Презентация на тему: Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии

(an ): -17; -20; -23; -26;-29;-32;... (cn ): 1; 5; 25; 100; 400; 2000. (xn): 56; -28; 14; -7; 3,5; ... (dn): -7,4; -3,4; 0,6; 4,6; 8,6; 12,6;...

(an):-17;-20;-23;-26;-29;-32;... d-? a10 - ? S15 - ? d= -3; a10= - 44; S15= -570

(xn): 56; -28; 14; -7; 3,5; ... q-? x8 - ?

В январе – 106 изделий В каждый следующий месяц - на 3 изделия больше, чем в предыдущий. В июне-? За весь год-?

За 100 000 рублей 1 копейку 2 копейки 4 копейки 8 копеек 1 коп.,2 коп., 4 коп., 8 коп.,… 30 дней

Кому выгодна сделка?

План исследования Вычислить сумму, которую получит купец Узнать сумму, которую получит мужик Сравнить доходы Сделать выводы

Сумма, которую получит купец Sкупец= 100000руб х 30дней = =3000000руб

Последовательность чисел 1; 2; 4; 8; 16;… представляет собой геометрическую прогрессию, у которой b1=1, q=2. Следовательно, необходимо найти сумму первых 30 членов данной геометрической прогрессии. Вывод каким образом???

Сумма, которую получит мужик 1-ый день- 1коп 2-ой день- 2коп 3-ий день- 4коп 4-ый день- 8коп 5-ый день- 16коп 6-ой день- 32коп 7-ой день- 64коп 8-ой день- 128коп 9-ый день-256 коп 10-ый день- 512 коп 11-ый день- 1024 коп 12-ый день- 2048 коп 13-ый день- 4096 коп 14-ый день- 8192 коп 15-ый день- 16384 коп …………………………… Путь не рациональный. Замечаем, что каждая последующая выплата в 2 раза больше предыдущей.

S30=1 + 2+4 +8+16 +...+ 229 1; 2; 4; 8; 16;...; 229 - геометрическая прогрессия n = 30, q = 2 ·q = 2 q ·S30=2S30=2+4+8+16+32+...+229+230 2S30- S30 = 230 -1 = 1 073 741 823 (коп) = = 10 737 418,23 (руб) S30 = 230 -1

Формула суммы n – первых членов геометрической прогрессии 1. Запишите подряд сумму всех членов прогрессии с 1-го по n – й. Sn = …. 2. Умножьте обе части уравнения на q. 3. Вычтите из второго уравнения первое и в правой частях уравнения приведите подобные слагаемые, а в левой разложите на множители. 4. Найдите неизвестный множитель Sn

Дано:(bn)= b1; b2; b3;…; bn- геометрическая прогрессия. Найти: Sn

Если q=1, то Sn= n∙b1 ?

Легенда о шахмактах

18 446 744 073 709 551 615 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615. их общая масса составит 461 168 602 000 тонн. Чтобы отсчитать миллион зерен, понадобилось бы не менее 10 суток неустанного счета. Чтобы отсчитать себе все зерно изобретателю потребовалось бы примерно 586 549 402 017 лет

№ 1. Дано: (bn)- геометрическая прогрессия. b1=14; q=3, Найти: S4 Ответ: S4=560

1) Найти сумму восьми первых членов геометрической прогрессии -2. -4, -8…

ОТВЕТ 1 510 2

1. сегодня я узнал… 2. я научился… 3. я смог… 4. я понял, что… 5. я выполнял задания… 6. я научился… 7. было интересно… 8. было трудно… 9.у меня получилось 10.меня удивило…

Домашняя работа: П. 28 № 649(а, г) № 653 (а) Творческое задание: используя задачник Л.Магницкого, интернет-ресурсы или другую литературу подобрать пример практической задачи, при решении которой требуетсяформула суммы n первых членов геометрической прогрессии,оформить условие и решение.