PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Логарифмические уравнения и их системы
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Логарифмические уравнения и их системы


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Логарифмические уравнения и их системы


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Логарифмические уравнения и их системы
Описание слайда:

Логарифмические уравнения и их системы

№ слайда 2 Функция y = loga х (где а > 0, а =1) называется логарифмческой. График логарифми
Описание слайда:

Функция y = loga х (где а > 0, а =1) называется логарифмческой. График логарифмической функции logaх можно построить, воспользовавшись тем, что функция logaх обратна показательной функции y = ax. Поэтому достаточно построить график функции y = ax , а затем отобразить его симметртрично относительно прямой у = х.

№ слайда 3 у = logaх при a > 1; 1.D(f) = (0; + ∞); 2.не является ни четной, ни нечетной; 3.
Описание слайда:

у = logaх при a > 1; 1.D(f) = (0; + ∞); 2.не является ни четной, ни нечетной; 3.возрастает на (0; + ∞); 4.не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5.не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6.непрерывна; 7.E(f) = (- ∞;+ ∞ ); 8.выпукла вверх; 9.дифференцируема. y = logaх при 0 < a < 1; 1.D(f) = (0;+ ); 2.не является ни четной, ни нечетной; 3.убывает на (0; +); 4.не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5.нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6.непрерывна; 7.E(f) = (-;+ ); 8.выпукла вниз; 9.дифференцируема.

№ слайда 4 Изобразить график функции y=ln(x+1)-1. График функции получается в результате сд
Описание слайда:

Изобразить график функции y=ln(x+1)-1. График функции получается в результате сдвига графика функции y = ln x на одну единицу влево (при этом мы получаем функцию y = ln (x + 1)) и на одну единицу вниз

№ слайда 5 Изобразить график функции y=|ln x| . График искомой функции y=|ln x| получается
Описание слайда:

Изобразить график функции y=|ln x| . График искомой функции y=|ln x| получается в результате следующих преобразований. Часть графика функции , лежащая в области x ≥ 1, совпадает с графиком функции y = ln x. Остальная часть, соответствующая y < 0 (при 0 < x < 1), отражается относительно оси Оx в верхнюю полуплоскость.

№ слайда 6 Изобразить график функции y=|ln|x||. Сначала мы построим график функции y=|ln x|
Описание слайда:

Изобразить график функции y=|ln|x||. Сначала мы построим график функции y=|ln x| , как описано в предыдущем примере. Затем отразим график этой функции относительно оси Оy в левую полуплоскость. Совокупность этих графиков и представляет собой график искомой функции

№ слайда 7 Основные методы решения уравнений
Описание слайда:

Основные методы решения уравнений

№ слайда 8 Методы решения уравнений: функционально графический метод ; по определению логар
Описание слайда:

Методы решения уравнений: функционально графический метод ; по определению логарифма; потенцирование; замена переменных; логарифмирование

№ слайда 9 Функционально графический метод Пример №1: решите уравнение Log5 x=0 Решение: Ур
Описание слайда:

Функционально графический метод Пример №1: решите уравнение Log5 x=0 Решение: Уравнение log5 x=0 имеет один корень x=1,поскольку график функции y=log5 x пересекает ось х в единственной точке (1;0).

№ слайда 10 Логарифмические уравнения Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида l
Описание слайда:

Логарифмические уравнения Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида loga f(x) = loga g(x), где а – положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

№ слайда 11 По определению логарифма: loga x=в x=a , где а≠1 и а>0 в
Описание слайда:

По определению логарифма: loga x=в x=a , где а≠1 и а>0 в

№ слайда 12 Пример: logx16=2 x =16 х≠1 х>0 х1 = 4 х2 = - 4 – не удовлетворяет условию х>0 От
Описание слайда:

Пример: logx16=2 x =16 х≠1 х>0 х1 = 4 х2 = - 4 – не удовлетворяет условию х>0 Ответ: 4 2

№ слайда 13 Потенцирование loga f(x) = loga g(x) f(x) = g(x), f(x) > 0, g(x) > 0
Описание слайда:

