Презентация на тему: Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии Учитель математики МБОУ «Адаевская ООШ» Актанышского муниципального района Республики Татарстан

Последовательности Будем выписывать в порядке возрастания положительные четные числа. 2; 4; 6; 8; … . Ясно, что на пятом месте в этой последовательности будет число 10, на десятом- число 20, на сотом- число 200. Вообще для любого натурального числа n можно указывать соответствующее ему положительное четное число: оно равно 2n

Определение арифметической прогессии Рассмотрим последовательность натуральных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 1: 1; 5; 9; 13; 17; 21; … . Определение. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом

Формула n-го члена арифметической прогрессии В последовательности 1; 2; 3; 4; 5; … , =1 и d=1. - первый член, d – разность арифметической прогрессии. В последовательности 1; 3; 5; 7; 9; …, =1, d= 2 =+d =+d=+2d =+d =+3d =+d(n-1)

Формула Суммы первых n членов арифметической прогрессии Пусть требуется найти сумму первых ста натуральных чисел, как можно решить эту задачу, не выполняя непосредственного сложения чисел. Обозначим искомую сумму через S и запишем ее дважды: S= 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100 S= 100 + 99 + 97 +… + 3 + 2 + 1 Каждая пара чисел, расположенных друг под другом, дает в сумме 101. Всего таких пар 100. 2S= 10110 S==5050

Карл Гаусс Карл Гаусс (1777-1855) – немецкий математик, астроном, геодезист, физик. Выдающиеся математические способности проявил он в раннем детстве. Его многочисленные исследования в области алгебры, теории чисел, геометрии и математического анализа оказали значительное влияние на развитие теоретической и прикладной математики. Астрономии, геодезии, физики.

Геометрическая прогрессия Рассмотрим последовательность, членами которой являются степени числа 2 с натуральными показателями: 2; … . определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

Формула n-го члена геометрической прогрессии - первый член, q-знаменатель геометрической прогрессии. =q =q=(q)q= =q=()q= =q=()q= =q=()q= =

Пример 1. В геометрической прогрессии =12,8 и q=. Найдем . =12,8 ====

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии Пусть дана геометрическая прогрессия . Об означим сумму первых n ее членов через = + + …+ + = + q + + + = = …., + + Вычтем из второго равенства первое равенство и приведем подобные члены: = = вместо выражение . Получим

Легенда о создателе шахмат Легенда о создателе шахмат: По приданию, индийский принц Сирам, восхищенный игрой, призвал к себе ее создателя, ученого Сету, и сказал: - Я желаю достойно наградить тебя за прекрасную игру. Я достаточно богат, чтобы исполнить любое твое желание. Сета попросил принца положить на первую клетку шахматной доски 1 зерно, на вторую-2зерна, на третью-3 зерна и т. д. Создалось проблемная ситуация: смог ли принц Сирам выполнить желание Сеты? Эта задача на нахождение суммы n членов геометрической прогрессии. Решение задачи «Легенда о шахматах»: ==18 446 744 073 709 551 615 Такого количества зерна еще не собрано человечеством до настоящего времени

Диофант (3 век)

Решение задач