PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Различные подходы к построению теории действительных чисел
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Различные подходы к построению теории действительных чисел


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Различные подходы к построению теории действительных чисел


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Различные подходы к построению теории действительных чисел Подготовила: студентк
Описание слайда:

Различные подходы к построению теории действительных чисел Подготовила: студентка 5 курсаПлатошина Татьяна СергеевнаНаучный руководитель:к.п.н.,доцент Воробьева Н.Г

№ слайда 2 Цели :1. Рассмотреть различные подходы к построению теории действительных чисел,
Описание слайда:

Цели :1. Рассмотреть различные подходы к построению теории действительных чисел, свойства действительных чисел и ту роль, которую они сыграли в развитии математики.Задачи:Проанализировать построение множества действительных чисел в историческом аспекте.Рассмотреть подходы к построению теории действительных чисел по Кантору, Вейерштрассу, Дедекинду.Выделить подходы к построению действительных чисел в школьном курсе математике.

№ слайда 3 "Всё есть число" Пифагор "Мы никогда не стали бы разумными,если бы исключили чис
Описание слайда:

"Всё есть число" Пифагор "Мы никогда не стали бы разумными,если бы исключили число из человеческой природы" Платон

№ слайда 4 Развитие теории действительных чисел по Кантору Георг Фердинанд Людвиг Филипп Ка
Описание слайда:

Развитие теории действительных чисел по Кантору Георг Фердинанд Людвиг Филипп Кантор- немецкий математик (3 марта 1845, Санкт-Петербург — 6 января 1918, Галле (Заале)) Его научная деятельность:Диссертация 1867 г. «О неопределенных уравнениях второй степени»Работа «О преобразовании тернарных квадратичных форм»В 1895—1897г издана работа «К обоснованию учения о трансфинитных множествах»Занимался математикой , философией, теорией множеств.Ввел понятие взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств, дал определения бесконечного и вполне-упорядоченного множеств и доказал, что действительных чисел «больше», чем натуральных, ввел понятие кардинальных и порядковых чисел и их арифметику, рассмотрел теорию о трансфинитных числах

№ слайда 5 Теория действительных чисел поКантору Основной шаг, который делает Кантор в пост
Описание слайда:

Теория действительных чисел поКантору Основной шаг, который делает Кантор в построении теории вещественного числа заключается в том, что он рассматривает всякую последовательность рациональных чисел , удовлетворяющую условию Коши как определяющую некоторое вещественное число.Две фундаментальные последовательности {an} и {bn} могут определять одно и то же вещественное число. Это имеет место при условии Таким образом, на множестве всех фундаментальных последовательностей рациональных чисел устанавливается отношение эквивалентности, и в соответствии с общим принципом все фундаментальные последовательности разбиваются на классы эквивалентности. Смысл этого разбиения таков, что последовательности из одного класса определяют одно и то же вещественное число, а последовательности из разных — разные. Таким образом, существует взаимно однозначное соответствие между вещественными числами, и классам фундаментальных последовательностей рациональных чисел.

№ слайда 6 Теперь мы можем сформулировать основное определение теории вещественных чисел Ка
Описание слайда:

Теперь мы можем сформулировать основное определение теории вещественных чисел Кантора.Вещественное число есть класс эквивалентности фундаментальных последовательностей рациональных чисел.Из определения вытекает, что всякая фундаментальная последовательность рациональных чисел сходится к некоторому вещественному числу. Этот принцип лежал в основе определения вещественного числа. множество вещественных чисел содержит пределы всех фундаментальных последовательностей своих элементов. Это свойство множества вещественных чисел называется полнотой.

№ слайда 7 Развитие теории действительных чисел по Вейерштрассу Карл Теодор Вильгельм Вейер
Описание слайда:

Развитие теории действительных чисел по Вейерштрассу Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (31 октября 1815 — 19 февраля 1897) — выдающийся немецкий математик, «отец современного анализа».Исследования Вейерштрасса существенно обогатили математический анализ, теорию специальных функций, вариационное исчисление, дифференциальную геометрию и линейную алгебру.Он сформулировал логическое обоснование анализа на основе построенной им теории действительных (вещественных) чисел и так называемого ε-δ-языкаон строго определил на этом языке понятие непрерывности.он дал строгое доказательство основных свойств непрерывных функций.предела, сходимости ряда и равномерной сходимости функций.

№ слайда 8 Теория действительных чисел поВейерштрассу. В основе теории вещественного числа
Описание слайда:

Теория действительных чисел поВейерштрассу. В основе теории вещественного числа используется предположение , что всякая десятичная дробь является разложением некоторого, рационального или иррационального, вещественного числа α:Действительным числом называется десятичный ряд вида : где а0-любое целое число, а числитель аi-целые числа, ограниченные соотношением т. е использоваться могут все цифры, причем исключено повторение 0 бесконечное множество раз.

№ слайда 9 Основная теорема, характеризующая непрерывность множества действительных чисел Е
Описание слайда:

Основная теорема, характеризующая непрерывность множества действительных чисел Если имеются два множества R1 и R2 рациональных чисел, обладающих двумя свойствами:Каждое число множества R1 не больше каждого числа множества R2Для любого данного положительного действительного числа найдутся числа q в множестве R2 и p в множестве R1 такие, что то можно сконструировать действительное число А и притом единственное, которое не меньше каждого числа множества R1 и не больше каждого числа множества R2

№ слайда 10 Развитие теории действительных чисел по Дедекинду Юлиус Вильгельм Рихард Дедекин
Описание слайда:

Развитие теории действительных чисел по Дедекинду Юлиус Вильгельм Рихард Дедекинд (6 октября 1831 — 12 февраля 1916) — немецкий математик.В 1852 году Дедекинд получает докторскую степень за работу над диссертацией по теории интегралов Эйлера.Ввел в математику в самом общем виде теоретико-множественное понятие отображения. В 1872 году выходит его первая работа « Непрерывность и иррациональность». В 1887 выходит вторая работа «Что такое числа и для чего они служат?».

№ слайда 11 Теория действительных чисел поДедекинду Сечением Дедекинда в поле рациональных ч
Описание слайда:

Теория действительных чисел поДедекинду Сечением Дедекинда в поле рациональных чисел называется разбиение всего множества рациональных чисел на два непустых подмножества так, чтокаждое число, вошедшее в первое подмножество, меньше каждого числа, вошедшего во второе подмножество. каждое рациональное число должно входить в одно из этих двух подмножеств.Рассмотрим три вида сечений Дедекинда.Первый вид, когда в первом подмножестве есть наибольшее число, а во втором нет наименьшего числа, что будем передавать в виде ( R1;R2 )= , где - есть последнее в подмножестве R1.

№ слайда 12 Второй вид сечения, когда в первом подмножестве нет наибольшего числа, а во втор
Описание слайда:

Второй вид сечения, когда в первом подмножестве нет наибольшего числа, а во втором есть наименьшее число ( R1;R2 )=r , где r- наименьшее из R2 Третий вид сечения: когда в первом подмножестве нет наибольшего числа, а во втором подмножестве нет наименьшего числа.Действительным числом называется любое из трех видов сечений Дедекинда в поле рациональных чисел.Иррациональном числом называется действительное число, определяемое сечением Дедекинда в поле рациональных чисел только третьего вида.

№ слайда 13 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru