Презентация на тему: Определители

Курс лекций по алгебре и геометрии Голодная Наталья Юрьевна

Содержание 1. Определители 2. Элементы теории матриц 3. Системы линейных уравнений 4. Элементы векторной алгебры 5. Прямые и плоскости 6. Кривые второго порядка 7. Комплексные числа

Определители

Рассмотрим таблицу Рассмотрим таблицу

Числа – это элементы таблицы.

Число строк – порядок таблицы. Число строк – порядок таблицы. Главная диагональ – диагональ идущая с левого верхнего угла в правый нижний. Побочная диагональ – диагональ идущая с верхнего правого угла в левый нижний.

Выражение Выражение называется определителем 2-го порядка .

Определители третьего порядка

Рассмотрим таблицу Рассмотрим таблицу

Выражение вида Выражение вида называется определителем третьего порядка

Методы вычисления определителей третьего порядка

Правило треугольника

Разложение по элементам какой-либо строки(столбца)

Минор Минором элемента определителя 3-го порядка называется определитель 2-го порядка, получающийся из данного определителя вычёркиванием строки и столбца, в которых расположен элемент.

Обозначение минора Минор элемента , стоящего на пересечении i-й строки и j-го столбца определителя, обозначают

Алгебраическое дополнение

Алгебраическим дополнением Алгебраическим дополнением элемента определителя 3-го порядка называется минор этого элемента, умноженный на (-1) в степени , где

Теорема разложения Определитель 3-го порядка равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) определителя на их алгебраические дополнения.

Таким образом, имеет место шесть разложений: Таким образом, имеет место шесть разложений:

Свойства определителей 1.Определитель не меняет своего значения при замене каждой строки соответствующим столбцом. 2.Определитель изменит знак ,если поменять местами любые две строки или столбца.

3.Общий множитель элементов 3.Общий множитель элементов какого-либо строки (столбца) определителя можно выносить за знак определителя. 4.Определитель равен нулю, если он имеет два одинаковых столбца или две одинаковые строки. 5.Определитель равен нулю, если элементы какой-либо строки (столбца) все равны нулю.

6.Значение определителя не 6.Значение определителя не изменится, если к элементам строки или столбца прибавить соответствующие элементы другой строки или столбца, умноженные на одно число.

Определители высших порядков

Выражение Выражение называется определителем 4-го порядка

Метод приведения к треугольному виду Метод приведения к треугольному виду заключается в таком преобразовании данного определителя, когда все элементы его, лежащие под одной из его диагональю, становятся равными нулю.