Презентация на тему: Неравенства и их системы

1)Определение 1)Определение 2) Виды 3) Свойства числовых неравенств 4) Основные свойства неравенств 4) Типы 5) Способы решения

Запись вида а>в или а<в называется неравенством

Неравенства вида а≥в, а≤в называются …… Неравенства вида а>в, а<в называются……

1) Если а>в, то в<а. 1) Если а>в, то в<а. 2)Если а>в, в>с, то а>с. 3) Если а>в, с-любое число, то а+с>в+с. 4) Если а>в, с>х, то а+с>в+х. 5) Если а>в, с>0, то ас>вс. 6) Если а>в, с<0, то ас<вс. 7) Если а>о, с>0, а>с, то >

1). Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный, при этом знак неравенства не меняется. 1). Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный, при этом знак неравенства не меняется. 2).Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное число, при этом знак неравенства не изменится. Если это число отрицательное, то знак неравенства изменится на противоположное

I)Линейное неравенство I)Линейное неравенство 2х+4≥6; 2х≥-2; х≥-1; -1 х Ответ: [-1;+∞).

1) х+2≥2,5х-1; 1) х+2≥2,5х-1; 2)х- 0,25(х+4)+0,5(3х-1)>3; 3) 4)х²+х<х(х-5)+2; 5)

1)2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1)>0; 1)2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1)>0; 2)0,2(2х+2)-0,5(х-1)<2 Найдите наименьшие натуральные числа, являющиеся решениями неравенства 3х-3<1,5х+4

II)Квадратные неравенства II)Квадратные неравенства Способы решения:

1.1)Метод интервалов 1.1)Метод интервалов (для решения квадратного уравнения) ах²+вх+с>0 1) Разложим данный многочлен на множители, т.е. представим в виде а(х- )(х- )>0. 2)корни многочлена нанести на числовую ось; 3)Определить знаки функции в каждом из промежутков; 4)Выбрать подходящие интервалы и записать ответ

x²+x-6=0; (х-2)(х+3)=0; x²+x-6=0; (х-2)(х+3)=0; Ответ: (-∞;-3)v(2;+∞)

1) х(х+7)≥0; 1) х(х+7)≥0; 2)(х-1)(х+2)≤0; 3)х-х²+2<0; 4)-х²-5х+6>0; 5)х(х+2)<15

Домашняя работа: Домашняя работа: Сборник 1).стр. 109 № 128-131 Сборник 2).стр.111 №3.8-3.10; 3.22;3.37-3.4

1). Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции. 1). Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции. 2).Найти корни соответствующего квадратного уравнения; 3).Построить эскиз графика и по нему определить промежутки, на которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения

х²+5х-6≤0 х²+5х-6≤0 y= х²+5х-6 (квадратичная функция, график парабола, а=1, ветви направлены вверх) х²+5х-6=0; корни уравнения: 1 и -6. у + + -6 1 x Ответ: [-6;1]

1)х²-3х<0; 1)х²-3х<0; 2)х²-4х>0; 3)х²+2х≥0; 4) -2х²+х+1≤0

Домашнее задание: Домашнее задание: Сборник 1)стр. 115 №176-179. работы №47,45,42,17,12 (задание №5) Сборник 2)стр. 116 № 4.4,4.5, 4.11. работы №6, задание 13

Сборник 1)стр. 109 №132 Сборник 1)стр. 109 №132 Сборник 2) Стр. 112-113 № 3.20, 3.21, 3.39-3.42

1) Раскладывают на линейные множители числитель P(x) и знаменатель Q(x). Если это удается, то дальше поступают так. 1) Раскладывают на линейные множители числитель P(x) и знаменатель Q(x). Если это удается, то дальше поступают так. 2) На числовую ось наносят корни всех линейных множителей. На каждом из промежутков, на которые эти точки разбивают ось, дробь сохраняет знак 3) Определяют знак дроби на каждом промежутке. 4) Записывают ответ

1) Содержащие линейные неравенства. 1) Содержащие линейные неравенства. 2) Содержащие квадратное(рациональное) неравенство и линейное неравенство. 3) Содержащие квадратные неравенства. 4)Двойное неравенство, которое решается с помощью систем. 5) Неравенства с модулем

1) 5х+1>6 5x>5 x>1 1) 5х+1>6 5x>5 x>1 2x-4<3 ; 2x<7 ; x<3,5. 1 3,5 x Ответ: (1;3,5). Задания: Сборник 1). Стр. 111№139-142 стр. 170-172 № 711-766 Сборник 2).стр. 110 № 3.4-3.7

2) х²-1>0 (x-1)(x+1)>0 2) х²-1>0 (x-1)(x+1)>0 x+4<0; x<-4; + - + -4 -1 1 x Ответ: (-∞;-4). Задания: Сборник 1).стр. 111 № 143-145 Сборник 2). Стр. 112-113 №3.24, 3.25

3) х²-4>0 3) х²-4>0 x²-3x+5<0. Решаем каждое квадратное неравенство в отдельности. Изображаем решения на числовой прямой и смотрим пересечения этих решений. Записываем ответ. Задания: Сборник 1). Стр. 111 № 146-147 Сборник 2).стр. 113, 115 № 3.27, 3.29, 3.47, 3.48

4)-12<x-1<1 4)-12<x-1<1 x-1<1 x<2 x-1>-12; x>-11. Ответ: (-11;2). Задания: Сборник 1)стр. 109 № 126-127, 134, стр. 172 №783-790 Сборник 2)Стр. 111 №3.9

5)| 3х-2|<10 5)| 3х-2|<10 3x-2>-10 x> 3x-2<10; x<4.

1)Кузнецова Л.В. 1)Кузнецова Л.В. «Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре» «Дрофа», 2007 год 2) Кузнецова Л.В. «Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе» «Просвещение», 2010 год 3)Лысенко Ф.Ф. «Алгебра 9 класс тематические тесты для подготовки к ГИА 2010» «Легион –М» 2009 год 4) Лысенко Ф.Ф. «Подготовка к итоговой аттестации 2010» 2009 год