Потенцирование loga f(x) = loga g(x) f(x) = g(x), f(x) > 0, g(x) > 0

№ слайда 14 Пример: logx (x-1) = logx (2x-8) X-1 = 2x-8, x=7, X-1>0, x>1, 2x-8>0, x>4, x≠1,
Описание слайда:

Пример: logx (x-1) = logx (2x-8) X-1 = 2x-8, x=7, X-1>0, x>1, 2x-8>0, x>4, x≠1, x≠1, x>0 x>0 x=7 удовлетворяет всем условиям системы Ответ: 7

№ слайда 15 Замена переменных: loga f(x) + loga f(x) + c=0, loga f(x) = t, f(x)>0 t + t + c
Описание слайда:

Замена переменных: loga f(x) + loga f(x) + c=0, loga f(x) = t, f(x)>0 t + t + c = 0 Далее решаем квадратное уравнение Д = t - 4*a*c Находим t1 и t2 Подставляем значения t1 и t2: 2 2 loga f(x)=t1 loga f(x)=t2

№ слайда 16 Пример: 2*log0,3 – 7*log0,3 -4 = 0 log0,3 x = t, x>0 2t - 7t - 4 = 0, Д = 49 + 3
Описание слайда:

Пример: 2*log0,3 – 7*log0,3 -4 = 0 log0,3 x = t, x>0 2t - 7t - 4 = 0, Д = 49 + 32 = 81, t1 = (7+9) / 4 = 4, t2 = (7-9) / 4 = -1/2 log0,3 x = 4, log0,3 x = -1/2, x1 = 0,0081 x2 = √30 / 3 Ответ: 0,0081; √30 / 3 2 2

№ слайда 17 Логарифмирование: f(x) = g(x) f(x)>0, g(x)>0 loga f(x) = loga g(x)
Описание слайда:

Логарифмирование: f(x) = g(x) f(x)>0, g(x)>0 loga f(x) = loga g(x)

№ слайда 18 Пример: x = 0,04 Прологарифмируем обе части по основанию 5. log5x = log50,04 Учт
Описание слайда:

Пример: x = 0,04 Прологарифмируем обе части по основанию 5. log5x = log50,04 Учтем, что log5x = r*log5x и что log50,04 = -2, следовательно уравнение можно привести к следующему виду: (1-log5x) * log5x = -2 log5x = y (1-y) * y = -2 y² - y – 2 = 0, log5x = 2, log5x = -1 x = 25 x = 1/5 Ответ: 1/5; 25 1- log5x 1- log5x r

№ слайда 19 Логарифмические системы уравнений log5(x+y)=1 log5(x+y)=1 x + y=5 log6x+log6y=1
Описание слайда:

Логарифмические системы уравнений log5(x+y)=1 log5(x+y)=1 x + y=5 log6x+log6y=1 log6xy=1 x * y=6 x=5-y 3) x1=5-3=2 (5-y)*y=6 x2=5-2=3 5y-y²-6=0 y²-5y+6=0 Д = 25-24=1 y1=(5+1)/2=3 y2=(5-1)/2=2 Ответ : (2;3),(3;2).

№ слайда 20 Методы решения неравенств
Описание слайда:

Методы решения неравенств

№ слайда 21 1) loga f(x) > loga g(x) Неравенство, содержащее неизвестное под знаком логарифм
Описание слайда:

1) loga f(x) > loga g(x) Неравенство, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим неравенством. Логарифмические неравенства f(x)>g(x)>0, a>1. 01. 0

№ слайда 22 3) logh(x)f(x)>logh(x)g(x) (h(x)-1)(f(x)-g(x))>0, h(x)>0, f(x)>0, g(x)>0. Пример
Описание слайда:

3) logh(x)f(x)>logh(x)g(x) (h(x)-1)(f(x)-g(x))>0, h(x)>0, f(x)>0, g(x)>0. Пример: log7-x(x2 -5x+6)>log7-x (2x-4) Решение: (7-x-1)(x2-5x+6-2x+4)>0 7-x>0, 7-x≠1, x2 -5x+6>0, 2x-4>0. xє(5;6)

№ слайда 23 4) logab - logcb>0 (a-1)(b-1)(c-1)(c-a)>0, a>0,a≠1, c>0,c≠1, b>0. Пример: logx(x
Описание слайда:

4) logab - logcb>0 (a-1)(b-1)(c-1)(c-a)>0, a>0,a≠1, c>0,c≠1, b>0. Пример: logx(x-1) - logx+1(x-1)0, x+1>0. x(x-1)(x-2)1. xє(1;2)

№ слайда 24 5) f(logax)>0 t=logax, f(t)>0. 6) logab × logcd>0 (a-1)(b-1)(c-1)(d-1)>0, a>0,a≠
Описание слайда:

5) f(logax)>0 t=logax, f(t)>0. 6) logab × logcd>0 (a-1)(b-1)(c-1)(d-1)>0, a>0,a≠1, b>0, c>0,c≠1, d>0. Замена переменной

№ слайда 25 Логарифмы на ЕГЭ
Описание слайда:

Логарифмы на ЕГЭ

№ слайда 26 В3. Найдите корень уравнения 2-lg(10-x)=0. Решение. Найдем О.Д.З.: x
Описание слайда:

В3. Найдите корень уравнения 2-lg(10-x)=0. Решение. Найдем О.Д.З.: x

№ слайда 27 В4. Найти значение выражения (logа(b3)*logba)/(a*b), если a=3, b=5 Решение. Прео
Описание слайда:

В4. Найти значение выражения (logа(b3)*logba)/(a*b), если a=3, b=5 Решение. Преобразуем числитель: loga(b3)*logba = logbb3 = 3*logbb = 3 У нас получилось следующее выражение: 3/(a*b) Теперь подставим значения a и b в получившееся выражение: 3/(3*5)=0,2 . Ответ: 0,2 .

№ слайда 28 В11. Найдите наибольшее значение функции y=log1/3 √(x3) на отрезке [1/3;3] Решен
Описание слайда:

В11. Найдите наибольшее значение функции y=log1/3 √(x3) на отрезке [1/3;3] Решение. Рассмотрим функцию y=log1/3f(x) – она убывающая, следовательно принимает наибольшее значение при наименьшем значении функции f(x). Функция f(x)=√(x3) возрастающая и определена на промежутке (0;+∞), т.е. наименьшее значение принимает при наименьшем значении x. yнаиб=y(1/3)=log1/3√(1/27)=log1/3(1/3)3/2=3/2*log1/3(1/3)=1,5 Ответ: 1,5.

№ слайда 29 С3. Решите неравенство 7^log72x+x^log7x0. Представим x как 7^log7x и подставим в
Описание слайда:

С3. Решите неравенство 7^log72x+x^log7x0. Представим x как 7^log7x и подставим в данное неравенство: 7^log72x+ 7^log72x

№ слайда 30 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА В ВИДЕ ТЕСТА (ПРИМЕРЫ ИЗ ВАРИАНТОВ ЕГЭ) 1. Вычислите: 1.
Описание слайда:

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА В ВИДЕ ТЕСТА (ПРИМЕРЫ ИЗ ВАРИАНТОВ ЕГЭ) 1. Вычислите: 1. Вычислите: 1)8 2)2 3)3 4)4 1)13 2)2 3)17 4)-169 2. 2. 1)-6 2)6/49 3)6 4) а-49 1)-1 2)9 3)4 4)0,8 3. Вычислите: 3.Вычислите: 1)13 2)9 3)22 4)5 1)17 2)4 3)14 4)23 4. Найдите область определения функции 4. 4. 5. Вычислите: 5. Вычислите: Составьте число из номеров правильных ответов. Проверим ответы.

№ слайда 31 Логарифмы в жизни
Описание слайда:

Логарифмы в жизни

№ слайда 32 Звезды, шум и логарифмы Заголовок этот, связывающий столь, казалось бы, несоедин
Описание слайда:

Звезды, шум и логарифмы Заголовок этот, связывающий столь, казалось бы, несоединимые вещи, не притязает быть пародией на произведения Кузьмы Пруткова; речь в самом деле пойдет о звездах и о шуме в тесной связи с логарифмами.

