Презентация на тему: Матрицы и действия над ними

Презентацию разработала: Кардаильская Светлана Александровна преподаватель математики ГБОУ СПО ГРК «Интеграл»

ТЕМА ЛЕКЦИИ: «МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ»

ПЛАН ЛЕКЦИИ Определение матрицы, элементы матриц Виды матриц Линейные операции над матрицами

1. Определение матрицы, элементы матриц

Основные определения МАТРИЦЕЙназывается множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, состоящую из n строк и m столбцов. Общий вид матрицы: Числа а11, а12, …, а1m, …, аn1, аn2, …,аnm называются элементами матриц.

2. Виды матриц

Матрица называется прямоугольной, если число строк матрицы не равно числу столбцов (n≠m). Матрица называется прямоугольной, если число строк матрицы не равно числу столбцов (n≠m). Пример: А= Матрица порядка 2 х 3.

Матрица называется КВАДРАТНОЙ, если число строк равно числу столбцов (n=m). Матрица называется КВАДРАТНОЙ, если число строк равно числу столбцов (n=m). Пример: А= Матрица второго порядка.

Диагональ, содержащую элементы а11, а22, …, аnn, называют главной. Диагональ, содержащую элементы а11, а22, …, аnn, называют главной. Пример: А= Диагональ, содержащую элементы а1n, а2,n-1, …, аn1, называют побочной. Пример:

Квадратная матрица называется диагональной, если у нее отличны от нуля только элементы, стоящие на главной диагонали. Квадратная матрица называется диагональной, если у нее отличны от нуля только элементы, стоящие на главной диагонали. Пример: А= Диагональная матрица 3-го порядка.

Диагональная матрица называется скалярной, если числа главной диагонали равны между собой. Диагональная матрица называется скалярной, если числа главной диагонали равны между собой. Пример: А= Скалярная матрица 3-го порядка.

Скалярная матрица называется единичной, если все числа главной диагонали равны единице. Скалярная матрица называется единичной, если все числа главной диагонали равны единице. Пример: Е= Единичная матрица 3-го порядка.

Матрица называется НУЛЕВОЙ, если все ее элементы равны нулю. Матрица называется НУЛЕВОЙ, если все ее элементы равны нулю. Пример: В= Нулевая матрица 2-го порядка.

Если количество строк в прямоугольной матрице равно 1, то эта матрица называется матрицей-строкой. Если количество строк в прямоугольной матрице равно 1, то эта матрица называется матрицей-строкой. С= (1 -2 4 6 -2)

Если количество столбцов в прямоугольной матрице равно 1, то эта матрица называется матрица - столбец. Если количество столбцов в прямоугольной матрице равно 1, то эта матрица называется матрица - столбец.

Равенство матриц Равенство матриц Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковое число строк и столбцов и их соответствующие элементы равны.

3. Линейные операции над матрицами

Суммой матриц А и В называется матрица элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В. Суммой матриц А и В называется матрица элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В. Складывать можно матрицы, имеющие одинаковый порядок. + = =.

Пример: Пример: + = = =

2. Произведением матрицы А на число k называется матрица каждый элемент которой равен k∙aij. 2. Произведением матрицы А на число k называется матрица каждый элемент которой равен k∙aij. =

Пример: Пример: = =

3. Умножение матриц 3. Умножение матриц Рассмотрим умножение квадратных матриц второго порядка. Пусть и В= Тогда: .

Пример: Пример: = = = =

Литература Лисичкин В.Т, Соловейчик И. Л. Математика: Учеб. Пособие для техникумов.-М.: Высш.шк; 1991г. Богомолов Н.В. Математика: учебник для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 7-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010г.