Презентация на тему: Задачи по осевой симметрии

Осевая симметрия Две точки А и А' называются симметричными относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АА' и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой c считается симметричной самой себе. Преобразование плоскости, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно прямой с точка А', называется осевой симметрией. Прямая с при этом называется осью симметрии. 900igr.net

Осевая симметрия Две фигуры F и F' называются симметричными относительно оси с, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная точка другой фигуры. Фигура F называется симметричной относительно оси с, если она симметрична сама себе.

Свойства Свойство 1. Осевая симметрия сохраняет расстояния между точками. Свойство 2. Осевая симметрия переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые.

Вопрос 1 Какие точки называются симметричными относительно прямой? Ответ: Две точки А и А' называются симметричными относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АА' и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой c считается симметричной самой себе.

Вопрос 2 Что называется осевой симметрией, осью симметрии? Ответ: Преобразование плоскости, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно прямой с точка А', называется осевой симметрией. Прямая с при этом называется осью симметрии.

Вопрос 3 Какие две фигуры называются симметричными относительно оси? Ответ: Две фигуры F и F' называются симметричными относительно оси с, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная точка другой фигуры.

Вопрос 4 Какая фигура называется симметричной относительно оси? Ответ: Фигура F называется симметричной относительно оси, если она симметрична сама себе.

Вопрос 5 Сформулируйте свойства осевой симметрии. Ответ: 1. Осевая симметрия сохраняет расстояния между точками. 2. Осевая симметрия переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые.

Вопрос 6 Как центральную симметрию можно получить с помощью двух осевых симметрий?

Упражнение 1 Какие точки при осевой симметрии переходят в себя? Ответ: Принадлежащие оси симметрии.

Упражнение 2 Какие прямые при осевой симметрии переходят в себя? Ответ: Ось симметрии и прямые, ей перпендикулярные.

Упражнение 3 Осевая симметрия переводит точку А в точку А'. Где находится ось симметрии? Ответ: Перпендикулярна отрезку AA' и проходит через его середину.

Упражнение 4 Ответ: Да. Точка А' симметрична точке А относительно оси с. Верно ли, что точка А симметрична точке А' относительно этой оси?

Упражнение 5 На рисунке укажите буквы латинского алфавита: а) имеющие одну ось симметрии; б) имеющие две оси симметрии. Ответ: а) A, B, C, D, E, M, T, U, V, W, Y; б) H, I, O, X.

Упражнение 6 В каком случае прямая при осевой симметрии переходит в параллельную ей прямую? Ответ: Если она параллельна оси симметрии.

Упражнение 7 Имеет ли параллелограмм оси симметрии? Ответ: Нет, если он не является прямоугольником или ромбом; да, если он является прямоугольником или ромбом.

Упражнение 8 Укажите оси симметрии: а) прямоугольника; б) квадрата.

Упражнение 9 Сколько осей симметрии имеет правильный шестиугольник? Ответ: 6 осей симметрии. Из них 3 оси, проходящие через противоположные вершины, и 3 оси, проходящие через середины противоположных сторон.

Упражнение 10 Сколько осей симметрии имеет правильный пятиугольник?

Упражнение 11 Сколько осей симметрии имеет правильный n - угольник? Ответ: n.

Упражнение 12 Приведите пример фигуры: а) имеющей ось симметрии и не имеющей центра симметрии; б) имеющей центр симметрии и не имеющей оси симметрии. Ответ: а) Правильный треугольник; б) параллелограмм, отличный от прямоугольника и ромба.

Упражнение 13 Изобразите точку A’, симметричную точке A, относительно прямой c.

Упражнение 14 Изобразите точку A’, симметричную точке A, относительно прямой c.

Упражнение 15 Изобразите точку A’, симметричную точке A, относительно прямой c.

Упражнение 16 Точка A’ симметрична точке A относительно некоторой прямой c. Изобразите эту прямую.

Упражнение 17 Точка A’ симметрична точке A относительно некоторой прямой c. Изобразите эту прямую.

Упражнение 18 Изобразите отрезок A’B’, симметричный отрезку AB, относительно прямой c.

Упражнение 19 Изобразите отрезок A’B’, симметричный отрезку AB, относительно прямой c.

Упражнение 20 Изобразите отрезок A’B’, симметричный отрезку AB, относительно прямой c.

Упражнение 21 Изобразите треугольник A’B’C’, симметричный треугольнику ABC, относительно прямой c.

Упражнение 22 Изобразите треугольник A’B’C’, симметричный треугольнику ABC, относительно прямой c.

Упражнение 23 Изобразите треугольник A’B’C’, симметричный треугольнику ABC, относительно прямой c.

Упражнение 24 Треугольник A’B’C’ симметричен треугольнику ABC относительно некоторой прямой c. Изобразите эту прямую.

Упражнение 25 Треугольник A’B’C’ симметричен треугольнику ABC относительно некоторой прямой c. Изобразите эту прямую.

Упражнение 26 Сколько осей симметрии имеет шестиугольник, изображенный на клетчатой бумаге, клетками которой являются квадраты?

Упражнение 27 Сколько осей симметрии имеет восьмиугольник, изображенный на клетчатой бумаге, клетками которой являются квадраты?

Упражнение 28 Изобразите треугольник, симметричный треугольнику OAB, относительно прямой c.

Упражнение 29 Изобразите треугольник A’B’C’, симметричный треугольнику ABC, относительно прямой c.

Упражнение 30 Докажите, что Точки A’, B’, C’, симметричные точке H пересечения высот AA1, BB1, CC1 треугольника ABC относительно его сторон, принадлежат окружности, описанной около этого треугольника.