PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Геометрия / Вписанные шары
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Вписанные шары


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Вписанные шары


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Реферат по геометрии Тема: вписанные шары
Описание слайда:

Реферат по геометрии Тема: вписанные шары

№ слайда 2 Историческая справка: Пифагор (580 до Р. X.), основал в Италии известную школу,
Описание слайда:

Историческая справка: Пифагор (580 до Р. X.), основал в Италии известную школу, носящую его имя. Пифагору принадлежат: замечание о несоизмеримости диагонали и стороны квадрата, теорема о квадрате гипотенузы, свойство круга быть maximum между фигурами одного и того же периметра, аналогичное свойство шара и, наконец, первая теория правильных многогранников, игравшая большую роль в Космологии древних и средних веков.

№ слайда 3 Настоящий расцвет Геометрии в Греции начинается с Платона (430-347). Платон перв
Описание слайда:

Настоящий расцвет Геометрии в Греции начинается с Платона (430-347). Платон первый указал на важное значение Геометрии в кругу других наук, написав на дверях академии: "пусть не знающий геометрии не входит сюда". Не будучи геометром, по специальности, Платон способствовал прогрессу Геометрии введением в науку так называемого аналитического метода, изучением свойств конических сечений и установкой плодотворного учения о геометрических местах.

№ слайда 4 Первый дошедший до нас полный трактат по Геометрии, представляющий собрание и си
Описание слайда:

Первый дошедший до нас полный трактат по Геометрии, представляющий собрание и систематизацию открытий греческих математиков, принадлежит знаменитому александрийскому геометру Эвклиду (285 до Р. X.). Это бессмертное сочинение носит название"Начала" (Elementa) и представляет полный курс так называемой элементарной Геометрии, имеющий, за весьма немногими исключениями, объем, в котором Геометрия входит в настоящее время в круг преподавания средних учебных заведений. Новинкой этого трактата является метода доказательства, состоящая в доказательстве абсурдности противоположного. В нем автор обнаруживает образцовую последовательность изложения и строгость доказательств.

№ слайда 5 Работы Архимеда (287-212) относятся преимущественно к так называемой Геометрии м
Описание слайда:

Работы Архимеда (287-212) относятся преимущественно к так называемой Геометрии меры. У Архимеда нет такой основополагающей работы, как «Элементы» у Евклида. Дошедшие до нас сочинения Архимеда (их тринадцать) решают частные проблемы. Это «О сфере и цилиндре», «Измерение круга», «Коноиды и сфероиды», «Спирали», «Равновесие плоскостей», «Квадратура параболы», «Плавающие тела», «Книга лемм», «Стомахион» (геометрические головоломки), «Псаммит», «Скотская проблема», наконец, «Метод», открытый лишь в 1907 г. датским ученым Иоганом Гейбергом (1854—1928) в константинопольском палимпсесте и «Правильный семиугольник» (в 1926 г.).

№ слайда 6 Понятие термина «сфера» и «шар». Определение 1. Сфера радиуса R есть множество т
Описание слайда:

Понятие термина «сфера» и «шар». Определение 1. Сфера радиуса R есть множество точек пространства, удаленных от данной точки на положительное расстояние R.В координатном пространстве сфера с центром O(a;b;c) и радиусом R задается уравнением: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2Сфера является фигурой вращения. При вращении полуокружности радиуса R вокруг её диаметра получается сфера радиуса R.Определение 2. Шар радиуса R есть геометрическое место точек пространства, удаленных от данной точки не более чем на расстояние R (R>0).

№ слайда 7 Комбинации шара с различными фигурами Пирамида и шар: Определение 1. Пирамида на
Описание слайда:

Комбинации шара с различными фигурами Пирамида и шар: Определение 1. Пирамида называется описанной около шара (сферы), если все её грани касаются поверхности шара - сферы.Теорема 1. Центр вписанной в пирамиду сферы лежит на пересечении биссекторных плоскостей внутренних двугранных углов пирамиды. Теорема 2. Для того чтобы в пирамиду можно было вписать шар (сферу), необходимо и достаточно, чтобы биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекались в одной точке.Теорема 3. В любой тетраэдр (треугольную пирамиду) можно вписать шар (сферу).Теорема 4. В любую правильную пирамиду можно вписать шар (сферу).Теорема 5. В правильную усеченную пирамиду можно вписать шар в том и только в том случае, если апофема пирамиды равна сумме апофем оснований.

