Презентация на тему: Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Решение задач.

Блез Паска ль (фр. Blaise Pascal [blɛz paskal]; 19 июня 1623, Клермон-Ферран, Франция — 19 августа 1662, Париж, Франция) — французский математик, механик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.

Арифметическая прогрессия (аn) Арифметическая прогрессия (аn) Разность арифметической прогрессии: d = a2 – a1 = a3 – a2= … Формула nго члена: аn = a1 + ( n – 1)∙ d Сумма n первых членов прогрессии:

Геометрическая прогрессия (аn) Геометрическая прогрессия (аn) Знаменатель геометр. прогрессии: Формула nго члена: bn = b1 ∙qn-1 Сумма n первых членов прогрессии:

Устная работа: Устная работа: Прогрессия – это последовательность чисел. Обозначается: a1; a2; a3;…; an;… a1 – первый член прогрессии a2- 2ой; an – n-ый член последовательности, n- его номер. 1) Найдите предыдущий и последующий члены прогрессии: a4; b10; an

2) Являются ли данные арифметическая и геометрическая прогрессии, конечной или бесконечной, убывающей или возрастающей? 2) Являются ли данные арифметическая и геометрическая прогрессии, конечной или бесконечной, убывающей или возрастающей? Арифметическая прогрессия? а) 3, 5, 7, 9, … d = ? б) -1, -2, -3, -4, … d = ? Геометрическая прогрессия? а) 2, 4, 8, … q = ? б) 1; - 0,1; 0,01; -0 ,001; q = ?

Письменная работа:  1) Самостоятельная работа (по вариантам).

2) Вместе (письменно): а) (an) – АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

б) (bn) – ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Дополнительные задачи к тестированию: 1) (an)- арифметическая прогрессия a8= -5; a10 = 1 a11 -? 2) (bn)- геометрическая прогрессия b14 = 8; b16 = 2 b15-?

18 446 744 073 709 551 615 18 квинтиллионов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615

Решение задач прикладного характера 1) Покупка телефона. Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

2) О трубах (техническая задача): Трубы сложены в 10 рядов так, что в нижнем ряду 10 труб, а в верхнем – 1. Сколько всего труб? 2) О трубах (техническая задача): Трубы сложены в 10 рядов так, что в нижнем ряду 10 труб, а в верхнем – 1. Сколько всего труб?

3) Прирост бактерий (экологическая): В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут 3) Прирост бактерий (экологическая): В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут

4) Банковская задача: Предприниматель взял в банке кредит на сумму 500,00 рублей под 15% годовых. Какую сумму должен вернуть предприниматель банку через 3 года? 4) Банковская задача: Предприниматель взял в банке кредит на сумму 500,00 рублей под 15% годовых. Какую сумму должен вернуть предприниматель банку через 3 года?

«Прогрессия – движение вперед». «Прогрессия – движение вперед». Продолжайте ребята двигаться вперед по дороге знаний, и это правильная дорога.

5) Вознаграждение за раны: Войну, который служил, определено вознаграждение: за 1 коп., за вторую – 2 коп., за третью – 4 коп. и т.д. Оказалось, что воин получил вознаграждение 1 руб.. 27 коп. Сколько ран было у него? 5) Вознаграждение за раны: Войну, который служил, определено вознаграждение: за 1 коп., за вторую – 2 коп., за третью – 4 коп. и т.д. Оказалось, что воин получил вознаграждение 1 руб.. 27 коп. Сколько ран было у него?

6) Покупка коня. (Л. Магницкий. Арифметика. 1703 г.) Купец продал коня за 156 руб., но покупатель, приобретя коня, передумал покупать и возвратил его, говоря: «Нет мне пользы покупать за эту цену коня, который таких денег не достойный». Тогда купец предложил другие условия: «Если, по-твоему, цена за коня очень высока, то купи только ее подковные гвозди, коня же получишь бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего коп., за второй - коп., за третий – 1 коп. и т. д. Покупатель, прельстившись низкой ценой и желая получить коня, принял условия купца, думая, что за гвозди придется заплатить не больше 10 руб. На сколько покупатель проторговался? 6) Покупка коня. (Л. Магницкий. Арифметика. 1703 г.) Купец продал коня за 156 руб., но покупатель, приобретя коня, передумал покупать и возвратил его, говоря: «Нет мне пользы покупать за эту цену коня, который таких денег не достойный». Тогда купец предложил другие условия: «Если, по-твоему, цена за коня очень высока, то купи только ее подковные гвозди, коня же получишь бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего коп., за второй - коп., за третий – 1 коп. и т. д. Покупатель, прельстившись низкой ценой и желая получить коня, принял условия купца, думая, что за гвозди придется заплатить не больше 10 руб. На сколько покупатель проторговался?