Презентация на тему: Уравнение касательной к графику функции

Уравнение касательной к графику функции 10 класс «А» ГБОУ СОШ №717учитель: Чернецова Карина Игоревна

Верно ли определение?Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку.

Пусть дана и две прямые и , имеющая с данной параболой одну общую точку М (1;1).

На данном уроке: выясним, что же такое касательная к графику функции в точке, как составить уравнение касательной;рассмотрим основные задачи на составление уравнения касательной. Для этого:вспомним общий вид уравнения прямойусловия параллельности прямых определение производнойправила дифференцирования Формулы дифференцирования

Пусть функция определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку . Дадим аргументу приращение такое, чтобы не выйти из этого интервала. Найдем соответствующее приращение функции и составим отношение .Если существует предел отношения при , то указанный предел называют производной функции в точке и обозначают .

Правила дифференцирования Производная суммы равна сумме производных.Постоянный множитель можно вынести за знак производной.Производная произведения двух функций равна сумме двух слагаемых; первое слагаемое есть произведение производной первой функции на вторую функцию, а второе слагаемое есть произведение первой функции на производную второй функции.Производная частного

Основные формулы дифференцирования

Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны Параллельны ли прямые:

Пусть дан график функции y=f(x). На нем выбрана точка M(a;f(a)), в этой точке к графику функции проведена касательная (мы предполагаем, что она существует). Найти угловой коэффициент касательной.

Геометрический смысл производной Если к графику функции y = f (x) в точке можно провести касательную, непараллельную оси у, то выражает угловой коэффициент касательной

Геометрический смысл производной Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке.Т.е. Причем, если :

Вывод уравнения касательной Пусть прямая задана уравнением: уравнение касательной к графику функции

Составить уравнение касательной: к графику функции в точке

Составить уравнение касательной: к графику функции в точке

Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции y=f(x). Обозначим абсциссу точки касания буквой x=a.Вычислим .Найдем и .Подставим найденные числа a , в формулу

Составить уравнение касательной к графику функции в точке . Ответ:

К графику функции провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой .

Самостоятельная работа

Номера из учебника № 29.3 (а,в)№ 29.12 (б,г)№ 29.18№ 29.23 (а)

Ответьте на вопросы: Что называется касательной к графику функции в точке?В чем заключается геометрический смысл производной?Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной?

Домашняя работа № 29.3 (б,г)№ 29.12 (а,в)№ 29.19№ 29.23 (б)

Литература Алгебра и начала математического анализа: Учеб. Для 10-11 кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009. Алгебра и начала математического анализа: Задачник, Для 10-11 кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные и контрольные работы для 10-11 классов. / Ершова А.П., Голобородько В.В. – М.: ИЛЕКСА, 2010ЕГЭ 2010. Математика. Задача В8. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко – M.: Издательство МЦНМО, 2010