PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Арифметическая и геометрическая прогрессия
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Арифметическая и геометрическая прогрессия


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Арифметическая и геометрическая прогрессия


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессия
Описание слайда:

Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессия

№ слайда 2 Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Вы много новых формул узнали, Задачи
Описание слайда:

Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Вы много новых формул узнали, Задачи с прогрессией решали. И вот в последний урок Нас поведет Красивый лозунг “ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”

№ слайда 3 арифметическая прогрессия d = 3 арифметическая прогрессия d = – 2 геометрическая
Описание слайда:

арифметическая прогрессия d = 3 арифметическая прогрессия d = – 2 геометрическая прогрессия q = 3 последовательность чисел геометрическая прогрессия q = 2 последовательность чисел 1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20; 25;… 4) –4; –8; –16; –32; … 5) 5; 25; 35; 45; 55;… 6) –2; –4; – 6; – 8; …

№ слайда 4 Закончился ХХ век, а вот термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием
Описание слайда:

Закончился ХХ век, а вот термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием еще в IV в. н.э. От латинского слова progressio – “движение вперед”. Первые представления об арифметической прогрессии были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. Считалось, что в древнеегипетском папирусе Ахмеса находилась древнейшая задача на прогрессии о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающая за собою двухтысячелетнюю давность. Но есть гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом полвека назад, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры. В числе арифметических, алгебраических и геометрических задач этого документа имеется такая, которую мы приводим в вольной передаче.

№ слайда 5 Задача 1: (задача из папируса Ринда) Сто мер хлеба разделили между 5 людьми так,
Описание слайда:

Задача 1: (задача из папируса Ринда) Сто мер хлеба разделили между 5 людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых получили в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?

№ слайда 6 Решение: Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют
Описание слайда:

Решение: Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член x, разность y. Тогда: а1–Доля первого – x, а2–Доля второго – x+y, а3–Доля третьего – x+2y, а4–Доля четвертого – x+3y, а5–Доля пятого – x+4у. На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения:

№ слайда 7 На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения: Решив эту систему,
Описание слайда:

На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения: Решив эту систему, имеем: Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части:

№ слайда 8 Решение Устная работа 1) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а1 = 5 d = 3 Най
Описание слайда:

Решение Устная работа 1) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а1 = 5 d = 3 Найти: а6 ; а10. Решение: используя формулу а n = а 1+( n -1) d а6 = а1 +5 d = 5+ 5 . 3 = 20 а10 = а1 +9 d = 5+ 9 . 3 = 32 Ответ: 20; 32

№ слайда 9 Решение Устная работа Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b1= 5 q = 3 Найти:
Описание слайда:

Решение Устная работа Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b1= 5 q = 3 Найти: b3 ; b5. Решение: используя формулу b n = b1 q n-1 b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45 b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405 Ответ:45; 405.

№ слайда 10 Решение Устная работа 3) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а4 = 11 d = 2 На
Описание слайда:

Решение Устная работа 3) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а4 = 11 d = 2 Найти: а1 . Решение: используя формулу а n= а 1+ ( n – 1) d а4 = а1 +3 d ; а1= а4 – 3 d =11 – 3 . 2 = 5 Ответ: 5.

№ слайда 11 Решение Устная работа 4) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b4= 40 q = 2 Най
Описание слайда:

Решение Устная работа 4) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b4= 40 q = 2 Найти: b1. Решение: используя формулу b n = b1 q n-1 b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5 Ответ: 5.

№ слайда 12 Занимательное свойство арифметической прогрессии. А теперь, рассмотрим еще одно
Описание слайда:

Занимательное свойство арифметической прогрессии. А теперь, рассмотрим еще одно свойство членов арифметической прогрессии. Оно, скорее всего, занимательное. Нам дана “стайка девяти чисел” 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19. Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33

№ слайда 13 13 3 17 15 11 7 5 19 9 Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень
Описание слайда:

13 3 17 15 11 7 5 19 9 Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат. Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом – constanta.

