Презентация на тему: Решение квадратных уравнений по формуле

Решение квадратных уравнений по формуле Презентацию подготовилУченик 8 классаМОУ «СОШ №1 г.Ртищево»Клён Александр НиколаевичРуководитель: учитель алгебры Бакиева Галина Александровна2009 год

ЦЕЛИ: Образовательная – закрепить навыки решения квадратных уравнений изаданий, связанных с ними, различными способами.Развивающая - развивать логическое мышление, способность мыс- лить, решать учебные задачи и работать с дополни- тельной литературой. Воспитательная -прививать интерес к предмету, формировать комму-никативные и волевые качества, воспитывать твор-ческую личность.

Основополагающий вопрос:Как решать квадратные уравнения? Вопросы учебной темы: Как решать неполные квадратные уравнения? Как определять количество корней квадратного уравнения? Как решать приведенные квадратные уравнения по теореме Виета? Учебные предметы: Алгебра Участники проекта: 8 класс Информационные ресурсы: Интернет, печатные издания, мультимедийные приложения.

НАСТРОИМСЯ НА УРОК РАЗ, ДВА, ТРИ, ЧЕТЫРЕ, ПЯТЬНАЧИНАЕМ МЫ СЧИТАТЬ…БЕГАТЬ, ПРЫГАТЬ.МЫ НЕ БУДЕМБУДЕМ ВЕСЬ УРОК РЕШАТЬ

Способы решения квадратных уравнений. 1. СПОСОБ: Разложение левой части уравнения на множители.Решим уравнение х2 + 10х - 24 = 0. Разложим левую часть на множители:х2 + 10х - 24 = х2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2). Следовательно, уравнение можно переписать так:(х + 12)(х - 2) = 0 Так как произведение равно нулю, то, по крайней мере, один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается нуль при х = 2, а также при х = - 12. Это означает, что число 2 и - 12 являются корнями уравнения х2 + 10х - 24 = 0.

2. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений по формуле.Умножим обе части уравненияах2 + bх + с = 0, а ≠ 0на 4а и последовательно имеем:4а2х2 + 4аbх + 4ас = 0, ((2ах)2 + 2ах • b + b2) - b2 + 4ac = 0,(2ax + b)2 = b2 - 4ac,2ax + b = ± √ b2 - 4ac,2ax = - b ± √ b2 - 4ac,

О теореме Виета.«Если В + D, умноженное на А - А2, равно ВD, то А равно В и равно D».На языке современной алгебры вышеприведенная формулировка Виета означает: если имеет место(а + b)х - х2 = ab,т.е.х2 - (а + b)х + аb = 0,тох1 = а, х2 = b.

3. СПОСОБ: Решение уравнений с использованием теоремы Виета.Как известно, приведенное квадратное уравнение имеет видх2 + px + c = 0. (1)Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а =1 имеет вид x1 x2 = q, x1 + x2 = - pа) x2 – 3x + 2 = 0; x1 = 2 и x2 = 1, так как q = 2 > 0 и p = - 3 < 0; x2 + 8x + 7 = 0; x1 = - 7 и x2 = - 1, так как q = 7 > 0 и p= 8 > 0.б) x2 + 4x – 5 = 0; x1 = - 5 и x2 = 1, так как q= - 5 < 0 и p = 4 > 0; x2 – 8x – 9 = 0; x1 = 9 и x2 = - 1, так как q = - 9 < 0 и p = - 8 < 0.

4. СПОСОБ: Свойства коэффициентов квадратного уравнения.А. Пусть дано квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0.1) Если, а+ b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов равна нулю), то х1 = 1, х2 = с/а.Доказательство. Разделим обе части уравнения на а ≠ 0, получим приведенное квадратное уравнениеx2 + b/a • x + c/a = 0. Согласно теореме Виетаx1 + x2 = - b/a, x1x2 = 1• c/a. По условию а – b + с = 0, откуда b = а + с. Таким образом,x1 + x2 = - а + b/a= -1 – c/a, x1x2 = - 1• ( - c/a),т.е. х1 = -1 и х2 = c/a, что и требовалось доказать.

Б. Если второй коэффициент b = 2k – четное число, то формулу корней В. Приведенное уравнениех2 + рх + q= 0совпадает с уравнением общего вида, в котором а = 1, b = р и с = q. Поэтому для приведенного квадратного уравнения формула корней

5. СПОСОБ: Графическое решение квадратного уравнения. Если в уравнении х2 + px + q = 0перенести второй и третий члены в правую часть, то получимх2 = - px - q. Построим графики зависимости у = х2 и у = - px - q.

• Пример Решим графически уравнение х2 - 3х - 4 = 0 (рис. 2).Решение. Запишем уравнение в виде х2 = 3х + 4.Построим параболу у = х2 и прямую у = 3х + 4. Прямую у = 3х + 4 можно построить по двум точкам М (0; 4) и N (3; 13). Ответ: х1 = - 1; х2 = 4

РАБОТА ПО ГРУППАМ

Математика и физика Группа 1Решите уравнениярациональным способома) х²+15х=0б) 5х²-25=0в) -9х+5х²=2г) 2х²+4х=6д)2х²-9=7хГруппа 2Решите уравнениярациональным способома) -5х²+4х=0б) 7х²-49=0в) 7х+2х²=-3г) 5х²+2х=3д)3х²+2=5х

КОД ОТВЕТА

Ответы Группа 1 ЭЙЛЕР математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец. В 1726 был приглашен в Петербургскую АН и переехал в 1727 в Россию. Автор св. 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, кораблестроению, теории музыки Группа 2 БИНОМНЬЮТОНА БИНОМ, формула, выражающая целую положительную степень суммы двух слагаемыхЧастными случаями бинома Ньютона при n=2 и n=3 являются формулы квадрата и куба суммы двух слагаемых x и y.

ФИЗКУЛЬТУРНАЯ ПАУЗА Сесть на краешек стула.Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.Вытянуть руки перед грудью, потянуться.Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.Обхватить себя руками, выгнуть спину.Принять рабочее положение.

Решения уравнений х²+3х-5=02х²+3х+1=05х²-8х+3=0

Задание «Кувшин» «КОД») (x1,x2 или (x2,x1)- координаты точек координатной плоскости.Меньшее значение корня обозначить x1,большее обзначить x2 (x2 > x1; x1<x2)

ВЗАИМОПРОВЕРКА

Домашнее задание Творческое задание (по желанию) изготовить дидактический материал по теме: “Решения квадратных уравнений”.

МЫ БУДЕМ УЧИТЬСЯ, РАБОТАТЬ С ОХОТОЙ И НИЧЕГО НЕ ПОПРОСИМ ВЗАМЕНКАК ХОРОШО, ЧТО ЕСТЬ НА СВЕТЕДВЕ ДРУЖНЫЕ КОМАНДЫ: УЧАЩИХСЯ И УЧИТЕЛЕЙ!

СПАСИБО ЗА УРОК!!!

Литература: Энциклопедия для детей т.11. математикаУчебник алгебры за 8 класс. А.Г.Мордкович Задачник алгебры за 8 класс. А.Г.Мордкович