ) называется век
Описание слайда:

Нулевым вектором (обозначается ) Нулевым вектором (обозначается ) называется вектор, начало и конец которого совпадают. Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной, или модулем или абсолютной величиной. Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых

№ слайда 4 Векторы называются Векторы называются компланарными, если они параллельны одной
Описание слайда:

Векторы называются Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости. Векторы называются равными, если они сонаправлены и имеют равные длины. Два вектора, имеющие равные длины, коллинеарные и противоположно направленные, наз. противоположными.

№ слайда 5 Вектор, длина которого равна 1, Вектор, длина которого равна 1, называется едини
Описание слайда:

Вектор, длина которого равна 1, Вектор, длина которого равна 1, называется единичным вектором или ортом. Ортом вектора называется соноправленный ему вектор и обозначается

№ слайда 6 Линейные операции над векторами
Описание слайда:

Линейные операции над векторами

№ слайда 7 Линейными операциями называют операции сложения и вычитания векторов и умножения
Описание слайда:

Линейными операциями называют операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число.

№ слайда 8 Сложение векторов
Описание слайда:

Сложение векторов

№ слайда 9 Правило параллелограмма
Описание слайда:

Правило параллелограмма

№ слайда 10 Сумма нескольких векторов
Описание слайда:

Сумма нескольких векторов

№ слайда 11 Вычитание векторов
Описание слайда:

Вычитание векторов

№ слайда 12 Свойства
Описание слайда:

Свойства

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Умножение вектора на число Произведением вектора на действительное число называе
Описание слайда:

Умножение вектора на число Произведением вектора на действительное число называется вектор (обозначают ), определяемый следующими условиями: 1. , 2. при и при .

№ слайда 15 Умножение вектора на число
Описание слайда:

Умножение вектора на число

№ слайда 16 Свойства
Описание слайда:

Свойства

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18 Отсюда вытекает условие коллинеарности векторов: два ненулевых вектора коллинеар
Описание слайда:

Отсюда вытекает условие коллинеарности векторов: два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда имеет место равенство Отсюда вытекает условие коллинеарности векторов: два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда имеет место равенство Если орт вектора , то и тогда

№ слайда 19 Пример В треугольнике ABC сторона AB разделена на три равные части точками M и N
Описание слайда:

Пример В треугольнике ABC сторона AB разделена на три равные части точками M и N. Пусть , выразить вектор через и .

№ слайда 20 Угол между двумя векторами
Описание слайда:

Угол между двумя векторами

№ слайда 21 Углом между векторами наз-ся Углом между векторами наз-ся наименьший угол , на к
Описание слайда:

Углом между векторами наз-ся Углом между векторами наз-ся наименьший угол , на который надо повернуть один из векторов до его совпадения со вторым. Под углом между вектором и осью понимают угол между вектором и единичным вектором, расположенным на оси

№ слайда 22 Проекция вектора на ось
Описание слайда:

Проекция вектора на ось

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25 Линейная зависимость векторов
Описание слайда:

Линейная зависимость векторов

№ слайда 26 Векторы наз-ся линейно Векторы наз-ся линейно зависимыми, если существуют числа
Описание слайда:

Векторы наз-ся линейно Векторы наз-ся линейно зависимыми, если существуют числа не все равные 0, для которых имеет место равенство

№ слайда 27 Векторы наз-ся Векторы наз-ся линейно независимыми, если равенство выполняется т
Описание слайда:

Векторы наз-ся Векторы наз-ся линейно независимыми, если равенство выполняется только при

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29 Для того чтобы векторы были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы хот
Описание слайда:

Для того чтобы векторы были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из этих векторов можно было представить в виде линейной комбинации остальных. Для того чтобы векторы были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из этих векторов можно было представить в виде линейной комбинации остальных. Всякие три вектора на плоскости линейно зависимы.

№ слайда 30 Рассмотрим три вектора на плоскости Рассмотрим три вектора на плоскости
Описание слайда:

Рассмотрим три вектора на плоскости Рассмотрим три вектора на плоскости

№ слайда 31 Для того чтобы два вектора были линейно независимы, необходимо и достаточно, что
Описание слайда:

Для того чтобы два вектора были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были неколлинеарны. Для того чтобы два вектора были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были неколлинеарны. Для того чтобы три вектора в пространстве были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были некомпланарны.

№ слайда 32 Максимальное число линейно независимых векторов на плоскости равно двум. Максима
Описание слайда:

Максимальное число линейно независимых векторов на плоскости равно двум. Максимальное число линейно независимых векторов в пространстве равно трём.

№ слайда 33 Базис на плоскости и в пространстве
Описание слайда:

Базис на плоскости и в пространстве

№ слайда 34 Базисом на плоскости называют два любых линейно независимых вектора. Базисом на
Описание слайда:

Базисом на плоскости называют два любых линейно независимых вектора. Базисом на плоскости называют два любых линейно независимых вектора. Т. Разложение любого вектора на плоскости по базису является единственным

№ слайда 35 Базисом в пространстве называют три любых линейно независимых вектора. Базисом в
Описание слайда:

Базисом в пространстве называют три любых линейно независимых вектора. Базисом в пространстве называют три любых линейно независимых вектора. Т. Разложение любого вектора в пространстве по базису является единственным

№ слайда 36 Прямоугольный декартовый базис
Описание слайда:

Прямоугольный декартовый базис

№ слайда 37
Описание слайда:

№ слайда 38
Описание слайда:

№ слайда 39
Описание слайда:

№ слайда 40
Описание слайда:

№ слайда 41 Линейные операции над векторами в координатной форме
Описание слайда:

Линейные операции над векторами в координатной форме

№ слайда 42 Пусть Пусть тогда: 1) 2) 3) 4)
Описание слайда:

Пусть Пусть тогда: 1) 2) 3) 4)

№ слайда 43
Описание слайда:

№ слайда 44 Направляющие косинусы
Описание слайда:

Направляющие косинусы

№ слайда 45
Описание слайда:

№ слайда 46 Пусть дан вектор Пусть дан вектор
Описание слайда:

Пусть дан вектор Пусть дан вектор

№ слайда 47
Описание слайда:

№ слайда 48
Описание слайда:

№ слайда 49 Координаты единичного вектора
Описание слайда:

Координаты единичного вектора

№ слайда 50 Пример Найти косинусы углов, которые, вектор составляет с осями координат, если
Описание слайда:

Пример Найти косинусы углов, которые, вектор составляет с осями координат, если А (1,2,3) и В (2,4,5).

№ слайда 51 Деление отрезка в данном отношении
Описание слайда:

Деление отрезка в данном отношении

№ слайда 52
Описание слайда:

№ слайда 53
Описание слайда:

№ слайда 54
Описание слайда:

№ слайда 55 Если , т.е. , то Если , т.е. , то
Описание слайда:

Если , т.е. , то Если , т.е. , то

№ слайда 56 Скалярное произведение векторов Скалярным произведением векторов называется прои
Описание слайда:

Скалярное произведение векторов Скалярным произведением векторов называется произведение их модулей на косинус угла между ними.

№ слайда 57
Описание слайда:

№ слайда 58
Описание слайда:

№ слайда 59 Проекция вектора на вектор
Описание слайда:

Проекция вектора на вектор

№ слайда 60 Угол между векторами
Описание слайда:

Угол между векторами

№ слайда 61 Физический смысл скалярного произведения Работа постоянной силы на прямолинейном
Описание слайда:

Физический смысл скалярного произведения Работа постоянной силы на прямолинейном участке пути равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения.

№ слайда 62 Физический смысл скалярного произведения
Описание слайда:

Физический смысл скалярного произведения

№ слайда 63 Свойства скалярного произведения
Описание слайда:

Свойства скалярного произведения

№ слайда 64 Свойства скалярного произведения (продолжение)
Описание слайда:

Свойства скалярного произведения (продолжение)

№ слайда 65 Пусть даны два вектора Пусть даны два вектора
Описание слайда:

Пусть даны два вектора Пусть даны два вектора

№ слайда 66 Найдем скалярное произведение этих Найдем скалярное произведение этих векторов =
Описание слайда:

Найдем скалярное произведение этих Найдем скалярное произведение этих векторов =

№ слайда 67 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 68 Векторное произведение векторов
Описание слайда:

Векторное произведение векторов

№ слайда 69 Векторным произведением вектора Векторным произведением вектора на вектор наз. в
Описание слайда:

Векторным произведением вектора Векторным произведением вектора на вектор наз. вектор , удовлетворяющий следующим условиям: 1) 2) 3)векторы образуют правую тройку

№ слайда 70 Обозначение векторного произведения векторов
Описание слайда:

Обозначение векторного произведения векторов

№ слайда 71 Понятие «правой» тройки векторов Тройку векторов называют правой, если направлен
Описание слайда:

Понятие «правой» тройки векторов Тройку векторов называют правой, если направление вектора таково, что, смотря из его конца вдоль вектора, кратчайший поворот от вектора к вектору будет виден против движения часовой стрелки.

№ слайда 72 Физический смысл векторного произведения
Описание слайда:

Физический смысл векторного произведения

№ слайда 73 Физический смысл векторного произведения Если – сила, приложенная к точке М, то
Описание слайда:

Физический смысл векторного произведения Если – сила, приложенная к точке М, то момент этой силы относительно точки О равен векторному произведению векторов и .

№ слайда 74 Пример Найти векторное произведение векторов
Описание слайда:

Пример Найти векторное произведение векторов

№ слайда 75 Векторные произведения координатных векторов
Описание слайда:

Векторные произведения координатных векторов

№ слайда 76 Векторное произведение в координатной форме
Описание слайда:

Векторное произведение в координатной форме

№ слайда 77 Площадь параллелограмма
Описание слайда:

Площадь параллелограмма

№ слайда 78 Площадь треугольника
Описание слайда:

Площадь треугольника

№ слайда 79 Свойства векторного произведения
Описание слайда:

Свойства векторного произведения

№ слайда 80 Свойства векторного произведения
Описание слайда:

Свойства векторного произведения

№ слайда 81 Пример Найти
Описание слайда:

Пример Найти

№ слайда 82 Смешанное произведение Смешанным произведением трёх векторов называется произвед
Описание слайда:

Смешанное произведение Смешанным произведением трёх векторов называется произведение вида :

№ слайда 83 Смешанное произведение
Описание слайда:

Смешанное произведение

№ слайда 84 Компланарные векторы Три вектора называются компланарными, если они лежат в одно
Описание слайда:

Компланарные векторы Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной или параллельных плоскостях.

№ слайда 85 Условие компланарности трёх векторов
Описание слайда:

Условие компланарности трёх векторов

№ слайда 86 Объём параллелепипеда
Описание слайда:

Объём параллелепипеда

№ слайда 87 Объём тетраэдра
Описание слайда:

Объём тетраэдра

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru