Презентация на тему: Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии Цели урока: Систематизировать знания по теме арифметическая и геометрическая прогрессии. Применять теоретические знания и формулы при решении задач. Подготовиться к контрольной работе.Домашнее задание: задачник:№451(б), 473, 503(в,г), итоговая аттестация: 6.31.(2).

1. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической: Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три её члена.4. Укажите формулу n-го члена геометрической прогрессии:3.Является ли число 72 членом данной прогрессии?

5. Фигуры составлены из квадратов, как показано на рисунках:а) Сколько квадратов в 15-ой строке ? б) Сколько квадратов 11-ом столбце ?

6.(аn) – арифметическая прогрессия Согласно характеристическому свойству арифметической прогрессии:аn= (аn+1+ аn-1)/2; а11= (8 – 2)/2=37. Зная, что а16 = - 10, найдите а15 +а17;8. Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии: …12 ; аn-1; аn ; аn+1; 26;…

1. Найдите все значения переменной , при которых значения выражений , , являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии. Воспользуйтесь характеристическим свойством геометрической прогрессии: , и свойством квадратного корня:

2. Пятый член арифметической прогрессии на 15 меньше второго. Сумма третьего и седьмого её членов равна -6. Найдите третий и четвёртый члены этой прогрессии. Составьте систему уравнений и воспользуйтесь формулой n-го члена арифметической прогрессии:

3.Вычислите сумму: 502 – 492 + 482 – 472 + 462 – 452 +… … + 42 – 32 +22 – 12;1) Воспользуйтесь формулой разности квадратов: (50-49)(50+49) + (48-47)(48+47) + (46-45)(46+45) +… …+ (4-3)(4+3) + (2-1)(2+1);2) Выполните действия в скобках: 99 + 95 + 91 + 87 +… + 7 + 3; эти числа образуют убывающую арифметическую прогрессию a1=99, an=3, n=25.

4. «Покупка лошади» В старинной арифметике Магницкого есть следующая забавная задача. Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал её покупать и возвратил продавцу говоря: -Нет мне расчёта покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит. Тогда продавец предложил другие условия:-Если по-твоему цена лошади высока, то купи только её подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6 шт. За первый гвоздь дай мне всего 1/4 коп., за второй 1/2 коп., за третий – 1 коп. и т.д.Покупатель принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придётся уплатить не более 10 руб. На сколько покупатель проторговался?

Решение: за 24 подковных гвоздя пришлось уплатить копеек. Эти числа составляют геометрическую прогрессию b1= , q=2, n=24. Найдите сумму первых 24-х членов этой прогрессии: То есть 41943 рубля. За такую цену и лошадь продать не жалко!

Спасибо! Моим ученикам, за работу на уроке.Всем присутствующим, за внимание.Желаю всем здоровья и успехов!И не забудьте выполнить домашнее задание!