№ слайда 33 Звезды, шум и логарифмы Шум и звезды объединяются здесь потому, что и громкость
Описание слайда:

Звезды, шум и логарифмы Шум и звезды объединяются здесь потому, что и громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом - по логарифмической шкале.

№ слайда 34 Звезды, шум и логарифмы Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркост
Описание слайда:

Звезды, шум и логарифмы Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости на светила первой величины, второй величины, третьей и т. д. Последовательные звездные величины воспринимаются глазом как члены арифметической прогрессии. Но физическая яркость их изменяется по иному закону: объективные яркости составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Легко понять, что «величина» звезды представляет собой не что иное, как логарифм ее физической яркости. Звезда, например, третьей величины ярче звезды первой величины в 2,53-1, т. е. в 6,25 раза. Короче говоря, оценивая видимую яркость звезд, астроном оперирует с таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5.

№ слайда 35 Звезды, шум и логарифмы Сходным образом оценивается и громкость шума. Вредное вл
Описание слайда:

Звезды, шум и логарифмы Сходным образом оценивается и громкость шума. Вредное влияние шумов на здоровье людей побудило изучению шумов,к их классификации, к созданию определённых стандартов и эталонов. Единицей громкости служит «бел», практически - его десятая доля, «децибел». Последовательные степени громкости - 1 бел, 2 бела и т. д. (практически- 10 децибел, 20 децибел и т. д.)--составляют для нашего слуха арифметическую прогрессию. Физическая же «сила» этих шумов (точнее - энергия) составляет прогрессию геометрическую со знаменателем 10. Разности громкостей в 1 бел отвечает отношение силы шумов 10. Значит, громкость шума, вы раженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.

№ слайда 36 Звезды, шум и логарифмы Зависимость величины громкости от его физической характе
Описание слайда:

Звезды, шум и логарифмы Зависимость величины громкости от его физической характеристики Формула зависимости N~lg S, где N - величина громкости; S – сила звука

№ слайда 37 Звезды, шум и логарифмы Шум, громкость которого больше 8 бел, признается вредным
Описание слайда:

Звезды, шум и логарифмы Шум, громкость которого больше 8 бел, признается вредным для человеческого организма. Указанная норма на многих заводах превосходится: здесь бывают шумы в 10 и более бел; удары молотка в стальную плиту порождают шум в 11 бел. Случайность ли то, что и при оценке видимой яркости светил и при измерении громкости шума мы имеем дело с логарифмической зависимостью между величиной ощущения и порождающего его раздражения? Нет, то и другое - следствие общего закона (называемого «психофизическим законом Фехнера»), гласящего: величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.

№ слайда 38 Музыка и логарифмы Никто и предположить не мог, что музыка и логарифмы связаны м
Описание слайда:

Музыка и логарифмы Никто и предположить не мог, что музыка и логарифмы связаны между собой. Известный физик Эйхенвальд вспоминал: “Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математику. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика друг с другом не имеют ничего общего. “Правда, Пифагор нашел какие-то соотношения между звуковыми колебаниями, - но ведь как раз пифагорова – то гамма для нашей музыки и оказалась неприемлемой”. Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах”.

№ слайда 39 Музыка и логарифмы Зависимость частоты колебаний ноты «до» в разных октавах: Ном
Описание слайда:

Музыка и логарифмы Зависимость частоты колебаний ноты «до» в разных октавах: Номер октавы Частота 0 n 1 2n 2 nx22 … … m nx2m

№ слайда 40 Музыка и логарифмы Формула для нахождения частоты звука N=nx2mx(12 2 )p где P –
Описание слайда:

Музыка и логарифмы Формула для нахождения частоты звука N=nx2mx(12 2 )p где P – номер ноты хроматической 12-ти звуковой гаммы m – номер гаммы

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru