Презентация на тему: Числа Фибоначчи (7 класс)

Реферат по математике Работу выполнил ученик 7 класса «Б» Азаров СергейУчитель математики Королева Т.А.МОУ «Кабановская СОШ»2010 – 2011 уч.год Числа Фибоначчи

Содержание Историческая справкаОпределение чисел ФибоначчиСвойства чисел ФибоначчиСпираль ФибоначчиПропорции Фибоначчи в природеПропорции Фибоначчи в архитектуреПропорции Фибоначчи в космосеВыводы

Леонардо Пизанский (Фибоначчи) Первый крупный математик средневековой Европы ( около 1170 – около 1250 гг.)г.Пиза, в семье дипломата

В молодости часто бывал в Алжире. Изучал там математику у арабских учителейПозже посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Везде изучал труды математиковПо арабским переводам ознакомился с достижениями античных и индийских математиковНа основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд выдающихся математических трактатов

«Книга абака» (1202 г.) - содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени«Практика геометрии» (1220 г.) - содержит теоремы, относящиеся к измерительным методамТрактат «Цветок» (1225 г.) - исследование кубического уравнения«Книга квадратов» (1225) - ряд задач на решение неопределенных квадратных уравнений

Загадка итальянского математика В своем труде «Книга абака» (1202) он рассматривает ряд чисел, описанный в виде задачи. Её суть такова:«Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится?» В итоге получается такая последовательность чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…

Числа Фибоначчи Числа Фибоначчи – элементы числовой последовательности1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …в которой каждое последующее число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих чисел, первые два числа считаются заданными - это числа 1 и 1. Т.е. при всяком n > 2 un=un-1+un-2 , и u1=1 и u2=1Эта последовательность была известна ещё в древней Индии, где она применялась в метрических науках

Свойства последовательности Фибоначчи Отношение какого-либо элемента последовательности к предшествующему ему колеблется около числа 1,618…, через раз то превосходя, то не достигая его:

1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233 , 377,… Отношение какого-либо элемента последовательности к последующему приближается к числу 0,618…, что обратно пропорционально числу 1,618…Если делить элементы последовательности через один, то получим числа 2,618… и 0,382…, которые так же являются взаимно обратными числами Каждое третье число чётное, каждое четвёртое делится на 3, каждое пятое - на 5, каждое пятнадцатое – на10Невозможно построить треугольник, сторонами которого являются числа ряда Фибоначчи (никакое число ряда не может повторяться дважды)

Особые названия соотношений Иррациональное число "фи" (Ф=1,618…) - «Золотое сечение», «Золотое среднее», «Отношение вертящихся квадратов»0,618… - «Золотая пропорция»

Прямоугольник с шириной и длиной равными двум соседним числам Фибоначчи называют «золотым» прямоугольникомЕсли разбивать его на более мелкие «золотые» прямоугольники и разделить каждый из них дугой, то система приобретет форму спирали, у которой есть начало, но нет конца

Пропорции Фибоначчи в природе Еще немецкий поэт Гёте подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Спираль видна в ананасах, кактусах и т.д. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Чешуйки на поверхности сосновой шишки расположены строго закономерно - по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21. Расстояние между листьями (или ветками на стволе растения) относятся примерно как числа Фибоначчи.

Данную спираль можноДанную спираль можноувидеть в раковине моллюска

Пропорции Фибоначчи в архитектуре Пирамиды в Гизе Во всех внешних и внутренних пропорциях пирамид число 1,618… играет центральную роль

Пропорции Фибоначчи в космосе Рукава многих спиралевидных галактик расположены в соответствии с этой последовательностью

В результате работы я познакомился с числами ФибоначчиЧисла Фибоначчи – это красиво, серьёзно, актуальноЧисла Фибоначчи имеют различное проявление в природе, архитектуре, космосеПри выполнении работы я убедился, что природа сама творит красоту по законам математики

Спасибо за внимание!