№ слайда 14 a+5d a a+7d a+6d a+4d a+2d a+d a+8d a+3d Пусть дана арифметическая прогрессия: a
Описание слайда:

a+5d a a+7d a+6d a+4d a+2d a+d a+8d a+3d Пусть дана арифметическая прогрессия: a, a+d, a+2d, a+3d, …, a+8d, где a и d натуральные числа. Расположим её члены в таблицу. Нетрудно видеть, что получился магический квадрат, константа C которого равна 3a+12d. Действительно, сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали квадрата равна 3a+12d.

№ слайда 15 Решение Свойства арифметической прогрессии Дано: (а n ) арифметическая прогресси
Описание слайда:

Решение Свойства арифметической прогрессии Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а4=12,5; а6=17,5 Найти: а5 Решение: используя свойство арифметической прогрессии имеем: Ответ: 15( О)

№ слайда 16 Решение Свойства геометрической прогрессии Дано: (b n ) геометрическая прогресси
Описание слайда:

Решение Свойства геометрической прогрессии Дано: (b n ) геометрическая прогрессия , b n >0 b4=6; b6=24 Найти: b5 Решение: используя свойство геометрической прогрессии имеем: Ответ: 12( Д)

№ слайда 17 «Карусель» — обучающая самостоятельная работа 1)Дано: (а n ), а1 = – 3, а2 = 4.
Описание слайда:

«Карусель» — обучающая самостоятельная работа 1)Дано: (а n ), а1 = – 3, а2 = 4. Найти: а16 – ? 2)Дано: (b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16.Найти: q – ? 3)Дано: (а n ), а21 = – 44, а22 = – 42. Найти: d - ? 4)Дано: (b n ) , bп > 0, b2 = 4, b4 = 9. Найти: b3 – ? 5)Дано: (а n ), а1 = 28, а21 = 4. Найти: d - ? 6) Дано: (b n ) , q = 2. Найти: b5 – ? 7) Дано: (а n ), а7 = 16, а9 = 30. Найти: а8 –? 1) ( П) ;2) ( В) ;3) ( Р); 4) ( Г); 5) ( Е); 6) ( С).

№ слайда 18 Ответы: 1) 102; ( П) 2) 0,5; ( В) 3) 2; ( Р) 4) 6; ( Г) 5) – 1,2; ( Е) 6) 8; ( С
Описание слайда:

Ответы: 1) 102; ( П) 2) 0,5; ( В) 3) 2; ( Р) 4) 6; ( Г) 5) – 1,2; ( Е) 6) 8; ( С)

№ слайда 19 Задания из сборника предназначенного для подготовки к итоговой аттестации в ново
Описание слайда:

Задания из сборника предназначенного для подготовки к итоговой аттестации в новой форме по алгебре в 9 классе, предлагаются задания которые оцениваются в 2 балла: 6.1. 1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии. 6.2. 1) Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (ап), а число –11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число –30,8? 6.5. 1) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию. 6.8. 1) В геометрической прогрессии b12 = З15 и b14 = З17. Найдите b1.

№ слайда 20 Ответы: 6.1 (20,4) (И) 6.2. (является), 6.5. (6;8,2;10’4;12’6;14’8;17.), 6.8. (b
Описание слайда:

Ответы: 6.1 (20,4) (И) 6.2. (является), 6.5. (6;8,2;10’4;12’6;14’8;17.), 6.8. (b1=34 или b1= –34).

№ слайда 21 3 8 6 6 1 2 4 3 2 5 7 1 2 1 5 9
Описание слайда:

3 8 6 6 1 2 4 3 2 5 7 1 2 1 5 9

№ слайда 22 О И С С Е Р Г О Р П 3 8 6 6 1 2 4 3 2 5 Д Ё Р Е П В 7 1 2 1 5 9
Описание слайда:

О И С С Е Р Г О Р П 3 8 6 6 1 2 4 3 2 5 Д Ё Р Е П В 7 1 2 1 5 9

№ слайда 23 Урок сегодня завершён, Дружней вас не сыскать. Но каждый должен знать: Познание,
Описание слайда:

Урок сегодня завершён, Дружней вас не сыскать. Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут.

№ слайда 24 Спасибо за урок!
Описание слайда:

Спасибо за урок!

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru