Презентация на тему: Логарифмы. Свойства логарифма
ЛОГАРИФМ. Свойства логарифма. Работу выполнил:
ЛОГАРИФМЫ Во многих задачах требуется уметь решать уравнения вида a =b. Для этого надо найти показатель степени по данным значениям степени и её основания. С этой целью рассмотрим понятие логарифма числа.
Определение логарифма Логарифмом числа b>0 по основанию a>0, a ≠ 1 , называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b. Логарифм числа b по основанию a обозначается logab
Основное логарифмическое тождество a =b Это равенство является просто другой формой определения логарифма. Его часто называют основным логарифмическим тождеством.
Например:1)3=log28, так как 2³=8; __ ½ __2)½=log3√3 , так как 3 = √ 3; log3 1/5 3)3 =1/5; 4)2=log√ 5 5, так как (√5)²=5.
Натуральный и десятичный логарифмы. Десятичным называется логарифм, основание которого равно 10. Обозначается lg b, т.е. lg b=log10 b. Натуральным называется логарифм, основание которого равно e. Обозначается ln b, т.е. ln b=loge b.
Свойства логарифма Из определения следует, что логарифм определен лишь для положительных чисел. Причем без доказательства, что логарифм определен для любого положительного действительного числа.Сформулируем основные свойства логарифмов.Пусть a,x1,x2 и x- положительные действительные числа, причем a≠1.
Основные свойства логарифма: 1)loga(bc)=loga b +loga c2)loga (b/c)= loga b –loga c 3)logaa=14)loga1=0 n 5)logab =n loga b6)log n b=1/n logab a
Например: 1) log8 16+log8 4= log8(16•4)= = log864= 2;2) log5 375– log5 3= log5 375/3= = log5 125= 3; _3) ½log3 36+ log3 2- log3√6- -½ log38=log3√36+ log3 2- -(log3√6+log3√8) = =log3 12/4 •√3=log3√3= ½.
Формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию: 1)logab=logcb/logca;2)logab=1/logba;
Логарифмирование и потенцирование Логарифмированием называется математическая операция, с помощью которой, зная число, определяют логарифм этого числа. Потенцированием называется математическая операция, с помощью которой, зная логарифм числа, определяют само число.