№ слайда 8 Комбинация шара с другими телами. 1. Шар называется вписанным в многогранник, ес
Описание слайда:

Комбинация шара с другими телами. 1. Шар называется вписанным в многогранник, если поверхность шара касается всех граней многогранника.2. Шар называется вписанным в цилиндр, усеченный конус (конус), а цилиндр, усеченный конус (конус) – описанным около шара, если поверхность шара касается оснований (основания) и всех образующих цилиндра, усеченного конуса (конуса).

№ слайда 9 Комбинация шара с призмой: Теорема 1. Шар можно вписать в прямую призму в том и
Описание слайда:

Комбинация шара с призмой: Теорема 1. Шар можно вписать в прямую призму в том и только в том случае, если в основание призмы можно вписать окружность, а высота призмы равна диаметру этой окружности.Следствие 1. Центр шара, вписанного в прямую призму, лежит в середине высоты призмы, проходящей через центр окружности, вписанной в основание.Следствие 2. Шар, в частности, можно вписать в прямые: треугольную, правильную, четырехугольную (у которой суммы противоположных сторон основания равны между собой) при условии Н = 2r, где Н – высота призмы, r – радиус круга, вписанного в основание.

№ слайда 10 Комбинация шара с круглыми телами Теорема 1. 1.В цилиндр (прямой круговой) можно
Описание слайда:

Комбинация шара с круглыми телами Теорема 1. 1.В цилиндр (прямой круговой) можно вписать шар в том и только в том случае, если цилиндр равносторонний.       2. В цилиндр можно вписать сферу тогда и только тогда, когда его высота равна диаметру основания. Теорема 2. 1. В любой конус (прямой круговой) можно вписать шар. 2.Сфера называется вписанной в конус, если она касается образующих конуса и его основания.  3. В любой конус можно вписать сферу.Теорема 3. 1.В усеченный конус (прямой круговой) можно вписать шар в том и только в том случае, если его образующая равна сумме радиусов оснований.2.Сфера называется вписанной в усеченный конус, если она касается всех образующих и обоих оснований конуса. 3.Очевидно справедливо утверждение: в усеченный конус можно вписать сферу тогда и только тогда, когда образующая усеченного конуса равна сумме радиусов оснований. Тогда диаметр сферы равен высоте усеченного конуса..

№ слайда 11 Шары Данделена. Данделен Жерминаль Пьер (12.04.1794 - 15.02.1847) Шары Данделена
Описание слайда:

Шары Данделена. Данделен Жерминаль Пьер (12.04.1794 - 15.02.1847) Шары Данделена — сферы, участвующие в геометрическом построении, которое связывает планиметрическое определение эллипса и гиперболы со стереометрическим определением.

№ слайда 12 Задачи: 1. Условие. Найти объем шара, вписанного в правильную треугольную пирами
Описание слайда:

Задачи: 1. Условие. Найти объем шара, вписанного в правильную треугольную пирамиду с ребром основания, равным а, и плоским углом при вершине, равным α.

№ слайда 13 Решение: В этой, как и в других аналогичных задачах, полезно использовать общее
Описание слайда:

Решение: В этой, как и в других аналогичных задачах, полезно использовать общее замечание, относящееся к вычислению радиуса шара, вписанного в выпуклый многогранник (т. е. касающегося каждой из граней). Представим себе, что в центре шара мы поместим вершину ряда пирамид, основаниями которых будут грани многогранника. Радиус шара будет служить высотой каждой из этих пирамид. Тогда объем многогранника V можно вычислить как сумму объемов указанных пирамид; объем каждой из них будет равен одной трети произведения ее высоты (т. е. радиуса вписанного в многогранник шара) на площадь ее основания (т. е. на площадь соответствующей грани многогранника). Сумма объемов пирамид будет равна одной трети произведения радиуса вписанного шара на полную поверхность многогранника: . В нашем случае площадь основания пирамиды (т.к. основание пирамиды – правильный треугольник).

