Презентация на тему: Сочетания

Определение 1 Определение 1 Сочетанием из n элементов по k называется всякая совокупность попарно различных k элементов, выбранных каким-либо способом из данных n элементов. Другими словами k-сочетание – это k-элементное подмножество n элементного множества. Пример. Дано множество . Составим 2- сочетания:

Теорема 1 Теорема 1 Число k- сочетаний n-элементного множества вычисляется по формуле Доказательство. Из каждого k-сочетания, переставляя его элементы всевозможными способами, получим k! размещений. Значит, Отсюда

Сколькими способами можно выбрать 3 плитки шоколада из имеющихся 5 плиток? Сколькими способами можно выбрать 3 плитки шоколада из имеющихся 5 плиток? Решение. Задача сводится к вычислению числа сочетаний из 5 по 3

Определение 1 Определение 1 Сочетанием из n элементов по k называется всякая совокупность k элементов, выбранных каким-либо способом из данных n элементов. Пример: Дано множество А= . Составим 2- сочетания с повторениями:

Теорема1. Число k-сочетание с повторениями n – элементного множества вычисляется по формуле Теорема1. Число k-сочетание с повторениями n – элементного множества вычисляется по формуле

В магазине продаются пирожные 4 сортов. Сколькими способами можно купить 7 пирожных? В магазине продаются пирожные 4 сортов. Сколькими способами можно купить 7 пирожных? Решение. Используем формулу числа сочетаний с повторениями, так как покупка будет содержать пирожные повторяющихся сортов.