№ слайда 14 1) площадь одной из боковых граней2) полная площадь поверхности пирамиды3) Высот
Описание слайда:

1) площадь одной из боковых граней2) полная площадь поверхности пирамиды3) Высота пирамиды MM0, как катет треугольника MM0K, равна4) Объём пирамиды5) Для радиуса вписанного шара находим6) Объем шара находим по следующей формуле:

№ слайда 15 2. Условие: Боковая поверхность конуса, описанного вокруг шара, имеет площадь, р
Описание слайда:

2. Условие: Боковая поверхность конуса, описанного вокруг шара, имеет площадь, равную полуторной площади поверхности шара. Найти высоту конуса, если радиус шара равен .

№ слайда 16 Решение: 1) Введем для удобства угол, а между высотой и образующей конуса. Найде
Описание слайда:

Решение: 1) Введем для удобства угол, а между высотой и образующей конуса. Найдем для высоты, радиуса основания и образующей конуса выражения2) Площадь боковой поверхности конуса равна

№ слайда 17 3) По условию задачи имеем уравнение
Описание слайда:

3) По условию задачи имеем уравнение

№ слайда 18 Использование знаний о вписанных шарах. Египетские пирамиды.Самая высокая пирами
Описание слайда:

Использование знаний о вписанных шарах. Египетские пирамиды.Самая высокая пирамида мира представляет собой еще и самый исследованный в геометрическом отношении памятник. Тем не менее, в египтологии не существует теории, которая бы объясняла конкретные значения параметров пирамид. В самом деле, нельзя же думать, что такое огромное и чрезвычайно сложное сооружение имеет высоту, которая получилась случайно, или что между фараонами проводилось соревнование "чья пирамида выше".

№ слайда 19 Известно несколько теорий по поводу отношений между параметрами пирамид. Как ни
Описание слайда:

Известно несколько теорий по поводу отношений между параметрами пирамид. Как ни странно, но древние архитекторы Египта уклонились от идеальной формы пирамиды. Чтобы понять, зачем они это сделали, впишем в пирамиду шар и вычислим его радиус. В идеальной пирамиде он будет равен 55,9720 м, а в пирамиде с измеренным углом 51°51'30" – 56,010 м. А теперь поделим высоту пирамиды "золотым сечением" так, чтобы меньшая часть была внизу: Она будет равна 56,034 м. Таким образом, центр вписанного шара совпадает с точкой "золотого сечения" высоты пирамиды. А радиус шара равен 56 м. Ровно! Полезно выразить радиус вписанного шара в канонических царских локтях в 28 пальцев (0,5185 (185).... м): 56 м : 0,5185 (185).... м = 108 локтей. Хороший и понятный результат. Точное значение 56,00 м радиус вписанного шара будет иметь при угла в 51°51' и высоте пирамиды 146,42 м. Таким образом, точное выражение радиуса числом 56 в метрах, может быть достаточно сильным мотивом для выбора угла. Но почему 56, не потому ли, что 56 м = 108 локтей? Ключ к этой тайне пирамид лежит в числе рядов кладки и их высоте. Археологи дважды проводили замеры и расчеты. Общее число рядов кладки до вершины геометрической пирамиды – их 220. Верхняя поверхность ряда № 215 образует площадку, которая играет важную роль в геометрии пирамиды. Длина стороны квадратной площадки составит 4,24 м. Примечательно, что идеальная пирамида (с α = 51°49'38",25) будет иметь на этом уровне площадку 3,98 м х 3,98 м. Четырехметровая (4,00 м х 4,00 м) площадка будет при α = 51°49'43",5 и высоте 146,54 м, что нечувствительно отличается от идеальной пирамиды.

№ слайда 20 Вывод: В данной работе была рассмотрена тема «вписанные шары». В реферате предст
Описание слайда:

Вывод: В данной работе была рассмотрена тема «вписанные шары». В реферате представлены определения, теоремы и следствия из теорем о вписанных шарах и сферах. Также мы рассмотрели на предложенную тему некоторые задачи и методы их решения. Кроме того, мы познакомились с таким понятием, как шары Данделена. Узнали, о применении знаний о вписанных шарах.

№ слайда 21 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru